Dirichlet边界条件的声波散射问题的两种数值方法

利用单层位势理论将声波散射的外边值问题转化为第一类边界积分方程,采用迭代的Tikhonov正则化和改进的Tikhonov正则化方法求解,给出了二维空间的数值实例。与Nystrom方法相比,计算简单得到的精度却一样。     

反演声波阻尼系数的一种数值方法

目的从阻尼边界条件声波散射问题的散射场的远场模式出发去反演阻尼系数。方法利用Tikhonov正则化方法将该问题转化为一个最优化问题,给出了数值方法并对其收敛性进行了严格地证明。结果成功地处理了该问题的不适定性和非线性性。结论该方法对处理第一类算子方程的不适定性是简单有效的。     

利用远场模式反演声波阻尼系数与区域

目的 研究时间调和声波的反散射问题,利用散射波的远场模式反演边界条件中的阻尼系数和边界.方法 应用汉克儿函数的组合来逼近散射波,最终把反散射问题转化为一个最优化问题.结果 给出了一种可行和精确的反演方法 ,并给出了数值例子.结论 给出的反演方法 不仅数学理论简单,而且反演效果也比较好.     

一类混合边界条件的裂缝散射问题及数值模拟

考虑时谐电磁波对非常薄的无限长圆柱理想导体的散射问题,该散射体在水平截面上抽象为平面上的曲线段(即裂缝).假设曲线段是光滑的,且其2侧赋予不同的边界条件(混合边界条件),首先证明了散射问题解的唯一性; 然后通过位势理论与积分方程方法,将问题转化为等价的奇异积分方程组并证明了解的存在性; 最后,通过求解奇异积分方程组给出了混合边界裂缝散射问题的数值模拟.     

反演声波阻尼系数的另一种方法

目的由散射波的近场数据反演时间调和声波阻尼系数。方法利用正则化方法和积分方程,提出了反演声波阻尼系数的一种方法。结果给出了该方法收敛性的证明及数值例子。结论该方法不仅简单而且很有效。     

不同边界条件下的二维声波方程数值模拟研究

地震波场数值模拟是研究波动现象的重要手段之一,它对于油气田的勘探和开发具有重要意义。数值模拟过程中,需要通过添加边界条件来尽可能消除由于截断所产生的边界反射。本文选取雷克子波作为震源项,分别建立均匀及层状地质模型,拟定合适的波场模拟参数,实现了不同边界条件下的二维声波方程数值模拟。利用数值模拟得到的波场快照和地震记录直观地对比分析不同边界条件对边界反射的消除效果,本文认为透明边界条件(以下简称TBC吸收边界条件)和Clayton-Engquist边界条件(以下简称CE吸收边界条件)都能够较好地消除边界反射。最后,本文提出了一种组合边界条件的方法。     

反演声波阻尼系数的简单方法

研究时间调和声波的反散射问题,利用散射波的远场模式反演阻尼边界条件中的阻尼系数.首先利用单双层位势的组合逼近散射波,然后在边界上令总体场为零,将反散射问题转化为一个最优化问题,最后给出了两个二维空间的数值例子,说明了该反演方法是简单、可行和有效的.     

用正则化方法求解声波散射问题

利用位势理论将散射问题的外边界值问题化为第一类边界积分方程求解，给出了二维空间的数值计算方法，与公认最有效的Nystroem方法比较，计算简单且有相同的精度。     

阻尼边界条件的Helmholtz方程的近似求解方法

运用位势理论和边界条件把阻尼边界条件的Helmholtz方程转化为一个等价的第二类Symm型边界积分方程,然后运用Nystrom方法研究了该方程的数值解及其收敛性.     

快速多极边界元方法在二维声散射问题中的应用

快速多极算法(FMM)是求解边界元方法(BEM)在大尺度情况下的一种非常有效的算法.研究了快速多极算法在二维声散射问题的边界积分方程求解中的应用.给出了积分核函数以及其共轭积分算子核函数的多极展开式,局部展开式以及相应展开系数之间的转化关系.分别应用两种不同的层级树结构的FMM来进行求解,并对两种树结构下的求解效率进行了对比.数值算例表明用快速多极算法求解该问题时在存储量和计算量上比直接求解方法效率更高.     

