基于概率积分变换与似然比的高维相关性检验

高维相关性的拟合优度检验是Copula尤其是高维Copula实践应用中遇到的复杂课题。为了解决这一难题,该文将Berkowitz在2001年提出的基于概率积分变换的似然比检验单变量分布的方法推广用来做多变量分布的拟合优度检验,特别是用来检验高维copula的拟合优度。通过Monte Carlo模拟对比实验,结果表明基于概率积分变换的似然比检验统计量对高维相关性的拟合优度具有很强的检测能力,同时对小样本数据同样有效。     

经验过程在阿基米德Copula拟合优度检验中的应用

针对阿基米德Copula所特有的变量可交换性,提出了一种基于经验Copula过程的新拟合优度检验方法。不同于一般的Copula拟合优度检验,该方法在选择最优的阿基米德Copula时具有良好的效果。     

复合零假设下非参数似然比检验的渐近性质

给出了带估计参数的上界型和积分型两种非参似然比拟合优度检验统计量.对上界型检验统计量,研究了与之有关的一个极限性质;对积分型检验统计量,证明了其在复合零假设下的渐近分布.所得结论可以为进一步讨论非参似然比拟合优度检验提供一定的理论基础.     

Copula函数的选择及股票市场的相关性研究

Copula函数能够完整地刻画变量间的相关关系,在股票市场中用Copula函数来描述股票之间的相关性被广泛应用.本文从6种Copula模型入手,对基于参数自助的似然准则检验方法和基于参数自助的拟合优度检验方法进行了对比分析,研究其在模型选择上的准确性,并将其应用到平安银行和交通银行两支股票中,发现与模拟结果相一致.     

基于Archimedean Copula函数淮河月径流的随机模拟

以淮河干流蚌埠站64a(1950—2013年)的月径流资料为例,研究Archimedean Copula函数在月径流随机模拟中的应用.先利用4种一维分布函数对每个月径流进行单变量的分布拟合,再利用3种二维Archimedean Copula函数进行相邻月份的联合分布拟合,并对一维分布函数及二维联合分布函数的拟合优度进行判断,以确定拟合效果最优的边缘分布函数和二维Copula函数.基于选定的Copula函数,结合Gibbs采样实现月径流随机模拟,通过比较实测与模拟月径流对该方法进行验证.研究结果表明,Archimedean Copula函数结合Gibbs采样可有效建立相邻月份间的相关性结构,为水文水资源随机模拟提供一种新的途径.     

Copula熵方法及其在三变量洪水频率计算中的应用

为解决传统Copula方法在进行联合概率分布拟合过程中要先进行函数类型选择的问题,将Copula函数和最大熵原理进行耦合,通过求解具有最大熵的Copula方程,求得二维联合分布函数,即Copula熵方法。用求得的Copula函数对洪水事件的3个相关变量(洪峰流量、洪水总量和洪水历时)进行两两配对的二维联合分布拟合,并利用Gibbs采样方法和Copula函数实现三变量洪水事件的随机模拟。以淮河鲁台子水文站的实测洪水资料为研究对象,进行实例分析,并通过拟合优度的计算,证明Copula熵方法对多维相关变量概率拟合的有效性以及Gibbs采样方法在三变量洪水事件模拟过程中的有效性。     

广东西江北江洪水联合概率分布研究

 基于Copula函数分析了由思贤滘连通的广东西江水文站 马口和北江水文站 三水构成的两个样本的洪水联合概率分布特征,获得如下结论：经过优选的马口、三水洪水边缘分布可分别由P-III型和GEV表示;拟合优度检验指标表明二者的最优连接函数均为Archimedean copula类的Gumbel-Hougaard Copula;重现期介于10~500 a之间的马口、三水洪水边缘分布与联合分布的洪水设计值相对差值大约介于0.6%~1.5%之间;基于条件概率计算的两站相同设计频率洪水的遭遇概率都大于88%。     

含辅助信息的最小非参似然比估计和检验

当前,拟合优度检验已经比较完善,但仍存在对总体分布已有信息利用不足或者直接丢掉这部分信息的问题.为了实现对已有信息的充分利用,首先借助经验似然的思想与最小非参似然比统计量的形式,给出含辅助信息的最小非参似然比统计量;然后利用最小非参似然比估计与检验性质的研究方法,得到含辅助信息的最小非参似然比估计量,并考察检验统计量的相合性、稳健性,同时得到其在复合零假设下的极限分布.这些结论在一定程度上可以丰富和完善拟合优度检验与非参数估计的一些理论.     

