本原方程研究的早期历史：从伽罗瓦到若尔当

伽罗瓦开启了本原方程可解性问题的研究，但并未完成，且其中包含一个错误定理。若尔当将可解本原方程的研究转化为可解本原置换群的研究，为伽罗瓦的结果补充了证明，揭示了伽罗瓦定理的错误。伽罗瓦的错误定理引致了可解方程的错误分类，若尔当对此提出了解决方案。通过讨论伽罗瓦研究本原方程的背景和动机，若尔当对伽罗瓦错误的发现与修正，以及伽罗瓦工作的发展，梳理1860年代以前从伽罗瓦到若尔当本原方程研究的早期历史，探析其影响和意义。该研究对19世纪代数学发展的主题转向影响深远，以此可以剖见数学被创造出来的一种方式。     

伟烈亚力的中西代数学比较及其史学渊源

19世纪来华的英国新教传教士伟烈亚力,除了与中国算学家李善兰合作翻译德摩根《代数学》,正式引入近代西方符号代数并产生重要影响外,还撰写了《中国科学略记·算术及代数学》等著作,对西方和宋元时期的代数学做出比较。文章对比了《略记》、《代数学》中英文序言和其他西文文献,同时考察了伟烈亚力旧藏的中算书籍。受英国实用知识传播学会和学会出版物影响,伟烈亚力从棣么甘(今译德摩根)为《便士百科全书》所撰写的数学词条等中获得了西方代数学和代数学史的知识视角。在宋元代数学方面,清代学者易之瀚、罗士琳的《四元释例》应该是伟烈亚力的重要参考书。《四元释例》对增乘开方法、天元术和四元术等基本规则总结和阐释,在伟烈亚力的著作中有所反映,并成为其中西代数学比较得以深入的关键。伟烈亚力的数学史观也受德摩根等人的影响:其撰写中国数学史的目的着眼于对当下数学知识理解、研究和宗教传播两方面的实用意义,并体现在《略记》发表后伟烈亚力的数学翻译出版当中。     

阿廷——布尔巴基学派的先驱

阿廷是20世纪最伟大的数学家之一.他完成经典类域论并指出其推广的方向.他是抽象代数学的奠基者之一,创立辫子理论及实域理论.他完全解决两个半希尔伯特问题,是布尔巴基学派的思想先驱,培养了许多大数学家.本文对阿廷的生平、工作及影响进行系统的介绍.     

青年数学家、战士和人:E.伽罗瓦

伽罗瓦带着致命的枪伤,静静地躺在病床上。弟弟坐在一旁恸哭着。突然,伽罗瓦吃力地睁开眼睛,这双昔日充满自负和愤怒的激情的眼睛,闪着柔和的濒死的光。他低沉地说:“不要哭,我在二十岁的年纪死去,需要我的全部勇气。”在拒绝神父为他祈祷之后,伽罗瓦死去了。这一天,是公元1832年5月31日。在数学发展史上,这是一个令人诅咒的日     

克劳德·谢瓦莱:布尔巴基巨匠、数学结构代言人

谢瓦莱是法国布尔巴基学派的创始人之一,在代数数论和李群领域的工作对数学有重要贡献,其追求体现结构和严谨抽象的写作风格对布尔巴基学派有深刻影响。20世纪30年代谢瓦莱曾到德国去访学,跟随阿廷、哈塞等数学家学习,德国数学的代数学方法和技巧对他日后数学工作有着深远影响,也影响了布尔巴基学派。通过对谢瓦莱工作的分析可以更好地认识布尔巴基学派,更好地理解和把握代数数论在20世纪上半叶的发展。     

陈建功与高中数学教科书的编撰

20世纪30年代,陈建功分别与毛路真、郦福绵编撰了《高中代数学》和《高中几何学》。这两本教科书参照1932年颁布的《高级中学算学课程标准》,主要选取流行的美、英等国数学教材内容编撰。《高中代数学》大量内容取材于《范氏大代数》,以及霍尔、奈特合著的《大代数》。《高中几何学》多取材于史密斯修订的温德华士《平面和立体几何学》,以及舒塞司、塞未诺克合著,斯凯勒修订的《平面和立体几何学》。但这两本教科书并非简单照搬或拼凑之作,在篇章结构和某些章节内容安排上与所取材的教材差异较大,并均具特色。出版之后,都再版十余次。它们的编撰是国人通过向国外数学教材取材,打造适合新课程标准的高中数学教科书的一次成功尝试,促进了近代中国高中数学教科书的本土化。     

