δ函数的导函数的Legendre非线性逼近

讨论了利用变形Legendre多项式母函数的非线性逼近.当这类非线性逼近应用于D iracδ函数的导函数时,它们被证明是Gauss求积公式应用于这一导函数的含有前述母函数的Stieltjes积分表示式.进一步证得了收敛性,导出了逼近误差.     

δ函数Legendre非线性逼近的收敛性

讨论了利用Legendre多项式母函数的非线性逼近,证明了当这类非线性逼近应用于Diracδ函数时逼近是收敛的,且导出了逼近误差.     

δ级一致星像函数

本文给出判定函数为δ级一致星像函数的充要条件，在此基础上得到了1/2级星像函数与1/2级一致星像函数的关系．     

关于δ样条函数逼近δ函数的定理

本文得到了以δ-样条逼近δ-函数的普遍结果。它阐明在[1]文意义下的逼近与节点和f(x)的间断点的相对位置有关。其主要结果如下。设函数f(x)连续于[a,b]或只有第一类间断点。若把f(x)以b-a为周期延拓到(-∞,∞)则其中,当x_0→x,…,x_0→x时 a_i→0 (i=1,2,3)     

δ-函数及其在机械学中的应用

介绍了δ-函数的定义、性质 ,并且介绍了δ-函数在机械学中的应用 ,特别是线性系统的脉冲响应及频谱分析中的应用     

非标准δ函数的研究

按着[1]对应于Schwartz理论意义下的每个广义函数,有个Q广义函数,它是非标准函数的一个特殊类。和作为广义函数的Diracδ函数相对应的Q广义函数,其中的非标准函数都是非标准δ函数。本文提出了非标准δ函数的某些重要性质,得到了一个判定Q_0中的非负函数是否为非标准δ函数的判别准则。     

δ函数在电学中的应用

δ函数性质特殊,其应用散见于各类著作之中。但由于它的特殊性质,特别是它的良好积分特性,使它在系统分析中成为简便有力的教学工具。介绍了它在电学上的应用。     

量子力学中的广义δ函数

δ函数在物理学和现代工程技术中有广泛的应用,文章总结了δ函数和广义δ函数的定义和性质,并进行比较,在此基础上研究了广义δ函数在量子力学中3个具体应用,进行了较为详细的讨论。     

高维δ函数在系综理论里的应用

对Gibbs系综的概念进行抽象和推广,把系综表示为三元组{Γ,Ω,ρ（q）}.运用高维δ函数将态矢量q的分量以及函数的几率分布写为统一的积分形式.导出一个约束条件下等概率系综的分布函数,它可以写成δ函数的形式.将所得结论用于讨论理想气体,运用Laplace变换法解决δ函数积分的问题,导出经典理想气体的麦克斯韦-玻尔兹曼分布律.     

d维离散δ函数、离散导数δ函数和L2投影的几个估计

首先给出了d维离散δ函数、离散导数δ函数和L2 投影的定义 ,然后导出了它们的几个估计 ,这些估计在有限元超收敛研究中具有重要的作用。     

具有δ函数势的Schroedinger方程的解和广义函数的乘积

本文证明了定义函数的乘积ε（x)δ(x)sinkx=0，利用这个结果我们证明ψ＝（1-c/2ε(x))sinkx是Schroedinger方程－d^2/dx^2 cδ(x)ψ=Eψ的解。     

δ-函数的可导性证明

Diracδ -函数的提出 ,冲破了普通函数概念的框架 ,产生了广义函数。在广义函数的基础上 ,δ -函数及其性质得到了确立 ,并被广泛应用于信息技术、理论物理、微分方程等许多领域。但因涉及的泛函分析知识较多 (见 1、2 ) ,δ -函数的主要性质之一 :δ -函数的可导性证明在一般教科书上却无法给出。本文通过引入分段函数μ(x)和 Gτ(x) ,以初等的方法论证了δ -函数导数的存在 ,进而获得了δ -函数各阶导数都存在的结论。一、广义函数的定义设 F是满足下列条件的普通函数类集 :1.F中的元素 (x)或 n(x) (n =1,2 ,3,… )具有任意阶导数 ,x…     

δ函数性质的探讨

阐述了δ函数的定义和它的Fourier变换,并根据δ函数的定义和n—维付里叶变换,导出了δ函数的若干极为有用的性质.     

Dirac函数在信号处理中的冲激效应

利用广义函数和级数展开的方法,修正了一些常用Fourier变换公式的瑕疵,解决了长期遗留的在Fourier正逆变换中不能完全对应问题,证明了Dirac函数在广义Fourier变换中的冲激功能,进一步拓宽了Fourier变换的适用范围.     

电磁规律的δ函数表示

讨论了δ函数的定义及特性，将电动力学中的点、线、面分布电荷、电偶极子的体电荷密度以及线电流和面电流的电流密度用δ函数表示出来，使这些抽象的电磁模型能够准确地量化表示．并运用δ函数的微分表示式证明有关电磁基本定理．     

具有δ函数势的Schrdinger方程的解和广义函数的乘积

本文证明广义函数的乘积ε(x)δ(x)sinkx=0。利用这个结果我们证明ψ=(1-(c/2)ε(x))sinkx是schrodinger方程-(d~2/dx~2)ψ cδ(x)ψ=Eψ的解。     

陈－Mobius变换与Mobius函数的Kroneckerδ函数展开

给出Ｍｏｂｉｕｓ函数的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒδ函数展开式．由此用组合论证明了陈－Ｍｏｂｉｕｓ反演变换．根据Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒδ函数展开式，将Ｍｏｂｉｕｓ函数推广到任意幺半群的情况并给出相应的反演公式．     

δ-式函数列的一个充要条件

本文给出了判别Ｌｅｂｅｓｇｕｌ局部可积函数列为δ－式函数列的一个充要条件。     

复Clifford分析中的正则向量函数

复Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析中的正则向量函数杨丕文四川师范大学数学系,６１００６６,成都关键词正则向量函数,Ｄｉｒａｃ算子,Ｃｌｉｆｏｒｄ分析分类号（中图）Ｏ１７４．６;（１９９１ＭＲ）３０Ｅ２０,３０Ｅ２５设ｅ０＝１,ｅ１,…,ｅｎ是一组直交基,ｅｉｅｊ...     

正则化方法在三维δ函数势中的应用

用正则化和重正化方法研究了一个处于三维δ函数势中的束缚态粒子的量子力学性质．为了定义一个量子体系,首先引入几个正则化的函数来讨论一个一般的正则化方法、进一步,从广义函数论的数学观点出发,引入更加系统的正则化方法．