Qrot1非协调元二网格法

在计算Possion方程特征值时,高效率更准确是我们追求的目标.本文在二维情况下用Qrot1非协调元二网格法求得了Qrot1元的特征值,并且与非二网格下得到的结果进行了比较,用数值例子说明了此方法具有高效性.     

双曲空间上有关拉普拉斯二次多项式的特征值估计

考虑双曲空间有界区域上的有关拉普拉斯二次多项式的特征值估计.利用Rayleigh-Ritz公式,得到了用前k个特征值估计第k+1个特征值的特征值万有估计.     

有限元二网格离散方案EQ^rot1元特征值下逼近准确特征值

用数值实验结果表明把2-网格离散方案用于EQ^rot1元得到的特征值给出下界。证明了当精确特征函数奇异时,对EQ^rot1元使用二网格离散方案得到的特征值给出下界。     

有限元二网格离散方案EQrot1元特征值下逼近准确特征值

用数值实验结果表明把2-网格离散方案用于EQrot1元得到的特征值给出下界.证明了当精确特征函数奇异时,对EQrot1元使用二网格离散方案得到的特征值给出下界.     

最小Q-特征值为给定整数的一类图

研究了基于二部图H构造的一类图的最小无符号拉普拉斯特征值,即最小Q-特征值,得到了它的最小Q-特征值的可达上界为1.给出了最小Q-特征值为1的2个必要条件,并构造了最小Q-特征值为1的一类图.另外,给出了利用H∨K1的最小Q-特征值来判断简单图H没有完美匹配的方法,以及图G增加边后最小Q-特征值保持不变的1个充分条件.最后,构造了最小Q-特征值为任意给定的正整数t的一类图.     

一类高阶椭圆算子特征值的上界

讨论了一类加权特征值问题的二相邻特征值之差λn 1-λn,n=1,2,…，的上界以及第n个特征值的上界，这些界依赖于前面的n-1个特征值及方程的系数，而与区域的几何量无关。     

二维正弦信号频率估计的ESPRIT方法研究

为了在噪声背景下估计二维正弦信号的频率,并获得较高的估计精度,给出了二维相关阵的大特征值所对应的主特征向量,位于由信号向量张成的信号子空间的结论,并因此提出了一种新的基于最大特征值所对应的第1特征向量的二维谐波频率估计ESPRIT(Estimation of Signal Parameters Via Rotational Invariance Techniques)方法.该方法用此第1特征向量构造一个特殊矩阵代替MEMP(Matrix Enhancement and Matrix Pencil)方法中的数据矩阵,进一步用二维ESPRIT方法来估计谐波频率.该方法依赖于信号子空间,对噪声和数据长度敏感性小,同时它不需进行谱峰搜索,可以得到较高的估计精度.同时给出了较为简便的频率配对算法.仿真实验证明了算法的正确性.     

特征值问题Qrot1元的展开及外推

对pisson方程的特征值采用Qrot1非协调元进行展开,得出了特征值更近的上界,当选用方行Qrot1元时得到了整齐的结果,然后在误差展开式的基础上进行外推,把特征值的精度从二阶提高到四阶.     

特征值问题Q_1~(rot)元的展开及外推

对pisson方程的特征值采用Q_1~(rot)非协调元进行展开,得出了特征值更近的上界,当选用方行Q_1~(rot)元时得到了整齐的结果,然后在误差展开式的基础上进行外推,把特征值的精度从二阶提高到四阶。     

部分二次特征值及其敏感性配置

利用响应矩阵法配置主动振动控制中的配置特征值及其敏感性,使得特征值和敏感性配置的个数不受限制.提出用带等式约束的二次规划问题,来求解主动振动控制中单输入状态反馈控制系统的部分特征值及敏感性配置问题.数值实验表明:转化成二次规划问题来求解的方法,其特征值配置问题满足要求,敏感性配置也相对满足要求.     

求解特征值问题的复合式外推两网格方法

两网格方法与外推方法是求解偏微分方程的有效数值方法.将两网格方法与外推方法结合,构造了一类求解特征值问题的复合式外推两网格方法,可以得到更高精度的求解.数值实验验证了算法的有效性.     

