一类二维热传导方程的反源问题

热传导方程反源问题是工程和自然科学中一类非常重要的反问题,需要通过数学方法求解未知源项。本研究针对源项仅依赖时间变量的矩形域Ω=[0,π]×[0,π]?R²上的反演问题进行分析,证明了反源问题的唯一性和条件稳定性,并给出了Tikhonov正则解与精确解的误差估计。     

一类二维逆源热传导问题的Fourier正则化方法

在DOU等人成果的基础上,研究一类源项中只含有空间变量的二维逆源热传导问题,它具有严重的不适定性,必须使用特殊的方法求解。以形式解为基础,分析该逆源热传导问题的不适定性,利用截断的Fourier正则化方法构造此问题的近似解,并且获得精确解与近似解之间的H¨older型误差估计。数值实例说明了正则化方法的有效性和可行性。     

对流项非线性扩散方程的奇异解

讨论方程ｕｔ＝Δｕ＾ｍ＋Σ↑Ｎ↓ｉ＝１δｂｉ（ｕ）／δｘｉ－ｕ＾ｐ，在Ｓ＝Ω×（０，＋∞）内；ｕ（ｘ，ｔ）＝０，（ｘ，ｔ）∈δΩ×（０，＋∞＋；ｕ（ｘ，０）＝０，ｘ∈Ω／｛０｝的第一边值问题及方程奇异解的存在性与非存在性。     

l_q稀疏正则化理论及其在热传导反问题中的应用

lq(0q≤1)稀疏正则化在实际应用领域已经得到了广泛的应用。在信号处理领域,简单的迭代算法能够得到满意的重构结果,但是,针对较为复杂的偏微分方程反演问题,利用这些算法进行反演往往很难达到最佳的重构效果。将已有的迭代算法进行改进,并将其应用到热传导反演问题中,通过和标准的吉洪诺夫正则化方法进行比较,说明lq稀疏正则化方法和改进的迭代算法的优点。     

非线性反问题的elastic-net正则化

研究非线性不适定算子方程F(x)=y的求解问题,提出基于非线性算子方程的elastic-net正则化.研究elastic-net正则化性质,即正则化解的存在性,稳定性,收敛性和收敛速度.     

一类具阻尼项的Hill方程振动性

给出了一类具阻尼项的Hill方程的振动性:x″+p(t)x′+q(t)x=0,t≥0其中p(t)和q(t)是连续的周期函数.     

确定一类热传导方程的未知系数与未知区间长度的反问题

在长度l为未知的有界区间[0,l]上,讨论在非齐次初始条件和非齐次边界条件下,如何确定非齐次热传导方程(,)t xxu?ku?f x t的未知系数k和区间长度l的反问题.利用2个独立的附加条件,得到2个函数方程,从而得出反问题解?k,l,u(x,t)?的存在唯一性.     

Maxwell方程反问题的小波-微分正则化算法

构造了一种求解Maxwell方程反问题的小波-微分正则化混合反演算法。利用小波将反问题分解到不同尺度上,在最大尺度上采用微分正则化方法求得次级尺度的初始解,在其它尺度上进行迭代修正以获得全局最小点。算法结合了小波多尺度反演和微分正则化方法的优点,数值模拟说明了其较强的全局搜索能力。     

一类退化椭圆型方程弱解的性质

研究了一类退化椭圆型方程.当退化点集的测度为零时,利用正则化方法和Sobolev嵌入定理证明了该方程弱解的存在性和唯一性.     

三角形腔体内纳米流体自然对流换热数值研究

采用有限容积法对二维三角形腔体内CuO-机油纳米流体自然对流换热进行了数值模拟研究,重点分析研究了液体纳米层厚度对CuO-机油纳米流体自然对流换热的影响,同时也研究了瑞利数Ra、纳米颗粒体积分数φ以及腔体高宽比AR对CuO-机油纳米流体自然对流换热的影响。研究结果表明,液体纳米层的存在使纳米流体的自然对流增强,换热量增大;在相同纳米颗粒体积分数下,随着Ra数的增大,自然对流换热强度显著增强,且Ra数较小时,换热量随着腔体高宽比AR的增大而减小。     

过程参数描述的等热流平板间层流对流换热特性

应用对流换热的过程描述对等热流边界条件平行平板间的层流对流换热特性进行了分析.不论是发展段还是充分发展段,壁面上由于速度引起的对流传输作用为0,但速度梯度对壁面法向方向热通量的对流传输有贡献,从而壁面上法向热通量是对流方式传输的;速度梯度作用在入口段较强,随流动的发展而减小,充分发展段该作用为一常数;由于速度梯度的贡献...     

土壤热泵用立式双螺旋盘管地下温度场数值分析与实验验证

用控制容积法计算了自行设计、研制的土壤热泵用立式双螺旋盘管热交换器的地下温度场,模拟结果与实测结果吻合较好.所建立的数学模型可为土壤热源热泵地下热交换器的设计提供参考.     

寒冷地区低温空气源热泵辐射供暖实验研究

为了解决常规空气源热泵在寒冷地区应用系统性能低的普遍问题,在兰州地区建立了一套喷气增焓空气源热泵低温地板辐射供暖系统,开展冬季供暖实验研究,并且进行了供暖性能分析。结果表明:空气源热泵供暖系统在寒冷条件下能稳定输出热能,室内温度保持在14~20℃,系统能够满足冬季供暖的需求;在环境温度为-12.9℃时,综合考虑水泵及风机耗功,系统COP大于1.85,但供暖最低温度未达到Ⅱ级热舒适要求,设定较低供暖温度下限有利于系统节能;COP、地暖工作时间与环境温度密切相关;该空气源热泵低温地板辐射供暖系统在兰州等寒冷地区应用具有良好的节能效果,尤其是在未提供集中供暖的农村地区具有一定的可行性。     

一类非齐次抛物型方程确定系数反问题的唯一性

本文应用Gelfand—Levitan理论,根据已知观测值得到了非齐次方程未知函数a(x)的唯一性定理.     

论求解导热问题的格林函数法与积分变换法的等效性

给出了一种求解导热问题的格林函数的新方法及通用的格林函数表达式,并借此证得求解一般传热导问题所采用的格林函数法与积分变换是完全等效的。     

具耗散项非线性发展方程整体解的存在唯一性

研究了一类具耗散项非线性发展方程的初边值问题.借助偏微分方程的一些标准技巧对非线性项进行估计,利用嵌入定理和算子半群的方法证明了在相对较弱的条件下上述问题整体解的存在唯一性.     

弹性模量受温度影响有限长杆的广义热弹耦合问题

应用Lord和Shulman（L-S）广义热弹性理论,研究了材料特性参数随温度线性变化的两端固定杆受移动热源作用时的热弹动态响应．计算得到了杆内温度及位移的分布规律,分析了移动热源速度、弹性模量以及热松弛时间对温度和位移的影响．从分布图上可以观察到,温度及位移随移动热源速度的增大而减小,随温度变化的弹性模量对位移有显著的影响,而对温度几乎没有影响;无量纲温度、位移的峰值随热松弛时间的增加而增大。     

具非线性中立项时滞差分方程解的振动性

研究具非线性中立项时滞差分方程△（xn-pxn^a-x）＋qnx^3n-σ=0，n≥n0解的振动性．获得了一些新的振动条件。     

具耗散项波动方程整体解的存在唯一性

研究了一类具耗散项波动方程的初边值问题.借助偏微分方程的一些标准技巧对非线性项进行估计,利用嵌入定理和算子半群的方法证明了在相对较弱的条件下上述问题整体解的存在唯一性.