基于广义统一概率图的东南沿海风速概率分布研究

传统的概率分布选择方法是基于观测数据在假设分布概率纸上进行绘制,由于受到概率纸的限制无法进行直接比对分析.本文提出了一种新的广义统一概率图(GUPP)方法,通过Rosenblatt变换,将假设分布转换到统一概率纸上进行直观比对,并提出基于GUPP的拟合优度快速检验方法及参数,该方法可用于大数据量和大范围假设概率分布的快速拟合和检验.采用本文方法对厦门地区1953-2015年采集的实时风速数据进行统计分析及拟合,结果显示Pearson-Ⅲ分布可以更好地模拟厦门地区年10 min平均最大风速的分布规律,以此更准确地确定厦门地区基于不同回归期的设计最大风速.     

基于Copula函数的广西洪涝灾情预测模型

基于Copula函数理论,利用广西1950—2013年的洪涝灾情数据,研究洪涝灾害的受灾人口、农作物受灾面积和直接经济损失的分布状况并进行拟合优度检验,建立了Gumbel-Hougaard Copula三变量的联合分布.通过计算和对比单变量重现期的设计值和三变量重现期下的设计值,发现采用三变量的联合重现期预测洪涝灾情会更好.并且,洪涝灾情重现期和降水重现期大致相符.最后将基于Copula函数的广西洪涝灾情预测模型与GM(1,1)灾情预测模型相对比,结果表明前者能更好地反映洪涝灾情的发生情况.     

基于调和均值的疲劳寿命经验分布函数

该文基于调和均值的定义,应用积分概率变换,提出一个新的反映顺序疲劳寿命失效概率分布集中趋势的经验分布函数,并在此基础上给出极值型检验统计量及其不同显著度水平下的临界值;考虑疲劳寿命拟合实际情况,利用随机贝塔分布函数构建备择分布,提出不依赖分布形式的检验功效数值计算方法.理论分析和数值模拟得出基于调和均值经验分布函数的检验方法较常规的K-S检验具有更高的检验功效.     

基于MA-EGARCH-t-Copula模型的金融市场相关关系的研究

构建MA-EGARCH-t-Copula模型研究深证综合指数和中小板指数相关关系.选取深证综合指数与中小板指数的日收盘指数序列,利用MA-EGARCH-t模型构建Copula函数的边缘分布,使用AIC准则确定模型阶数及参数,结合秩相关系数选取较优的Copula函数刻画深证综合指数与中小板指数的相关关系,进一步利用欧氏距离法进行拟合优度检验.结果表明,t-Copula可以较好地拟合深证综合股指和中小板股指的日收益率序列间关系,两股指日收益率序列呈现出较强的相关性以及对称尾部相关性.     

基于Copula模型的股市收益率与成交量的相关分析

建立了基于AR(1)-GARCH(1,1)的Gumbel Copula模型,并以此为基础刻画了中国房地产股市收益率与成交量之间的相关性.通过AIC信息准则进行拟合优度检验发现,Gumbel Copula函数模型能够更好地刻画收益率与成交量之间的相关结构,收益率与成交量之间存在上尾高的非对称相关,以及很弱的正相关的特征.     

