P-析取正则^＊-半群

针对Petrich M在《Inverse Semigroup》一书中所给出的E-析取逆半群及其公开问题“研究E-析取逆半群”,从正则＊-半群的角度给出了所谓的P-析取正则^＊-半群,而且对于这一类半群,作者利用L^＊循环列和核-迹两种方法给出了P-析取正则^＊-半群的两个不同的等价刻画,也即是给出了文献[4]中的结论的一些推广．     

关于Mn＊-半群

本文研究了全体n阶矩阵关于乘法和转置构成的＊-半群,给出了＊-子半群的概念证明了Mn存在＊-正则子半群、＊-逆子半群、＊-子群．证明了对于任意正整数n,如果一个集合S的元素个数为n^2＋1则可以定义乘法和＊运算把S变成正则＊-半群,而且S是一个逆半群．     

S^＊是使μ^＊成为测度的最大的σ—代数

本文提出了“对于由半环上的测度μ引出的外测度μ＾＊，不存在比Ｓ＾＊更大的σ－代数，使μ＾＊在其上为测度。”这一结论，进而描述了Ｓ＾＊“最大”的意义。     

正则^＊—半群的覆盖

设Ｓ是一个正则＊－半群,Ｃ＊（Ｓ）是Ｓ的最小自共轭全子半群．在Ｓ上定义关系ρ：ａρｂｕ,ｖ∈Ｃ＊（Ｓ）ｓ．ｔ．ｕ＊ｕ＝ａａ＊,ｕｕ＊＝ｂｂ＊,ｖ＊ｖ＝ｂ＊ｂ,ｖｖ＊＝ａ＊ａ,ｂ＝ｕａｖ．用Ｇ表示Ｓ／ρ的置换群,Ｐ（Ｇ）表示Ｇ非空子集的集合．τ是Ｓ到Ｐ（Ｇ）的映射满足条件：（１）ｓ１,ｓ２∈Ｓ,（ｓ１τ）（ｓ２τ）（ｓ１ｓ２）τ;（２）ｓ∈Ｓ,｛ｇ－１∈Ｇ：ｇ∈ｓτ｝ｓ＊τ;（３）１τ－１＝Ｃ＊（Ｓ）．则Ｔ＝｛（ｓ,ｇ）∈Ｓ×Ｇ：ｇ∈ｓτ｝是Ｓ的一个Ｃ＊－酉覆盖．称正则＊－半群Ｓ的一个子集Ｈ是允许的,如果关于任意ａ,ｂ∈Ｈ,ｕ,ｖ∈Ｃ＊（Ｓ）,有ａ＊ｂ,ａｂ＊∈Ｃ＊（Ｓ）和ｕａ,ｂｖ∈Ｈ．用Ｃ（Ｓ）表示Ｓ的所有允许子集（注意到Ｃ（Ｓ）是逆半群）．设Ｓ是一个正则＊－半群,Ｇ是一个群．如果θ：ｇ→θｇ是Ｇ到Ｃ（Ｓ）的一个准同态满足∪ｇ∈Ｇθｇ＝Ｓ,则Ｔ＝｛（ｓ,ｇ）∈Ｓ×Ｇ：ｓ∈θｇ｝是Ｓ的一个Ｃ＊－酉覆盖且Ｔ／σＧ．反之,Ｓ的每一个Ｃ＊－酉覆盖都可以如此构造．     

IDA＊和边缘搜索算法的研究

图搜索技术在游戏编程中无处不在。图搜索方法已经成为游戏AI的基础。在游戏AI中。A＊是最常见的寻路搜索算法。本文对这个算法进行了延伸、扩展和修改,形成了IDA＊和边缘搜索算法,有效地提高了搜索速度,并获得内存上的最小开销。     

正则H-半群中的L^＊左次半群的刻画

引入了L^＊左次半群和L^＊直左次半群的概念,并且利用所谓的L^＊可适对给出了正则H-半群中的眇左次半群的刻画．     

具有（W~＊－W）CPCP的共轭空间X

本文引进了概念（ｗ￣＊一ｗ）ＣＰＣＰ，并证明了：若ｘ”具有（ｗ￣＊一ｗ）ＣＰＣＰ，则Ｘ￣＊的每个非空ｗ￣＊一紧凸子集Ｋ的弱￣＊一弱连续点集是Ｋ的弱￣＊一稠密子集。     

GroupoidC^＊—代数中的三角子代数的表示

研究了ｇｒｏｕｐｏｉｄＣ＾＊－代数中三角子代数的表示，这些表示是ｇｒｏｕｐｏｉｄＣ＾＊－代数的＊表示的约束，且把ｇｒｏｕｐｏｉｄＣ＾＊－代数中的Ｃａｒｔａｎ子代数映成Ｂ（Ｈ）中的一个ｍａｓａ中的弱稠子集。     