Large range step method for acoustic waveguide with two layer media

A numerical method is developed for solving the two-dimensional Helmholtz equation in a two-layer region bounded by a flat top, a flat bottom and a curved interface. A better local orthogonal transformation is used to flatten the curved interface of the waveguide. The one-way re-formulation based on the Dirichlet-to-Neumann (DtN) map is then used to reduce the boundary value problem to an initial value problem. Numerical implemetation of the resulting operator Riccati equation uses a large range step method for discretizing the range variable and a truncated local eigenfunction expansion for approximating the operators. This method is particularly useful for solving long range wave propagation problems in slowly varying waveguides.     

求解声波散射问题的边界元快速多极算法的一种新型树结构

目的 为创建一种新的树结构,进一步提高求解效率.方法 针对有界星型散射区域,应用极坐标的思想,提出一种新型的弧形单元树结构,该树结构将二维散射问题的快速多极算法的树结构由传统的四叉树结构转化为二叉树结构,进而大大提高了求解效率.结果 通过对数值例子的计算及求解效率的分析,可以看出在应用快速多极算法求解声波散射问题时,应用该二叉树结构相比原始四叉树结构时的求解效率高很多,而且精确度也较高.结论 提出的新型树结构是高效且精确的.     

利用线性抽样方法求解反介质散射问题

线性抽样方法在考虑一个第一类线性积分方程中的参数z从区域内部趋近散射区域边界δD时，该方程的解趋近于无穷大。在此基础上对z∈R^2＼D的情形就反介质散射问题，利用积分方程理论严格证明了该方程的解的收敛性。     

PML吸收边界条件中的角点处理方法

在波动方程的数值模拟中,有限区域建立人工边界吸收边界条件,其中对计算区域角点的处理也是不能忽视的一个问题。PML是一种新的吸收边界条件,这种吸收边界条件几乎达到零反射。重点讨论在使用PML边界条件时,针对计算区域的不同的划分方法做了比较,从而在实际应用中得到更好的数值结果。     

浅海声波散射问题的Daubechies有限区间小波数值解

首先对浅海声波散射问题进行抛物化处理,然后利用变分法将原问题化为两个Ｎｅｕｍａｎｎ问题有及一个代数方程,进而采用Ｄａｕｂｅｃｈｉｓｅ区间小波进行计算,区间小波的消失矩性及紧支性质大大减少了计算的复杂性;最后给出了具体算例。     

三维有限孔径逆声散射问题的数值解

从声散射场远场分布的信息来再现三维障碍物形状反问题的数值解,提出了求解这类非线性且不适定反问题的一种非线性最优化方法,该方法的主要特点是只需声散射场的远场分布在某个有限孔径中若干个入射和观测方向上的远场信息。数值结果表明,对较小的波数,即使只用在较小的入射和观测范围中的远场测量信息,得到三维障碍物的一个合理的重构也是可能的。     

二阶微小项声波动方程的同伦分析近似解

由于声波在大气中的传播复杂性,数值模拟方法被广泛采用,但其不能给出解析解的表达式,且其精度有限.文章利用同伦分析方法求解二阶微小项声波动方程的近似解,该方程可以描述声波在大气中传播时的衰减和非线性效应.首先,引入包含衰减项的初始近似解,利用同伦分析方法迭代公式求得一次、二次近似解以及三阶近似解;之后利用Monin-Obukhov相似理论得到的多云、有风的夜晚天气条件下的声速剖面、风速剖面、温度剖面,并对近似解进行了空间数值模拟.结果表明,由于非线性和衰减效应,近似解波形发生了畸变,且声压随着传播距离的增加而减小,因此对研究大气中的声波传播特性具有重要意义.