布尔函数的非零零化子计数

在流密码和分组密码的加密体制中,为了构造具有较高代数免疫度的布尔函数,需要讨论布尔函数的非零零化子.利用布尔函数的真值表和线性方程组的方法,给出了布尔函数非零零化子个数的表达式.讨论了布尔函数达到最大代数免疫度时各阶非零零化子的计数问题.     

广义布尔函数的代数免疫与零化子

讨论了特征q域上广义布尔函数的非线性度与代数免疫的关系,得出函数具有较高的非线性度是获得高代数免疫的必要条件．此外,还通过级联函数的方法确定了任意广义布尔函数的代数免疫的上界和零化子的形式．     

求布尔函数的零化子的算法

文章分析了Boolean函数f存在降次函数的充要条件,给出了求解零化多项式的若干算法。     

布尔函数代数免疫阶的计算

讨论了计算布尔函数代数免疫阶过程中的几个算法。将矩阵仿射变换、Wiedemnn′s等方法联合运用,讨论了计算过程中各阶段的时间和空间复杂度,并进行了实际验证。     

自反算子代数模的零化子

讨论了自反算子代数模的零化子的结构，得到了模的零化子的三种不同的表示形式。     

格蕴涵代数中的零化子

在格蕴涵代数中,首先提出了零化子的概念,证明了零化子是理想和sl理想.然后,讨论了零化子的特殊性质.最后,讨论了零化子与理想、sl理想和零化子的格蕴涵同态像之间的关系.     

关于闭子模的零化子条件

主要研究闭子模都是零化子的模与环,即闭偶模与闭偶环,刻画了闭偶模和闭偶环,给出了n阶矩阵环Mn（R）为闭偶环的一些等价条件,证明了环R是右非奇异右扩张环当且仅当R是右闭偶Baer环。     

BZ-代数的零化子

将BCK／BCI-代数的零化子概念推广到BZ-代数中，给出BZ-代数零化子的若干基本性质，举反例说明了BZ-代数中零化子一般不是理想．     

右对合广群中的零化子

在右对合广群中引入零化子的概念,研究了它的基本特性,获得了某些类似于BCI-代数和BZ-代数中零化子的结果,并举出若干反例,揭示了3者之间的相异之处.     

R0-代数中的广义相对零化子

首先, 利用滤子的扩张方法在R₀-代数中引入相对零化子的概念, 并结合滤子的概念提出广义相对零化子的概念, 证明R₀-代数中广义相对零化子仍是滤子; 其次, 利用广义相对零化子刻画素滤子, 并讨论相对零化子与广义相对零化子的关系; 最后, 基于R₀-代数中的两个给定元, 给出一个以广义相对零化子为对象的满足并无穷分配律的完备剩余格结构.     

单位正则环中的零化子

环R称为单位正则环,如果对任何x∈R,有可逆元u∈R使得x=xux.文章利用零化子刻画了单位正则环,证明了正则环是单位正则环当仅当l(a)∩l(b)=l(d)时,有y∈R使得l(a)∩l(b)=t(a+by),当仅当l(a)=l(b)时,有u∈U(R)使得a=bua.     

具有高代数免疫阶布尔函数的构造

在探讨密码学中布尔函数性质的基础上，提出了一个具有高代数免疫阶布尔函数的构造方法，利用这种方法可以构造出一类具有高代数免疫阶的布尔函数，并给出了一个实例。     

具有最大代数免疫度的偶数元布尔函数的计数

利用级联的思想研究具有最大代数免疫度的布尔函数的计数问题, 给出达到最大代数免疫度的偶数元布尔函数个数的一个新的下界, 该下界优于已有的下界结果。     

流密码中的布尔函数设计研究进展

密码函数,主要包括单输出布尔函数和多输出布尔函数,在流密码及分组密码系统中扮演着重要角色.在基于线性反馈移位寄存器的流密码系统中为了抵抗各种攻击,一个好的密码函数需要满足以下指标:较高的非线性度、平衡性、低阶相关免疫性、高的代数次数,高代数免疫阶等等.主要总结了近年来在高非线性度弹性密码函数,具有最优代数免疫度的函数和具有良好自相关性质的函数等研究方面的进展,并对其后续工作进行了展望.     

处处连续但处处不可导函数的构造方法

应用两种方法构造处处连续但处处不可导函数,分别推广了Van der Waerden的构造方法和Bush的构造方法,并给出了详细的证明.     

奇数元最优代数免疫布尔函数的构造与计数

为了抵抗代数攻击,流密码中使用的布尔函数应该具有较高的代数免疫阶,首先提出了一种构造奇数元旋转对称的最优代数免疫(MAI)布尔函数的一般方法.基于已经得到的旋转对称布尔函数,通过替换其支撑集中一些点的方法构造了大量非旋转对称的MAI函数,并且对某些构造给出了精确的计数.     

具有最大代数免疫阶的布尔函数的新构造

针对密码学中布尔函数的构造需求, 利用布尔函数的代数标准型, 分析了布尔函数不存在次数低于 m 的非零零化子的充分条件, 得到布尔函数达到最大代数免疫阶的条件, 从而构造了一类具有最高代数免疫阶的布尔函数, 并对所构造函数的平衡性和计数问题进行了分析。