基于尾部样本数据的尾部相关性分析

尾部相关性为两个变量联合分布的尾部性质。针对尾部相关性分析,给出了两种二维顺序统计量的概念,讨论了其联合分布;给出了尾部样本数据的概念,提出了通过尾部样本数据拟合Copula函数进而得到尾部相关系数估计的思想,讨论了基于尾部样本数据的尾部拟合参数估计方法、基于尾部样本数据的尾部拟合检验方法及相应的尾部相关系数估计方法并采用蒙特卡洛模拟验证了方法的有效性;最后探讨了上证和深证指数间的尾部相关性。     

基于广义线性模型的概率风险评价方法及其应用

应用广义线性模型处理风险评价中响应变量为属性变量或离散型变量的问题,对风险事件依风险等级的累计发生概率进行logistic变换,以变换的累计发生概率作为连接函数,基于风险样本事件先验信息建立回归模型。针对待评价的风险事件,利用所建立的回归模型分别计算各风险等级的累计发生概率和发生概率,以其最大发生概率所对应的等级作为风险事件的最终评价等级。在建模过程中,采用极大似然估计法对回归系数进行参数估计并采用Newton-Raphson迭代算法求解,模型的拟合优度采用皮尔逊X2检验。应用本方法建立煤与瓦斯突出的概率风险评价模型,并对具体矿井煤与瓦斯突出的概率风险进行评价。研究结果表明：采用该方法可准确得出评价结果。     

基于Copula函数和SPEI的广东北江流域干旱频率分析

选取广东北江流域18测站近50年日均温、日降水数据,计算出标准化降水蒸散指数(SPEI),通过游程理论确定干旱历时、烈度、烈度峰值等干旱变量;选用11种概率分布函数对干旱烈度和烈度峰值进行拟合,采用线性矩法估计参数,通过Kolmogorov-Smirnov方法进行拟合优度检验,确定出最佳的概率分布函数,并在此基础上对干旱变量10年一遇设计值进行空间分析。通过Genest-Rivest方法及尾部相关性分析,本文选取具有上尾相关性的GH Copula作为干旱变量的联接函数,并采用相关性指标法估计参数;进而对流域干旱变量联合概率分布进行研究,以期为分析区域水量平衡及防灾减害的干旱风险管理提供科学依据。     

修正Berk-Jones检验统计量在零假设下的极限分布

讨论上界型修正Berk-Jones（RBJ）拟合优度检验统计量在简单零假设下的极限分布后,给出一种新的积分型RBJ检验统计量,并研究这种统计量在简单零假设下的极限分布,然后对这两种RBJ型检验与其他常用检验的功效进行模拟比较。模拟结果显示,两种RBJ型检验在我们所作的大多数模拟情况下不比常用的拟合优度检验差。     

多元正态分布的概率计算及其拟合优度的检验

本文主要讨论多维正态分布.共分三个部分,第一部分提出一种计算多元正态分布概率的计算方法;第二部分提出一种多维分布的拟合优度检验及多维正态分布拟合优度检验的方法;第三部分给出一个实例.     

基于Copula函数的Monte Carlo法求VaR

通过半参数法(CML)和拟合优度检验,确定了最优的Copula函数,并将所得的最优Copula函数采用蒙特卡罗模拟法,产生大量模拟的资产组合价值,然后在一个给定的置信度下,通过采用合适的资产收益分布的分位数来测定风险价值(VaR),并运用实证进行分析求解.     

基于Copula函数的黄海波高周期联合统计分析

为研究黄海中部海域波浪的年极值波高与年极值周期联合分布,基于黄海海域3个位置点1999—2018年SWAN后报波浪数据,采用5种单变量分布拟合年极值波高和年极值周期,通过拟合优度评价得到各位置点年极值波高和年极值周期的最优单变量分布,利用Copula函数理论建立了年极值波高和年极值周期联合分布函数,并与单变量分布波高和周期设计值进行了对比分析。结果表明:黄海中部海域波高周期联合分布可能存在区域性特征；波高周期联合分布得到的波高、周期设计值较同设计频率下的单变量分布设计值高；相同波高和周期设计频率下,单变量重现期最大,条件重现期次之,联合重现期最小。