对称性和分子轨道图形理论

把群论方法和分子轨道图形理论结合起来,研究具有高对称性共轭分子的久期方程求解问题。对n次真转动轴Cn群采用了复表示和波函数的复数组合,得到了折合子图形比较简单的构成规则。由子波函数复数组合的要求,对唐—江分子轨道图形理论有关部分作了相应的规定。从而把久期行列式表成形式统一的子行列式乘积,并简化了能级和本征向量的计算。     

HMO理论教学难点剖析——波函数多种形式的等效性

作为HMO理论教学难点之一,共轭分子波函数多种形式的等效性较为抽象,很多教材讲解不深,学生很难理解把握。本文就这一内容进行了详细分析,给出了不同拓扑结构和对称面下的分子轨道波函数的所有表示形式,并探讨了各分子轨道波函数的多种表示形式的等效性,有利于加深学生对HMO理论和波函数的认识和理解,提高教学效果。     

函数的正交归一性及单位原子轨道贡献在求系数矩阵中的应用

在现代化学中,我们经常需要了解与化学反应性能和分子性质有关的一些物理量,诸如电荷分布、键级、自由价和偶级矩等,而这些物理量都依赖于体系的系数矩阵,即分子轨道波函数。在求解过程中(这里不讨论用程序解本程方程的问题)往往由于独立的方程个数少于要求解的未知数的个数而需加上一些其它条件。然而,我们经常只注意了函数的归一性的应     

分子轨道图形理论的某些数学讨论

把行列式展开过程和分子图形 ?过程具体地联系起来,普遍证明了唐—江定理,并且讨论了具有Cnv群对称性的共轭分子求解久期方程的简化问题。     

久期方程的对称性分解

用 HMO 理论来研究分子结构,对分子图高阶久期行列式的处理,这方面在国内外已有不少报导;本文介绍 P_n 原子轨函数的对称性组合原则,对共轭环状分子,直接运用矩阵变换,对久期方程的矩阵行列式进行准对角型分解。     

分子轨道几何剖析——Ⅰ、类共轭链分子

在简单分子轨道法中,AO系数是分子几何性质的直接反映。本文建议了一种分子轨道计算法,即根据分子的几何构型,先定AO系数,后求久期方程的计算法。这种计算法不但考虑到分子的点群对称性和分子中原子排列的周期性,又考虑到整个分子的几何结构。 根据共轭分子中原子排列几何上的规律性,应用几何上等价的原子组成的“原子团”轨道,可以把大量的共轭分子链状化。我们采用Bloch函数,得出键比和杂原子同时交替出现的共轭链分子轨道一般计算法,从而把直骈苯,联环和稠环共轭体系,直至“二维晶体”(如石墨、六方氮化硼)的分子轨道计算统一起来,且得出AO系数和能谱分布简单的一般表示式。 本文还研究了共轭链的几何性质和共轭链变形的方法,并提出一个分子轨道向量模型。根据共轭链的这些几何性质,简化了分子轨道计算,又找到不同分子之间分子轨道法的相互联系。     

相对论等时波函数的归一化条件

进一步讨论等时波函数及共轭等时波函数所满足的方程发现。共轭等时方程中的等时位势、等时散射振幅与等时方程中的等时位势、等时散射振幅并不相等。这与B-S方程及共轭B-S方程的情况完全不同。因此,不能用通常的办法建立等时波函数的归一化条件。本文由B-S波函数归一化条件出发,重新给出了等时波函数的归一化条件。     

含杂共轭分子的轨道与能级

将含杂共轭分子的轨道和能级问题归结为三种直链含杂共轭分子的本征值求解。为了获得解析结果,提出两种近似方法。在两组近似条件下,近似计算结果与直接精确数值解符合得很好。     

直链交替烃和单环共轭烃的分子轨道快速求解及其图解法

用“HMO”法处理共轭分子,是研究共轭分子性质的一种简单的、有效的近似计算法.为了进一步简化“HMO”法计算,通常采用群论、图论和差分方程进行处理,并取得很多相同的结果.例如对直链交替烃、单环共轭烃进行了具体计算,求出了它们的轨道系数公式.本文以轨道系数公式为基础,对直链交替烃和单环共轭烃的分子轨道进行快速求解,不需经过复杂的计算就可粗略地作出分子轨道的图象来.     

