分式线性递归关系的研究

用递归关系的不动点变换研究了分式线性递归数列与等差数列、等比数列的关系,并讨论了分式线性递归数列的收敛性.最后,给出了 一种求分式线性递归数列通项的简易方法.     

生物信息学中两条DNA序列比对的计数

应用组合数学的技巧研究了两个序列比对的计数问题,根据已知两个长度分别为n、m的DNA序列比对的递归公式,利用发生函数求出了两序列比对数的表达式.     

关于极限的求法的进一步探讨

本文给出了一类数列极限的求法,通过某两项的线性组合把数列转化为一个易求极限的数列.并将此结果推广到函数极限.     

不动点定理在高等数学中的一些具体应用

通过具体实例,阐述了不动点定理在积分中值定理的证明、判断递归数列的收敛性、计算复杂方程的根以及抽象的函数表达式求解等高等数学问题中的应用.     

小波神经网络逼近非线性函数算法

介绍用于函数近似的一种新型神经网络——小波神经网络,该小波神经网络采用的函数是sigmoid函数的组合.文中从理论上阐明了小波神经网络对某些时频有限的非线性函数的逼近能力,并实际建立了一个前馈小波神经网络,同时讨论了如何选择小波母函数及如何减少该神经网络规模的算法.实验结果表明这种小波神经网络可以在较小规模的基础上实现对这类非线性函数的逼近.     

算术几何平均值和theta函数

由theta函数的性质,得到了算术几何平均递推数列的参数化表示.由theta函数和椭圆积分的关系,得到了算术几何平均值的明显表达式.     

M—V证券组合投资决策的风险厌恶模型

引入风险厌恶函数作为投资对风险厌恶程度的一个度量标准，建立了含该函数的非线性证券组合投资决策模型，求解该模型便得到给定风险厌恶函数下的最佳证券组合，简化了证券组合选择过程。中给出了该模型的解析解，并通过数值例子检验了该模型的解。结果表明，该模型所确定的最佳证券组合为M－V有效证券组合。     

函数形式的单调有界原理及其应用

单调有界原理是判断极限是否存在的重要准则之一，但大多数教材中仅介绍过数列形式的单调有界原理．为了更好地阐述单调有界原理的本质，将单调有界原理推广到函数的形式，利用函数极限、上确界、下确界的定义进行了证明．给出了相应的函数形式单调有界原理的应用实例．     

基于手绘图形的三维分形树木生成技术

在三维分形树木IFS递归算法的基础上,提出了一种将用户手绘简单、非真实感的二维树木图形变成复杂的和具有真实感的三维树木模型的方法,克服了传统迭代函数系统三维分形树木造型交互不方便、不直观的缺陷,并对IFS递归算法做了改进.     

多路选择器二级逻辑网络设计

首先组合函数的分解方法，然后给出利用多路选择器通用逻辑模块实现组合函数时，获得最小化或接近最小的二级逻辑网络的一种设计方法，该方法容易实现组合函数的计算机自动综合。     

具有随机保费收入的复合马尔可夫二项模型

研究具有随机保费收入的复合马尔可夫二项模型,利用概率母函数分别得到了有条件和无条件的情况下Gerber-Shiu折现罚金函数的瑕疵更新方程.     

关于不定方程x^2＋x=2y^2

由实际问题自然抽象出不定方程ｘ＾２＋ｘ＝２ｙ＾２。对该不定方程，利用母函数方法及连分数理论求得它的全部正整数解，并给出了具体求解公式。     

组合函数的相等实现——Ⅱ.分离变量法

在献〔１〕中，给出了求解组合函数相等实现后种图形解法，本用这种方法讨论可分离函数及不可分离函数的实现问题。     

一类随机环境中的分枝过程灭绝时间的分布

计算出一类特殊的随机环境中的分枝过程概率母函数的一般表达式，从而得出灭绝时间的分布。     

线性递归数列的通项

线性递归数列应用较广泛 ,探讨试用线性代数的基本方法解决这类数的通项与前几项和     

借助数学软件验证数列的收敛性

借助MATLAB软件演示数列的收敛性．该方法比MATLAB自带的符号运算函数limit效率高，且能记录每一个n对应的数列值，并通过绘图直观展示数列是否收敛．     

关于结构元线性生成的Fuzzy值函数项级数

文献[1]中提出了基于结构元理论的Fuzzy数项级数的概念,文献[3-6]对其收敛性进行了探讨.在此基础上给出了基于结构元线性生成的Fuzzy值函数项数列及级数的定义,同时对Fuzzy值函数项级数的一些重要性质进行了研究,并给出了相应定理.     

函数上、下极限与数列上、下极限关系的探讨

将数列上、下极限的定义与有关性质推广,给出函数上、下极限的定义与相关性质,探讨与证明了它们之间的关系,并由此解决一些与上、下极限相关的问题.     

逻辑函数的粗糙集表达及最小化方法

提出了基于粗糙集理论对逻辑函数进行知识表达的方法,给出了运用粗糙集进行组合逻辑化简的优化算法.为保证化简前后逻辑上的等价性,用化简前的逻辑矩阵中的on-set项是否被化简后的off-set项的补完全覆盖的方法进行检验,结果表明化简前后是等价的.算法通过了对20变量以下的组合逻辑函数标准的Benchmark例题和部分组合逻辑函数典型实例验证,保证了优化结果正确性和有效性.     

不定方程x3-8=65y2的解

利用同余式和递归数列的方法,证明了不定方程x3 -8=65y2无适合(x,y)=1的整数解.