关于Taylor公式的余项及Taylor级数的研究

Taylor公式是我们学习数学的一个重要知识点,利用Taylor公式的余项来探讨Taylor公式及其应用,最后又讨论了Taylor级数的展开条件,并给出了反例.     

也谈Taylor定理的应用

本文从Taylor公式的产生入手,论述了Taylor公式、Taylor定理在高等数学(尤其是一元微分学)以及线性代数中的应用,揭示了Taylor定理极其重要的地位。     

几种参考作物蒸散量计算方法的比较

对FAO—Penman—Monteith公式、Hargreaves公式、Priestley—Taylor公式、FAO-17Pen—man公式进行比较,应用这4种方法计算了河北省石家庄市的参考作物蒸散量。计算结果表明：FAO-17 Penman公式与Penman-Monteith公式具有很好的一致性,可代替Penman-Monteith公式计算参考作物蒸散量;Hargreaves公式与Penman-Monteith公式相比,其相关性并不显著,使用时需要进行修正;而Priestley—Taylor公式的计算值与FAO-Penman—Monteith公式的计算值相比,差异较为显著,是由于Priestley-Taylor公式没有考虑空气动力项对参考作物蒸散量的影响。因此,在使用Priestley—Taylor公式计算参考作物蒸散量时必须根据不同月份对公式中的常数项重新进行修正。     

Taylor展式在"中值点"渐近性中的应用

给出了微分中值定理和Taylor展式中"中值点"渐近性的一般结果,并用Taylor公式给予了证明.     

算子多项式和次可加m—正齐次泛函的性质

本文首先用m—正齐次算子定义了多项式,讨论了它的简单性质。在此基础上,证明了任意算子的Peano型余项的Taylor公式以及所述公式的唯一性。其次,对次加m—正齐次泛函讨论了运算性质、m的数值与f的取值关系,最后给出了共鸣定理。     

高阶方向导数与多元Taylor定理的简单形式

对方向导数进行推广,得到高阶方向导数的概念以及计算,同时利用高阶方向导数得到多元Taylor公式的简单形式.     

Taylor公式的教学

本文给出Taylor公式的一个易被学生理解的证明方法。     

广义的Cauchy型Taylor公式中中值点的渐近性

研究当区间长度趋于零时,广义的Cauchy型Taylor公式中中值点的渐近性。     

利用微机辅助Taylor公式的教学

为加强Taylor公式这部分内容的直观性、形象性教学，发挥学生的形象思维在学习中的作用，我们用微机演示Taylor公式的几何意义，来配合这部分内容的教学，收到了较好的教学效果。本说明了演示过程和给出了微机程序。     

Lagrange型余项中θ极限问题的进一步研究

利用Taylor公式对Lagrange及Taylor中值定理中Lagrange型余项的θ极限问题进行了定量研究.通过对f(x)在x=x0点的某个邻域内低阶可导情形的研究推广到n阶连续可导的情形,进而得到一般性的结论.     

导数在证明不等式中的应用

不等式与等式一样,在数学问题中都是非常重要的课题,不等式的研究范围更广,难度更大,以函数观点认识不等式,应用导数为工具,不等式的证明将化难为易,迎刃而解,考虑的角度初步有：中值定理,Taylor公式,函数的单调性,最值,以及Jensen不等式。     

只分学中基本公式关系研究

探讨了积分学中Newton-Leibniz公式、Green公式、Stokes公式、Gauss公式四个基本公式的关系,以便加深对公式的理解。     

Newton公式和Waring公式的等价性的讨论

本文研究了Newton公式和Waring公式的关系,揭示了两公式之间的内在联系,得到了一个重要的结论.     

微分流形上积分的基本定理

给出了微分流形上积分的基本定理--Stokes定理,并利用谈定理把关于二重积分经典的Green公式、三重积分经典的Gauss公式以及第二型曲面积分经典的Stokes公武统一起来,成为在形式上是相同的一个公式.     

积分学中基本公式关系研究

探讨了积分学中Newton－Leibniz公式、Green公式、Stokes公式、Gauss公式四个基本公式的关系,以便加深对公式的理解。     

Dilcher公式的一种新的推广

Dilcher公式是一个非常有趣的组合恒等式。首先利用数学归纳法,重新证明了一个含有自由变量x的q-二项式恒等式。再对该公式应用高阶求导技巧,在得到1个一般的递归关系式的基础上,利用机械化方法给出了Dilcher公式一种新的推广形式,并由这个公式可以得到许多新的有意义的组合恒等式。     

关于“台劳公式”教学的探讨

本文对高等数学中Taylor公式的教学作了一些探讨。     

Stirling公式的二种证法

通过Taylor展式构造不等式,从而得到一类特殊数列极限,并用渐近等价表达式以及级数收敛性给出Stirling公式两种证明方法。     

C~m空间中的第Ⅰ型B-M积分表示

作者利用凸区域的第Ⅰ型积分公式得到了拓广的Bochner-Martinelli公式的另一个拓广形式,这个拓广的积分公式相应称之为C~n中有界域上的第Ⅰ型Bochner-Martinelli公式.     

一类多滞量抛物型泛函微分方程解的振动性

利用Green公式，Jersen公式以及特征值理论，对一类多滞量抛物型泛函微分方程解的振动性进行了讨论，得到了其一切解振动的充分条件，表明了与普通抛物型偏微分方程质的差异。