二维非线性微分方程组解的全局稳定性

本文用在相平面上分区域构造Ляпунов函数v(x,y)的方法,讨论二维非线性微分方程组解的全局稳定性问题.许可v(x,y)在区域边界上不可微,甚至不连续,推广了文献[1]中n=2时的主要结果.     

二维随机变量和乘函数分布的图形计算法

介绍了借助图形计算二维连续型随机变量(x,y)的函数z=x y和z=x.y的分布函数的方法。     

二维波动方程系数反问题的一种求解方法

讨论了无界域上二维波动方程U_(11)-K~2(x,y)(U_(xx)+U_(yy))=O关于x离散得到相应的离散问题,它是一维情形的方程组。在假定系数K(x,y)关于x化较小的情形下,把它化为第二类积分方程组,构造了求解离散问题的迭代方法,这种迭代在局部范围内收敛,并证明了离散问题存在唯一解。     

无约束优化中的张量方法

对于非线性方程组解的Jacobian矩阵是奇异的情况,将非线性函数在当前迭代点的线性模型扩展成二次模型,然后将目标函数是二次张量模型的范数优化问题转化成四次张量优化问题,以便用适当的张量方法求解。     

电力系统在线安全经济分配新算法

本文提出电力系统在线安全经济分配(OSED)的一种新算法——常系数降维海森矩阵法(CRH).原始的 OSED 模型首先进行有功问题与无功问题的分解,然后采用非线性优化技术,建立求解有功问题的海森矩阵.假设系统各节点母线电压相角近似相等,变化的大规模海森矩阵将降维成为一个等效的小规模常系数矩阵,从而直接用于对电源变量迭代求解.一个特定的迭代过程随之导出,此迭代过程不仅对电源向量修正求解,并且同时对电压(相角和幅值)向量和拉格朗日乘子向量修正求解.算法的快速性及良好的收敛性能在算例中显示.     

二维共轭滤波器相应定理的探讨

讨论了与二维共轭滤波器相关的2个定理,得到存在序列{ηl(x)}收敛于尺度函数φ（x）;并研究了用二维小波函数求解第一类二维Fredholm积分方程的方法。     

（2＋1）维Broer—Kaup方程新的求解方法和结果

在齐次平衡法、形变映射法和分离变量法的思想基础上,用逐步分离变量法,对(2+1)维非线性长水波方程的求解进行了研究,获得了10组含有4个任意函数和3个任意常数的新的变量分离解,显示出逐步分离变量法,求解(2+1)维非线性偏微分方程的成效.     

用投影迭代法实现匀速直线运动模糊图像的复原

1 投影迭代公式在线性空不变条件下的简化图像复原的算法很多,本文采用Huang提出的投影迭代复原算法,它适用于线性模糊图像的复原.对线性成像系统,模糊图像g(x, y)与对应的原始图像f(x,y)的离散数字化关系为g=Df,其中g,f分别是g(x,y),f(x,y)的向量表示,D是由系统点扩展函数决定的转换矩阵,则复原迭代公式为     

多变量矩阵方程的对称最小二乘解及其最佳逼近

鉴于用矩阵分解的方法求解多变量矩阵方程的复杂性,本文提出了一类迭代算法用于求解多变量矩阵方程的对称最小二乘解并证明了其收敛性,而且在选取特殊的初始对称矩阵组时,能得到它的极小范数解组.另外,给定任意矩阵组,利用此方法可得到它的最佳逼近对称解组.数值试验表明,这种方法相当有效.     

多变量函数的可微性

本文论证 n 变量函数可微的充要条件,怀莱布然(de la Vall'ee Poussin)在差分的观点上建立二元函数可微的充要条件,即二元函数 F(x,y)在点 P(x,y)处可微的充要条件为i)函数 F(x,y)在点 P(x,y)处具有确定而有限的偏导数;ii)函数 F(x,y)的第二差分Δ~2F=F(x+h,y+k)-F(x,y+k)-F(x+h,y)+F(x,y)是的无穷小量.但是奥斯脸罗斯基(A.Ostrowski)引用均匀可导的概念建立二元函数可微的主要条件,即二元函数 F(x,y)在点 P(x,y)处可微的主要条件为函数 F(x,y)在点 P(x,y)处对 x 及 y 都是均匀可导:本文首先叙述 n 变量函数 K 度均匀可导的定义,借此来推广奥斯脱罗斯基定理,再通过条件等价性的论证来推广怀莱布然的定理.一、n 变量函数 R 度均匀可导的定义二、奥氏条件的推广三、奥氏条件和怀氏条件的扩充四、和奥氏条件等价对怀氏条件的扩充(一)五、和奥氏条件等价对怀氏条件的扩充(二)     

离散系统静态输出反馈H∞控制器的设计方法

研究了一类离散系统静态输出反馈H∞控制器的设计问题. 输出反馈问题往往通过解一组非线性的矩阵不等式解决. 通过引入适当的矩阵变量,设计合理的迭代算法,将这样的不等式组合转化为关于Lyapunov函数和静态输出增益的替换线性矩阵不等式,从而利用已有的matlab工具包求解. 最后, 仿真例子说明了方法的有效性.     

