模糊蕴涵算子及其构造(Ⅲ)--由三角模或余三角模构造的模糊蕴涵算子

依三角模和余三角模的定义,证实了模糊蕴涵算子θ0～θ311中有5个是三角模、5个是余三角模,并分别找出了与这5个三角模相关的余三角模和与这5个余三角模相关的三角模.求出了3个由三角模构造的力迫蕴涵算子,5个由三角模和不可分辨蕴涵算子一起构造的模糊蕴涵算子,1个由三角模生成的蕴涵算子,1个由余三角模生成的蕴涵算子和由这5个三角模生成的传播算子.将模糊蕴涵算子θ122～θ145的表达式y(a,b)换为θ(a,1-b)后构造出模糊蕴涵算子θ146～θ169及通过求模糊蕴涵算子θ122～θ145的圈乘算子得到模糊蕴涵算子θ170～θ19.共构造出57个模糊蕴涵算子.     

剩余蕴涵的模糊三Ⅰ方法的约束度分析

由连续三角模导出的剩余蕴涵算子,对模糊三Ⅰ算法的约束度问题进行研究．在原有三Ⅰ方法的约束度理论的基础上,利用三角模和蕴涵算子的性质,讨论该类算子下三Ⅰ方法的约束度理论．给出一般化的α-三ⅠFMP公式和α-三ⅠFMT公式．     

关于正则蕴涵算子

目的研究可与三角模构成伴随的蕴涵算子，即正则蕴涵算子。方法非经典数理逻辑的语义理论。结果对正则蕴涵算子的定义进行了简化，进而介绍了一种生成正则蕴涵算子的方法，最后就某些具有特殊性质的正则算子进行了研究，得到了相应的函数特征。结论正则蕴涵算子对于建立完备的逻辑系统至关重要。     

蕴涵算子族及其构造

给出了蕴涵算子族的定义,将蕴涵算子的性质进一步推广,给出了蕴涵算子族的16条常用性质.基于含参数的三角模和余三角模构造了42种蕴涵算子族.验证了所构造的蕴涵算子族是否满足16条常用性质,揭示了它们与几个重要蕴涵算子族之间的关系.     

正则蕴涵算子分析性质的研究

针对正则蕴涵算子，从分析学的角度研究了其连续性,得到了正则蕴涵算子是连续函数的充要条件是当x≥y时，满足（x→y）→y=x；仅在（0，0）间断函数的充要条件是当x≥y，y≠0时，（x→y）→y=x，而对任意x∈（0，1），（x→0）→0≠x，同时研究了与这些蕴涵算子相伴随的三角模。     

模糊蕴涵算子与伴随对的若干注记

给出一种已知模糊蕴涵算子构造新模糊蕴涵算子的方法.讨论伴随对定义及其等价条件,改进伴随对存在的一个充分条件.特别地,利用36个模糊蕴涵算子构造36个新的模糊算子,并讨论新模糊算子与原模糊蕴涵算子间的关系;进一步,分析36个模糊算子对,给出若干常用伴随对.     

三Ⅰ算法的统一形式

给出了正则蕴涵算子的概念,证明了Lukasiewicz算子、Godel算子、乘积算子和R0-算子都是正则蕴涵算子-针对这种正则蕴涵算子建立了FMP和FMT的三Ⅰ算法的统一形式,相应地三Ⅰ解可用一般的伴随对((×),R)中的左连续三角模(×)和正则蕴涵算子R统一表达;指出在Godel的意义下,Zadeh关于FMP的CRI算法可以纳入到这种统一形式之中;给出了α-三Ⅰ算法的统一形式,得到了关于FMP和FMT而言的α-三Ⅰ算法的对偶性结论.     

三I算法的统一形式

给出了正则蕴涵算子的概念,证明了Lukasiewicz算子、G del算子、乘积算子和R0 算子都是正则蕴涵算子.针对这种正则蕴涵算子建立了FMP和FMT的三I算法的统一形式,相应地三I解可用一般的伴随对( ,R)中的左连续三角模 和正则蕴涵算子R统一表达;指出在G del的意义下,Zadeh关于FMP的CRI算法可以纳入到这种统一形式之中;给出了α 三I算法的统一形式,得到了关于FMP和FMT而言的α 三I算法的对偶性结论.     