关于强＊Lindelof空间

定义了强＊Ｌｉｎｄｅｌｏｆ空间的概念,它是介于Ｌｉｎｄｅｌｏｆ性和＊Ｌｉｎｄｅｌｏｆ性之间的一种新的覆盖性质,讨论了它与Ｌｉｎｄｅｌｏｆ性,＊Ｌｉｎｄｅｌｏｆ性,紧性,弱亚Ｌｉｎｄｅｌｏｆ性之间的关系。     

W^＊—PCP与（W^＊—W）PCP的关系

本文证明了下面２个结果：（１）Ｗ＾＊－紧集Ｋ具有Ｗ＾＊－ＰＣＰ当且仅当Ｋ具有ＰＣＰ和Ｗ＾＊－稠密（Ｗ＾＊－Ｗ）ＰＣ点集；（２）Ｗ＾＊－紧集Ｋ具有Ｗ＾＊－ＰＣＰ当且仅当９Ｗ＾＊－Ｗ）ＰＣ（Ｋ）含有Ｋ的一个Ｗ＾＊－稠密Ｇδ子集。     

（W^＊—W）CPCP与W^＊—强正则的关系

本文证明了：若共轭空间Ｘ＾＊具有（Ｗ＾＊－Ｗ）ＣＰＣＰ，则Ｘ＾＊是Ｗ＾＊－强正则的。     

HilbertC~＊─模中导子的自动连续性

本文首次引入ＨｉｌｂｅｒｔＣ＊－模中导子的概念，证明了ＨｉｌｂｅｒｔＣ＊－模的每个导子均是自动连续的。     

关于正则＊-半群的注记

本文证明了,正则＊-半群是纯正半群、存在这样的正则＊-半群S,ρ是它的同余时,S/ρ不是正则＊-半群.     

C^＊—代数中的正逼近

讨论了Ｃ＊－代数中的正元逼近问题,研究了逼近度的一系列性质;应用Ｃ＊－代数的万有表示和Ｈａｌｍｏｓ关于正算子逼近的结果,证明了Ｃ＊－代数中的任一元都存在最佳正逼近并且给出了最佳正逼近的表达式。     

Nuclear C^＊—代烽中的三角子代数的根

设Ｂ是含Ｋｕｍｊｉａｎ意义的对角Ｄ的Ｎｕｃｌｅａｒ Ｃ＾＊代数。，Ａ是Ｂ中的三角子代数，本文讨论了Ａ的各种根之间的关系，特别的，证明了Ａ的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根等于Ａ的拓扑素根，拓扑原始根等于Ａ的素根才闭包。     

Hilbert C^＊—模中导子的自动连续性

本文首次引入Ｈｉｌｂｅｒｔ Ｃ＾＊－模中导子的概念，证明了Ｈｉｌｂｅｒｔ Ｃ＾＊－模的每个导子均是自动连续的。     

＊-Aluthge变换的值域性质

研究了＊-Aluthge变换的值域性质：当λ≠0时,ran（T—λ）是闭的当且仅当ran（T^（＊）-λ）是闭的。当λ≠0时,ran（T-λ）^n=ran（T—λ）^（n＋1）当且仅当ran（T^（＊）-λ）^n＋1。     

C^＊-代数中的无限正元

讨论了判定C^＊-代数中的正元是无限元的几个等价条件,并且证明了E．Kirchkerg和M．Rordam给出的无限正元的定义在单C^＊-代数情形下与林华新给出的无限元定义是一致的。     

※—可分解FUZZY关系及其＊—传递性

对「０，１」上一般的算子‘＊’引入＊－紧Ｆｕｚｚｙ关系及－可分解Ｆｕｚｚｙ关系的概念，证明了保并算子‘＊’及产算子‘＊’所定义的－可分解和－可分解Ｆｕｚｚｙ关系在某种意义上构成了新的可传递Ｆｕｚｚｙ关系类，并具还给出了这些类在不同类型的传递性之间的一种位置关系，特别地对二元－可分解Ｆｕｚｚｙ关系，我们还得到了一个关于其传递性的完全刻画。     

关于p^＊—群和p^＊—幂零群的若干结论

ｐ－群是ｐ‘－群的推广，Ｐ－幂零是Ｐ－幂零群的推广。研究了Ｐ－群以及Ｐ＿幂零群的性质，得到了有关Ｐ＿群和Ｐ＾＊－零幂群的若干结论，还得到了Ｐ＊－幂零群和Ｐ－幂零群之间的一些关系。