陈建功与高中数学教科书的编撰北大核心CSCDCSSCI

20世纪30年代,陈建功分别与毛路真、郦福绵编撰了《高中代数学》和《高中几何学》。这两本教科书参照1932年颁布的《高级中学算学课程标准》,主要选取流行的美、英等国数学教材内容编撰。《高中代数学》大量内容取材于《范氏大代数》,以及霍尔、奈特合著的《大代数》。《高中几何学》多取材于史密斯修订的温德华士《平面和立体几何学》,以及舒塞司、塞未诺克合著,斯凯勒修订的《平面和立体几何学》。但这两本教科书并非简单照搬或拼凑之作,在篇章结构和某些章节内容安排上与所取材的教材差异较大,并均具特色。出版之后,都再版十余次。它们的编撰是国人通过向国外数学教材取材,打造适合新课程标准的高中数学教科书的一次成功尝试,促进了近代中国高中数学教科书的本土化。     

狄克逊:多产的数学家、美国数学的先驱者

身为19世纪美国第一代本土数学家,狄克逊(L．E．Dickson,1874—1954)在代数学上取得了丰硕的成果,使美国在有关领域领先于世界；在数论史研究方面,他的三卷本《数论史》成为该课题前无古人、后无来者的经典之作,使狄克逊同时成为著名的数学史家。狄克逊在培养博士研究生方面成绩斐然,对19世纪末20世纪初美国数学的发展做出了突出的贡献,产生了深远的影响。     

德摩根：19世纪的数学名师、数学家和科学史家

19世纪英国名数学家德摩根的符号代数学作在晚清传入中国，但《畴人传》并未为他作专。本主要论述他的生平、他在数学、科学史特别是数学史等方面的工作，并对他的科学史观作一透视。     

梵语版欧几里得《原本》Rekhāga■ita初探

历史上欧几里得《原本》曾在11世纪由毕鲁尼试图介绍入印度,但遭受挫折。其阻力来自两方面:印度传统的文言至上观念和数学的实用学科的定位。后来,受伊斯兰文化影响和君王个人的兴趣,《原本》终于18世纪由伽嘎那闼从阿拉伯语译本翻译成梵语。此译本于20世纪初经图利韦丁校注后得以出版。对梵语版《原本》Rekhāga■ita的初步解读后发现,译者在行文、用词等方面努力淡化《原本》的异域色彩,力图使之融入印度传统。然而从留存抄本的较差状态可以看出,梵语版《原本》最终未能在印度产生显著影响。推测其原因有传统的阻力,但也有译者的因素,如其未能很好地理解和强调出《原本》的特点,即在逻辑演绎方面的训练功用。     

庞加莱定性思想的决定论意涵

常微分方程理论与决定论之间存在历史关联，二者相互影响。在经典数学物理中，决定论与微分方程的存在唯一性定理一致，随着微分方程理论和决定论不断取得发展，庞加莱的定性理论及其相关哲学思考开启了二者之间新的关系模式。在庞加莱之前，决定论或者采取线性的、形而上学的观点，或者并未受到同时代数学科学研究的实质性影响；而在庞加莱之后，微分方程理论成为讨论决定论问题不可或缺的思想资源，并为决定论的哲学讨论打开了新的视野。庞加莱的定性思想可被视为现代非完全决定论的起源。     

弗赖登塔尔：数学教育科学的奠基人

汉斯·弗赖登塔尔是20世纪荷兰一位在数学和数学教育领域均有深入研究的全能学者。在纯数学上,他的研究兴趣为拓扑学、代数学、几何学等;作为数学教育家,他创办了《数学教育研究》期刊,组织了国际数学教育大会等,他的一系列教育主张在今天仍有十分积极的指导意义。除此之外,他在数学史领域也有涉猎。     