二维不可压N-S方程二次四边形单元有限元解

粘性不可压流体问题是众多工程中重要的力学问题.数值求解Navier-Stokes方程会遇到两大困难:非线性和不可压性.针对二维不可压Navier-Stokes方程的特点,建立了以流函数为求解变量的四阶微分控制方程,有效地避免了处理涡量边界的难题.采用8节点二次四边形单元,单元基函数为2次非线性高阶函数,建立了求解二维不可压N-S方程的有限元方程,并自主开发了二次四边形单元有限元程序.数值实验结果验证了该方法的精确性和可靠性.因此,该方法在计算流体力学中有较好的应用前景.     

二维半线性椭圆方程边值问题的牛顿迭代法

利用有限元结合牛顿法求解了一类二维半线性椭圆方程边值问题,推导出它的牛顿迭代格式.数值模拟结果表明,此方法在4个非线性函数情形下选择不同基函数,具有易编程实现,数值解稳定,迭代次数少,运行时间短等优点,证明该方法是可行的和有效的.     

确定非线性椭圆型方程的未知系数

一、引言本文考虑下面的非线性问题(a(u)u)_x+(a(u)u_y)y=0 (1.1)a(u(0,y))u_x(0,y)=p_0(y) (1.2)a(u(1,y))u_x(1,y)=p_1(y)u(x,0)=0,u(x,1)=f(x) (1.3)a(u(x,1))u_y(x,1)=g(x).(1.4)其中 a(u)为介质的热传导系数,u(x,y)为介质的温度,都是未知函数.p_0(y),p_1(y),f(x),g(x)为已知函数.在研究二维板材的定常热流时,如果板材的热传导系数与温度有关,就会提出上面的问题.J.R.Cannon 和 P.Duchateau 在[1]中研究了线性问题     

一类非线性问题迭代算法的求解

用一种简单可行的迭代方法求解一类有限维非线性问题.该方法是求解线性问题的高斯赛德尔迭代方法在非线性问题上的推广,且此迭代方法具有几何收敛性质.     

二维瞬态热传导问题热物性参数反演

文章采用边界元法分析二维瞬态热传导问题;建立热扩散系数和导热系数反演问题的目标函数,利用共轭梯度法对该目标函数进行优化,引入复变量求导法求解目标函数梯度矩阵,该方法的求导精度优于常规差分法;探讨了迭代初值、测量数据随机偏差对计算结果的影响。迭代初值不同,反演结果都能收敛到精确解;随机偏差越大,迭代步数越多;随机偏差越小,计算结果越趋近于精确解。算例验证了方法的有效性和稳定性。     

二维单原子晶格的非线性振动线孤子解

运用连续极限近似，求解二维单原子晶格的非线性振动方程，在只考虑最近邻相互作用下，得出在x，y方向的力常数存在一定关系时，二维单原子晶格的非线性振动具有线孤子解。     

采用同伦算法的分散输出反馈控制器设计

针对一类状态矩阵和输入矩阵中存在数值界不确定性的时滞关联大系统,研究其分散鲁棒输出反馈控制器设计问题.基于一个时滞依赖有界实引理,将系统鲁棒分散H∞动态输出反馈控制器的解归结为一个非线性矩阵不等式的求解问题;选取适当的同伦函数来表示该非线性矩阵不等式,采用同伦迭代算法及Schur补引理,将求解非线性矩阵不等式转化为线性矩阵不等式的迭代求解问题.所得的控制器能使闭环大系统鲁棒稳定,并满足给定的H∞性能指标.仿真算例验证了该方法的有效性.     

（2＋1）维Broer-Kaup方程的新分离变量解

运用一种改进的多线性分离变量法,将(2 1)维Broer-Kaup方程约化为含有关于x,t和y,t的任意函数的一个线性演化方程,并通过进一步改进这种方法,寻找形如f=p(x,y,t) q(y,t)形式的解,从而得到了原方程的一些包含分离变量形式的新解。     

单向梁函数求解弹性薄板问题

本文对于一些边界条件下的弹性矩形薄板和直角三角形薄板采用单向梁函数进行求解。将板的位移用位移函数 W(x,y)=C(x,y)B(x,y)表示。式中 B(x,y)是在 x 或 y 方向的梁函数(即单向梁函数)。用能量原理,获得较好的近似解。