运用Hüokel法计算共轭烃分子轨道及能量

文章根据Hüokel所建立的共轭烃分子π电子的近似模型,采用线性变分法处理。计算出共轭烃分子的πMO和能级;同时介绍了两种典型的久期行列式计算公式和苄基型结构的久期行列的列出及计算处理,这对求解其它各种简单共轭烃分子的πMO及能级具有普遍指导作用。     

总π能及前沿轨道能级的近似计算

在共轭分子的结构与性能的研究中,π电子总能量的数值有重要意义,为要获得总π能,须通过解相应分子的久期方程,由占据轨道能量的总和而求得,这对于复杂分子常不是太简单的,为此而提出总π能的近似计算方法,这是将全部占据轨道的能量和向Legendre多项式展开作各级近似计算.这样的做法只适用于偶电子分子;对于正离子、负离子以及非交替烃自由基,在计算总π能时还需知道前沿轨道HOMO的能级.     

分子轨道图论的数学基础和f的图形意义

本文主要叙述分子轨道图论的数学基础和f的图形意义。为了能使这两部分内容易于接受,特简要地介绍一下唐敖庆、江元生同志于1976年在《中国科学))上发表的《分子轨道图论》一文,以此作为后二部分前言。 (一)分子轨道图论简介利用尤格和轨道理论处理共轭分子时,我们可以把(?)x=Ex的薛定谔方程简化为久期行列式。对于苯的久期行列式,如(A)所示。我们可以把这久期行列式展开成多项式,再解出x的根来,其阶数为6(即6行6列),如果对于萘或很长的链,展开多项式就更困难。现     

共轭分子体系相关问题的理论探讨

共轭分子是一类极为重要的分子,在单双键交替排列的体系或具有未共用电子对的原子与双键相连的体系中,π轨道与π轨道或P轨道之间存在着相互作用和影响.电子不再定域于两个键连原子之间而是分布于整个分子体系,形成多中心的离域分子轨道和离域键.电子是高度离域的,分子能量比定域情况下降低的更多,体系趋于稳定.这种共轭效应使共轭体系中各个键上的电子云密度发生了平均化,引起了键长的平均化,共轭体系的能隙降低,导致共轭体系分子的吸收光谱向长波方向移动,而且共轭效应对化合物化学性质的影响也是多方面的,如影响到化学平衡,反应方向,反应机理,反应产物,反应速率和酸碱性等[1].     

群的直积表示及其在化学中的应用

本文在介绍群的直积表示及其重要性的基础上,讨论了群的直积表示在确定分子波函数的对称性、简化久期方程、确定分子光谱选律、建立化学问题中的应用,得到许多令人满意的结论。     

共轭分子非简并轨道电荷密度分布与导图分子片的拓扑关系

导出了共轭分子非简并π轨道电荷密度分布同导图分子片拓扑相关的一个公式,用于计算共轭分子各原子的轨道电荷密度.     

Mathematica 8.0.1中文版在量子力学教学中的应用

首先介绍了Mathematica系统简单操作与功能,然后重点介绍了Mathematica 8.0.1中文版在量子力学教学中的应用,包括如何用久期方程求解本征值和本征波函数,如何根据薛定谔方程求解波函数态矢量的演化。通过举例可以清晰的看到利用Mathematica 8可以很容易的求解上述的量子力学问题。     

一维势箱模型与休克尔分子轨道理论的关系

分析了一维势箱模型和休克尔分子轨道理论的物理基础,得出对于线型共轭分子体系,由势箱波函数的结果直接得出休克尔分子轨道和利用两者的能级公式,从势箱长度参数(a)得到休克尔成键参数.     

分割分子图形法求共轭分子的本征值

本文在休克尔近似的基础上,利用行列式与共轭分子骨架间的对应关系,采用分割分子图形法把行列式由大划小,将久期行列式的展开简化,以求共轭分子的本征值。     

FGH应用于具有Murrel-Sorbie势的双原子分子振动能的计算

描述了用于求解薛定谔方程本征值和本征函数的一种极其简洁的数值变分方法.在此基础上,以Murrel-Sorbie势为模型势,用FGH法计算了HF分子在基态的振动能级和波函数.计算结果与实验观测值的比较表明,FGH法是求解双原子分子体系能量算符本征值方程的一种简单有效的方法.     

哈密顿算符的矩阵表示法在分子轨道理论中的应用

本文旨在说明,对于休克尔假定能够成立的分子轨道体系,可以采用哈密顿算符的矩阵表示法一步求得久期方程,而不需要采用复杂的变分法。