固流耦合振动问题的加权残值法

利用最小二乘配点法计算充液圆柱壳体的固有频率,结果与考题相符。假设圆柱壳体内的液体为不可压缩无粘无旋的理想注体,其速度热函数满足Ｌａｐｌａｃｅ方程试函数取重三角函数。通过配点离散化后,最后将固有频率问题回归结为四次特征值问题,通过一些变换,将四次特征值问题化为一次标准特征值问题,再由ＱＲ法求解。     

含不确定参数结构特征值界限的区间-椭球联合估算方法

讨论了在不确定参数的影响下估算结构特征值变化界限的一种新型非概率凸集合方法.首先,利用Khachiyan算法与灵敏度分析,在可由实验数据确定描述不确定参数的凸集合的情况下,提出了一种新的结构特征值凸模型(椭球)估算方法;然后根据此凸模型方法和经典区间分析方法,发展出区间-椭球联合计算方法.该方法改进了经典区间分析方法及凸模型(椭球)方法所求得的特征值边界在部分区域过于粗糙的缺陷,能够求出比区间分析方法及凸模型(椭球)方法更为精确的结构特征值变化边界.文末以含不确定刚度的复合材料板特征值求解为例,将本文的方法与两种经典区间分析方法及凸模型(椭球)方法相比较,证实了文中的结论.     

移频算法在加速子空间迭代法中的应用

基于子空间迭代法,采用移频加速算法,开发了一个高效、稳定、内存消耗低的移频子空间迭代特征值求解器SSubspace. 给出了详细的移频子空间迭代法求解广义特征值问题的步骤及关键参数的选取. 对刚度矩阵奇异时特征值的求解进行了探讨,实现了对刚体模态的求解. 与Intel MKL特征值求解器(FEAST v2.1)相比,SSubspace的求解效率高于FEAST,且内存消耗低于FEAST. SSubspace理论上可以求解出所有阶的特征值,且计算时间随特征值数的增加近似成线性增长关系,可用于求解大阶数特征值问题、大型矩阵的全特征值问题.     

基于格子玻尔兹曼方法的致密砂岩驱替模拟

基于数字岩心建模方法和格子玻尔兹曼方法,开展致密砂岩水驱模拟研究,分析致密砂岩水驱微观过程和机制。首先利用大庆油田龙虎泡地区高台子组致密砂岩CT扫描数据,建立三维数字岩心模型;然后利用Shan-Chen格子玻尔兹曼方法,建立油水两相驱替数值模型;之后对比分析不同注入速度和注入压力条件下驱替效率、换油率与驱替参数的关系,并给出致密砂岩三维微观孔隙尺度的驱替过程。结果表明:相同累积注入量条件下,提高水驱注入速度和驱替压差可以提高最终驱替效率;水驱注入速度和驱替压差存在驱替效率拐点;恒速水驱的平均最终驱替效率为49.6%,恒压水驱的平均最终驱替效率为47.3%。     

内波垂向结构的分段求解方法

为了掌握海洋内坡的特性，针对内波垂向结构的数值解法进行了严谨的分析推导，提出了分段求解方法．将数理方程中的Strm-Liouville本征值问题应用到内波方程，可获得标准化的两种方法，进而探讨了这两种方法的统一性及实用性．计算结果表明，对半日潮的低频情况内波可存在于整个水深，而对周期为20分钟的较高频情况则内波只存在于垂向的有限范围内，在上下两层，其垂向速度的衰减很快．该方法应用于实际海洋中，可以获得一般情况下内波函数的广义Fourier级数，从理论上可以证明解函数的完备性。     

量子本征值问题的自洽近似法

利用算符弱等价的办法提出量子力学中求解本征值问题的一种新的近似方法－－自洽近似法，它兼有微扰论和变分法的特征。几个例子演示了该方法的有效性。     

一种求解PageRank问题的修正乘幂法

在现代搜索引擎技术中,PageRank算法发挥了非常重要的作用,通常用幂法计算描述Web链接图的Google矩阵的特征向量,然而当最大特征值与次大特征值不能很好地分离时,幂法的表现较差,主要原因是当阻尼系数接近于1时,算法收敛速度会很慢.因此开发较原有幂法更高效的算法是非常有价值的.本文提出了一个针对PageRank问题的改进幂法,数值实验表明了新算法的有效性.     

一种特征值隔离的规则化方法以及特征值估计的改进研究

估计特征值的分布和大小,不仅在理论上十分重要,而且具有实用价值。本文基于Gerschgorin定理,提出了一种利用相似变换进行特征值隔离的规则化方法,给出了特征值能隔离的充要条件,克服了以往方法不具有通用性或者应用较为复杂的缺点。在研究了特征值隔离的规则化方法基础上,进一步提出了利用非线性规划改进特征值估计的方法,使特...     

机械动力优化设计的摄动逆求法及其应用

本文利用广义特征值的摄动（扰动）特性和逆求的思想提出一个机械动力（态） 优化设计方法，用以求解带频率禁区（含特征方程隐式性能约束）的动力优化设计问 题．给出了本方法可行性的论证。文后举了一个２５维设计变量的飞机发动机转子系 统动力优化设计实例。用数学规划和本文摄动逆求相结合方法求解，重分析５－６次即可。方法直观，程序简单．木方法亦可能推广应用于工程结构优化设计。