伴随对及其构造

先讨论伴随对定义及其等价条件,给出伴随对存在的一个充分条件;其次讨论40个模糊蕴涵算子和40个模糊圈乘算子的性质,并给出由模糊蕴涵算子构造模糊圈乘算子的方法;最后讨论40个算子对构成伴随对的情况.     

模糊蕴涵算子及其构造(Ⅱ)--模糊蕴涵算子的伴随对及其圈乘算子

验证了15个有可能存在伴随对的模糊蕴涵算子的保存在交性质,结果表明它们都满足保存在交性质.求出了这15个模糊蕴涵算子的伴随对,得到了14个模糊蕴涵算子.给出了一种构造模糊蕴涵算子的方法,并求出了在这种构造方法下,由46个模糊蕴涵算子构造得到的模糊蕴涵算子及这46个模糊蕴涵算子的圈乘算子,共构造出89个模糊蕴涵算子.     

泛函分析课程与小波理论结合的教学方法探讨

探讨了泛函分析课程教学中的一些应用问题．阐述了泛函分析在小波理论中的应用．重点说明希尔伯特空间的正交性、伴随算子、投影算子以及依范数收敛、弱^＊收敛在小波理论中的体现．     

用Besov空间刻画算子逼近的正、逆定理

借助正整数α阶光滑模引入Holder范数，由此定义一种K-泛函并用K方法构造出一种Besov空间，用其对一类推广的三角插值算子的正、逆定理进行了刻画。     

Πk空间上算子的运算及谱性质

考虑Pontrjagin空间上具有零性不变子空间算子在正规分解下三角表示的运算问题,给出算子的基本运算公式。基于这些运算公式,得到正规算子、酉算子的充分条件和自伴条件的充分必要条件,以及一个一般算子点谱与近似点谱的性质。这些性质也反映出三角算子矩阵的谱分割性质,并证明自伴算子的非实谱是共轭成对出现的。     

Fuzzy controllers based on some fuzzy implication operators and their response functions

The fuzzy controllers constructed by 23 fuzzy implication operators based on CRI algorithm and their response functions are discussed.The conclusions show that the fuzzy controllers constructed by 9 fuzzy implication operators are universal approximators to continuous functions and can be used in practical fuzzy control systems.And these 9 fuzzy implication operators except for Einstein operator intersection are all the adjoint pairs of some fuzzy implication operators.Besides, there are 3 other fuzzy controllers formed by fuzzy implication operators being regarded approximately as fitted functions.     

一类初等算子的范数等式和奇异值不等式

讨论B（H）上初等算子的范数问题,以复数域上的紧凸子集正规极大数值域为媒介,根据其定义及初等算子范数的性质,推导得到初等算子MA,B、MC,D和的范数的上界的一个充要条件、一些奇异值不等式及初等算子奇异值不等式的一些推论。所得结果推广了2003年M. Barraa和M. Boumazgour的结果。     

关于联合谱的放置问题

本文中,H、G 表示 Hilbert 空间,A=(A_1,A_2,…,A_n)是 B(H)中的交换算子组,C=(C_1,C_2,…,C_n)是 B(H,G)中的算子组,下面所说的联合谱是指 Taylor 联合谱.引理1设 A∈B(H),C∈B(H,G),则存在一算子 B∈B(G,H)使得σ(A)∩σ(A—BC)=(?)的充要条件是对某正整数 m,算子     

C余弦算子函数的对偶及其次生成元的性质

讨论了C-余弦算子函数对偶及其次生成元的性质,证明了C-余弦算子函数的每个次生成元的对偶必是其对偶余弦算子函数的次生成元;反之,对对偶余弦算子函数的每个次生成元S必有原余弦算子函数的某个次生成元B,使得B*是S的弱*闭包,并对最大元、最小元作了对应比较。     

关于直和空间上算子的谱分解问题

将针对两个Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的直和空间上的算子讨论其谱分解问题，这类问题在目前文献中讨论的还不很多，这里将解决如下三个问题：两个对称算子的谱与它的直和算子的谱之间的关系；通过两佧自伴算子的谱分解直接得到其直和算子的谱分解，常型直和空间上自伴的Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ算子的特征展开及谱分解。