两类B-样条小波的性质

讨论由多尺度分析构造的两类B-样条小波的紧支撑性,对称性或反对称性,消失矩及可导性等性质．这些性质的研究进一步完善了算子小波理论,增强了小波的实用性．     

奇数阶B-样条小波的构造

设N2m＋1（x）是2m＋1阶B-样条尺度函数，其两尺度符号为P（x）=[（1＋z）／2]^2m＋1．给出了N2m＋1（x）对应的一个短支撑反对称小波ψ（x）的显式构造，即ψ（x）=^2m＋1∑k=0（-1）^k2^-2m（^2m＋1k）N2m＋1（2x-k），其对应的两尺度符号Q（z）=P（-z）．所构造的小波ψ（x）与N2m＋1（x）有相同的支撑区间，这方便了它的应用．另外也给出了N2m＋1（x）的对偶尺度函数N^～2m＋1（x）以及ψ（x）的对偶小波ψ^-（x）的构造．N^～2m＋1（x）和ψ^-（ψ）也都具有对称性．特别地，如果设G（z），H（z）分别为N^～2m＋1（x）和ψ^-（x）的两尺度符号，则G（z），H（z）也具有H（z）=G（-z）^——的关系．基于所构造的ψ（x）和ψ^-（x），建立了相应的小波分解与重构的算法．最后给出了一个构造算例．     

有限长梁的B-样条小波解

通常的Daubechies小波没有具体的表达式,且其导数的求解非常复杂,为克服此缺点,给出了B-样条小波函数及其基本性质,并用B-样条小波求解有限长梁问题,有限长梁的边界条件采用固支端、简支端、自由端及其之间的相互组合,并进行了相应的求解。由结果对比可以看出,其解具有良好的精确性和收敛性。此求解方法适用所有的微分方程。     

B-样条小波对输电线路的故障定位

给出B-样条小波函数的构造数学模型、实现算法及三相输电线路解耦方法.利用3次B-样条小波变换程序分别对输电线路不同点短路的故障数据进行多分辨分解;提取输电线路故障暂态信息中的行波特征,获得故障发生的准确时间,计算出故障点距测试端的距离.验证B-样条小波函数具有非常好的局部特性,且函数形式简单.     

有限长梁的B-样条小波解

通常的Daubechies小波没有具体的表达式，且其导数的求解非常复杂，为克服此缺点，给出了B-样条小波函数及其基本性质，并用B-样条小波求解有限长梁问题，有限长梁的边界条件采用固支端、简支端、自由端及其之间的相互组合，并进行了相应的求解。由结果对比可以看出，其解具有良好的精确性和收敛性。此求解方法适用所有的微分方程。     

一种B-样条小波的构造

利用样条函数和多分辨分析构造一类新的样条小波.新构造出的样条小波表达式简单,两尺度序列容易求得.新构造出的小波具有对称性、半正交等优良性质,有利于处理实际问题.     

实函数样条插值的L2逼近

我们构造一个n次样条s_n~*(x),它是一个在给定的m个不同结点上对已给实函数f∈L_(?)~2进行联合插值,满足s_n~(*~(j))(x_0 0)=f~(j)(x_0 0),s_n~(*~(j))(x_m-0)=f~(j)(x_m-0),s_n~(*~(j))(x_i)=f~(j)(x_i),j=1,2,…,m-1,j=0,1,…,v;在L_2范数下,在f的所有同样性质的插值样条当中,它又是f的最佳逼近,且得到f∈C[a,b],n→∞时,有∥s_n~*-f∥L_2→O。     

基函数应用于插值多元样条

本文借助于代数几何技巧构造了具有三次代数精度的基函数。这些基函数计算起来要比E.L.Wachspress定义的楔函数简便且可用于确定多边形域D在三角剖分Δ下空间S′3(Δ,D)中插值多元样条U(x,y)存在的充分必要条件。     

基于均匀B-样条的二次三角样条曲线的性质

采用均匀B-样条研究一种二次E-角样条曲线,从而得到这种三角样条曲线基函数的性质及其曲线性质．     

均匀结点情形下的两类二阶三角B-样条曲线

给出两类均匀结点情形下二阶三角B-样条基函数的定义,分析它们的构造过程,性质,并分别用其生成二阶三角B-样条函数和二阶三角B-样条曲线.其中第一类曲线是三点分段的,即由前后相继3个控制点决定一段曲线,与二阶B-样条曲线类似,第二类曲线是四点分段的,即由前后相继4个控制点决定一段曲线,与三阶B-样条曲线类似.讨论这两类曲线的性质及它们之间的关系.针对第一类曲线,还给出了重结点情形下基函数的定义并分析了这种情形下曲线的情况.将第一类二阶三角B-样条曲线与一阶三角B-样条曲线进行了对比,得出相同结点向量下,二阶三角B-样条曲线更加接近控制多边形的结论.     

L2(R2)空间上的正交小波基

本文构造出Ｌ２（Ｒ２）空间的一组正交小波基。它们是Ｌ２Ｒ空间４尺度正交小波基通过张量积的方法产生的。     

一类二次紧支撑样条小波插值的渐近性质

探讨了一类二次紧支撑样条小波插值．得到了插值误差的逐项渐近展开，获得插值误差关于步长h的级数表示．     

一类三次紧支撑样条小波的插值误差

探讨了一类三次紧支撑样条小波插值,得到了插值误差的逐项渐近展开,获得插值误差关于步长h的级数表示。     

Daubechies小波的插值方法

针对Daubechies小波没有明确的解析表达式而造成应用上的不便,利用B-样条函数插值的方法逼近Daubechies小波,得到了Daubechies小波的近似表达式。该表达式是分段多项式,在求其任意点处的近似函数值、显式的解决信号处理问题、数值积分方法等方面具有较强的实用性。     

参数H样条插值曲线及其几何性质

参数H样条插值曲线是几何造型中一种主要的曲线模型,它在几何形体的设计方面有着重要的应用,本文讨论参数H样条曲线的几何性质并给出确定设计参数的方法.     

带边界条件样条函数空间上的Lagrange插值

讨论非均匀(Ⅱ)型三角剖分上二元二次样条空间的带边界条件子空间S 上的一类所谓支集中心型的Lagrange插值.运用矩阵方向图技术,证明当满足所谓非降比剖分条件时相应的插值问题适定,在此条件下,得到插值函数的Lagrange型表示.     

基于双三次B-样条插值的大地形重构

提出一种基于双三次B-样条的DEM地形数据重构算法.根据用户对不同地形区域关注程度的不同而采用不同的地形分辨率,可有效地降低计算机负荷.采用该算法可以有效地对关注度较高的区域进行地形重构,提高该区域的地形分辨率.实践结果表明,该算法满足大地形视景仿真系统的需要.     

一类二次最小支集样条小波插值及其应用

文章以二次最小支集样条小波为基函数,构造了一类二次最小支集样条小波插值函数,仔细讨论了计算过程和误差.再将其应用于数值积分,给出了一类求数值积分的新公式,分析了误差,最后给出一个数值例子.实际应用证明,由该插值解求得的近似值精度较高.     

偶次叠基样条插值误差的计算

利用复变函数关于差商的表示法得出了偶次叠基样条插值误差的渐近展开式系数的简易计算法 ,并利用算符运算法给出了叠二次、叠四次基样条渐近展开式系数的递推公式。