惠特尼对图论的贡献

惠特尼是20世纪美国最有影响的数学家之一。文章在对原始文献进行分类研究的基础上,论述他在转向拓扑学之前的图论工作:他不仅对可平面图、平面图的哈密顿回路问题、色多项式理论做出了巨大贡献,还使图论产生全新的分支——拟阵论,并在《关于线性相关性的抽象性质》(1935年)中奠定了拟阵论的基本理论。研究表明惠特尼的这些贡献均与求解四色猜想密切相关,他虽未成功解决四色猜想,但由此取得的理论成果对现代图论的发展影响深远。他开展数学研究的基本特征是寻求表象内在的原因,另一个特征是他在图论研究中的拓扑学思维方式,这对图论本身及之后的拓扑学研究都产生重大影响。     

PBR定理与量子态的实在性

文章在简要分析PBR定理的思想背景和理论前提的基础上,探讨了该定理对于量子力学诠释的整个景观的影响。文章指出,就现有的主流量子力学诠释而言,PBR定理对随机过程诠释提出了严格的限制,可行的随机过程理论只能是随机隐变量理论。文章还表明,ψ-epistemic进路仍然是可行的,只要我们像爱因斯坦一样不承认量子力学的本体论模型。     

美国代数学的崛起——以群论的萌起与发展为视角

当今美国是世界头号数学强国,但在19世纪它的数学还远远落后于欧洲国家。通过留学国外以及自身教育科研机制的改革,美国代数学不断成长壮大。群论作为代数学的一个重要分支,历经科尔、米勒和迪克森等人的不懈努力,在低阶代换群、抽象群、一般线性群以及有限单群方面取得领先世界的研究成果,成为美国代数学领域众多崛起分支的一个典范。     

华里司:自学成才的数学家、欧洲大陆微积分的传播者

华里司(W.Wallace,1768-1843)是一位逆境成才的苏格兰数学家,他发现了许多几何定理,最著名的是"华里司线"和"华里司点";他最早译介勒让德和拉格朗日的有关论文并引入莱布尼茨的微积分记号;他为《爱丁堡百科全书》所写的"流数"篇是英国第一篇采用莱布尼茨记号的微积分专论;他撰写了许多数学论文,特别是分析方面的论文;他发明了数种数学仪器;他还把微积分应用到自治市征税方法上;他为《大英百科全书》所写的"流数"篇和"代数"篇被译为中文,成为晚清中国具有重要影响的微积分和代数学教材。华里司在英国长期被忽略,但墙内开花墙外俏,英国传教士傅兰雅(J.Fryer,1839-1928)成就了他在中国的名声。     

《物种起源》的论证结构

20世纪60年代到80年代中期，学界多是事先假定达尔文遵循着某种单一的科学方法，相信《物种起源》有单一的论证结构；80年代中期开始，一些学者放弃了寻找《物种起源》中某种单一论证结构的努力，相信达尔文在《物种起源》中采用了多种论证策略。根据不同的理论有不同的理论成功标准，自然选择理论是由多个理论构成的，这就决定了《物种起源》中不可能存在单一的论证逻辑。     

洪大容地转说之学术渊源

18世纪中晚期,朝鲜的洪大容在《医山问答》中提出了地球自转理论。对于他的理论是否是“独创”的问题,学术争论由来已久。通过对《医山问答》的具体解读并结合洪大容所处的时代背景及其经历,可以得知,洪的理论是有深刻的思想渊源的,其理论传承于宋代理学、汉译西学、17、18世纪朝鲜所制的浑天仪的原理、结构及其先辈对宋代理学、汉译西学的消化受用等四个方面。     

《决疑数学》--一部拉普拉斯概率论风格的著作

通过详细的考证，发现《决疑数学》的唯一原本是《大英百科全书》第八版（1859年）中伽罗威所著的《概率论》一文.借助《决疑数学》的原本，以拉普拉斯概率理论发展历史的大背景作为基本参照系，考察《决疑数学》各章的内容安排、风格体系以及观点等方面，说明《决疑数学》是一部具有拉普拉斯概率论风格的著作.最后，通过对《决疑数学》译文的考察，发现其用汉字代替西方数字和符号的翻译风格增加了概率论内容和方法表述的难度，也限制了《决疑数学》在中国概率论传播和普及中的作用.     

浅评日本学者术语学之作《术语动力学:论术语构成和术语增长的描述性理论》

日本学者影浦峡所著的英文术语学著作《术语动力学:论术语构成和术语增长的描述性理论》,自21世纪初问世之后,在西方术语学界引起广泛关注。文章简单介绍了其主要框架,并从西方学者视角、结合作者的认识,评价其对世界术语学理论与实践所具有的价值和意义。