有限群p-幂零的一些条件

群H称为在G中弱c-正规的,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HG,H G是包含在H中的G的最大正规子群.利用准素子群的弱c?正规性给出了有限群的结构.     

Sylow正规化子为离散的有限群

讨论了Ｓｙｌｏｗ子群正规化子为离散群的有限群，得到这这样的群中对于阶含两个素的群可能有任在的幂零长。     

有限群的阶与群的结构

给出了若有限群G的阶是p1p2…pn,其中P1,…,Pn是不同的素数,则G是超可解群.同时还给出了若群G的阶| G|=60p1p2…pn,其中p1,…,pn均是大于5的不同的素数,且G是极小单群,则G(=)A5.     

极小子群对有限群结构的影响

利用准素子群的补给出了一个群幂零及p-幂零的一些充分条件.     

自同构群阶为4p2q2r的有限幂零群

设G是有限幂零群,给出方程|Aut(G)| =4p2q2r的全部解G,其中p,q,r是不同的奇素数,且2＜p＜q＜r.     

一类有限群子群的正规化子升链

运用群在集合上作用的方法,给出Pⁿq阶群G某些子群的正规化子升链有限步终止于自身的若干条件.由这些条件得到阶为Pnq阶群G某些子群的正规化子升链有限步终止于自身的若干条件.由这些条件得到阶为Pⁿq或Pnq或Pⁿqnq^m(m>1)的群G的一些性质判别条件.证明了pm(m>1)的群G的一些性质判别条件.证明了pⁿq(q>Pnq(q>P^(n-1))阶群G的子群H的正规化子升链的末项是G的真子群时,升链的末项必在G中M-可补.     

一类Cayley图的边Hamilton性

设G为有限群,|G|=p3,p为素数,M是G的一个生成集.证明了p3阶的Cayley图X(G,M)是边-Hamilton图.     

与单性有关的若干内∑群

自1903年以来,属于内∑群的许多特殊类型的群已被人们进行了较好的研究。如:1903年,A.G.Miller和H.C.Moreno对内阿贝尔群的研究,主要结论有:1)、有限内阿贝尔群G的阶至多被两个不同的素数整除;2)、G中每个换位元之阶为素数;3)、内阿贝尔P-群有且仅有P+1个极大子群;4)、pq~b阶的内阿贝尔群G恰有一个q~b阶子     

幂零群的若干充分条件

利用4阶循环子群具有半覆盖远离性的性质得到了：（1）如果群G的每个素数阶元都是群G的弱左Engle元,2∈1T（G）,群G的每个4阶循环子群在群G中具有半覆盖远离性,则G幂零．（2）设N〈3G,GIN幂零,2∈π（G）,若N的素数阶元均为群G的弱左Engle元,且N的每个4阶循环子群也在群G中具有半覆盖远离性,则G幂零．     

弱 子群对有限群结构的影响

设G为有限群，称H为G的一个 子群，若对所有g∈G，使得Nc（H）NH。≤H成立;称H为G的一个弱 子群，若存在G的一个正规子群K，使得G—HK且HnK为G的 子群．该文研究弱 子群对有限群结构的影响，推广了最近的一些结论．     

具有32pq阶自同构群的有限幂零群

设G是有限幂零群,讨论了方程|Aut(G)|=32pq的解,其中p,q为不同奇素数.     

具有性质P的有限p群的分类

设G为有限p群，若G的任意两个A₁子群的交是其中任一个A₁子群的极大子群，则称G具有性质P．在A₃群和非交换真子群都为二元生成的有限p群分类的基础上，对满足性质P的有限p群进行了分类．     

2-(v,14,1)设计的可解点本原区传递自同构群

设G是一个2-(v,14,1)设计的可解点本原区传递自同构群,且G是非旗传递,则有v=pn,G≤AΓL(1,pn),其中p为奇素数.     

中心循环且中心商群的阶为p6的一类新LA-群

借助中心群的特征，得到了有限 p -群的一个重要类，即中心循环且中心商群同构于文献中 p6阶群第41家族Φ41（16）的有限非循环 p -群（见：惠敏，自同构群的阶的若干研究，广西大学硕士论文，2012年）。在此基础上得出了群的自同构群的正规子群 R ，通过对 R和群G的阶的比较，进一步验证了它是LA -群。     

p-幂零子群的两个充分条件

利用准素数子群的c-正规和Φ-可补性得到p-幂零群的两个充分条件.     

点稳定子群循环的pq2级传递置换群

点稳定子循环的传递置换群在地图理论中占有重要的地位.事实上,正则的可定向地图就是由此类群刻画的.因此对此类群做些研究是十分有意义的.本文证明了点稳定子循环的pq2（p和q都是素数）级传递置换群要么可解,要么同构于A5或S5.其证明完全独立于有限单群分类定理.     

p~4阶群与李环结构之间的关系

继单群分类定理完成之后,有限p群逐渐成为有限群研究的热点.证明了在p~4阶群G关于其子群N(G)={a-pb-papbp,c-p2b-p2ap 2-pbp2c pa,b,c∈G}的商群中定义加法和Lie乘运算为aN(G)bN(G)=(ab)pN(G),aN(G)bN(G)[a,b]N(G),则GN(G)成为Lie环.由于Lie环的可算性,这一结论有利于对p4阶群的结构进行研究.     

弱拟正规子群对有限群结构的影响

对任意有限群G,利用其子群的弱拟正规条件刻划原群G的结构,给出G超可解的若干充分条件,并推广相关文献的结果.     

弱s*-拟正规嵌入子群对有限群结构的影响

称群G的子群H在G中弱s*-拟正规嵌入,如果存在群G的正规子群T和包含在H中的G的一个s-拟正规嵌入子群Hse,使得HT—G且H∩T≤Hse.该文利用弱s*-拟正规嵌入子群的概念,研究了有限群的构造,获得了有限群为p-幂零群和p-超可解群的一些充分条件.     

有关(F)-S-可补的极小子群

运用群系理论讨论极小子群的(F)-S-可补性对有限群结构的影响,得到:(1)设(F)是包含的局部群系,G是有限群,则G∈(F)的充分必要条件是G存在正规子群H使得G/H∈(F)且(F)·(H∩G')的极小子群均在G中有超可解-S-补.(2)设(F)是包含(U)的局部群系,G是有限群,p是|G|的任意素因数且G是可解的,则G∈(F)的充要条件是G存在正规子群N使得G/N∈(F).对于P∈G(F),P∩G(F)的4阶循环子群在G中有(F)-S-补且P∩G(F)的极小子群皆包含在Z∞(G)中.推广了已知的相关结果.