量子交换余模代数与相对Hopf模范畴

拟三角Ｈｏｐｆ代数Ｈ的（左）模范畴ＨＭ与辫化Ｈｏｐｆ代数Ｈ‘的（右）余模范畴ＭＨ’都是辫化单式范畴，考虑其中的量子交换代数Ａ。Ｍ．Ｃｏｈｅｎ等证明相应Ｓｍａｓｈ积代数Ａ＃Ｈ的模范畴Ａ＃Ｍ是一个单式范畴，本文考虑一种对偶情形，设Ａ是Ｈ‘－交换代数，则（Ａ，Ｈ’）－Ｈｏｐｆ模范畴是单式范畴。     

二元树族的Hopf代数结构

在有限二元树的同构类集合生成的向量空间上，利用二元树的节序列定义一个余乘法，得到一个分次，余交换Ｈｏｐｆ代数。     

交叉余积双代数结构和Hopf代数

将Ｍｏｌｎａｒ的半直余积双代数推广到交叉余积双代数，得到交叉余积双代数实现的充要条件，并研究了交余积Ｈｏｐｆ代数实现的条件。     

量子交换模代数及其Smash积的直和分解

本文证明了有限维量子交换模代数可以唯一分解成不同分解的Ｈ－稳定理想的直和，且这样的分解导致相应的Ｓｍａｓｈ积代数的一个分解；同时讨论了量子交换模代数与量子交换余模代数之间的对偶关系。     

内作用内余作用构造的各种Smash积

从研究由内作用、内余作用构造的各种Ｓｍａｓｈ积（包括Ｓｍａｓｈ余积，双Ｓｍａｓｈ积，Ｄｏｕｂｌｅ Ｓｍａｓｈ积，Ｄｏｕｂｌｅ Ｓｍａｓｈ余积）入手，阐明这些Ｓｍａｓｈ积具有良好的代数性质。     

Smash双积Hopf代数的结构

从度量及ｓｍａｓｈ积分等概念中对偶地引入了余度量和ｓｍａｓｈ余积的定义并论证了ｓｍａｓｈ双积成立的充要条件。最后，进一步讨论了ｓｍａｓｈ双积的变换和余交换性以及构成Ｈｏｐｆ代数的结构问题。     

Post李超代数的结构

推广Post李代数为Post李超代数,并定义Post李超代数的同态、同态的核、同态的像子代数、理想和商代数。研究Post李超代数与李超代数及其导子之间的关系,证明同态的核是理想,而同态的像是子代数。     

N(2,2,0)代数的2个子类

作为可约化半群的推广，引入了半群左(右)可约化的概念，接着引入了N(2，2，0)代数的同态映射的概念，讨论了同态映射下N(2，2，0)代数的性质，并研究了其2个特殊子类的代数结构与性质。     

H－余模余代数基本定理

本文主要证明了如下结果：设Ｈ为Ｈｏｐｆ代数，Ｃ为Ｈ－余模余代数，则ｄ∈Ｃ，存在Ｃ的有限维子余模余代数Ｄ使ｄ∈Ｄ．这一结果是经典的余代数基本定理的推广。     

Hom-结合代数与Hom-余结合余代数的性质

首先简要地概述了文献中A．Makhlouf和S．D．Silvestrov引入的Hom-结合代数与Hom-余结合余代数的相关概念,接着进一步讨论了Hom-结合代数同态与Hom-余结合余代数同态之间的关系．     

Yetter—Drinfel‘d范畴中双代数上的模

域上Ｈｏｐｆ代数Ｈ相联之Ｙｅｔｔｅｒ－Ｄｒｉｎｆｅｌ’ｄ范畴ＨＹＤ中双代数Ａ上所有模形成一个ｍｏｎｏｉｄａｌ范围ＡＭ，并且存在ＡＭ到双积双代数Ａ＊Ｈ上模范畴Ａ＊ＨＭ的ｍｏｎｏｉｄａｌ函子。     

参数对向日葵方程的Hopf分支的影响

讨论ａ,ｂ,ｒ〉０时向日葵方程可能出现的Ｈｏｐｆ分支的情形,对于有限时滞,无论以ａ为参数,还是以ｒ为参数,均估计出向日葵方程至少有几个Ｈｏｐｆ分支值。     

Lie-同态的泛性质及导代数的应用

利用李正合列就Lie-同态的泛性质给予证明，及其在李代数中的应用展开讨论，并且利用导代数把中国剩余定理推广到李代数中．     

对称Yetter—Drinfel‘d范畴的双中心化子定理

证明与一Ｈｏｐｆ代数相关的对称Ｙｅｔｔｅｒ－Ｄｒｉｎｆｅｌ‘ｄ范畴的一个双中心化子定理，统一了近年来关于经典Ｓｃｈｕｒ双中心化子定理的各种推广。     

余卷积与余代数

在Ｈｏｍ（Ａ,Ｃ）中定义余卷积,其中Ａ为代数,Ｃ为余代数,由此构作含在Ｈｏｍ（Ａ,Ｃ）中的最大余代数,进一步,由余卷积构作的余代数和卷积构作的代数一起成为双代数或Ｈｏｐｆ代数。     

代数的特殊高阶导子群的伴随同态

设Φ－P是域扩张，B是P－代数。本文建立一个由P－代数B的 特殊高阶导子群到EndPB的高阶导子群的群同态，并研讨其性质。     

交叉积Hopf代数

Drinfeld double 是一种非常重要的拟三角Hopf代数.S Majid推广了Drinfeld double,并且构造了双交叉积A H[1,2].王栓宏等构造的双重双交叉积是一种更一般的积[3].双重双交叉积推广了双重交叉(余)积、双交叉积、双积、Drinfeld double和Smash(余)积.辫子张量范畴是由A Joyal和R Street引入的[4].在它们中的代数结构,尤其Hopf代数结构由S Majid引入.张寿传和陈惠香在辫子张量范畴中构造了双重双交叉积D=AαψβH,并且给出了它成为双代数的充要条件[5].Y Bespalove和B Drabant去掉了双重双交叉积的一些条件后,在辫子张量范畴中,定义了交叉积双代数[6,7].我们证明了当A和H都有对极时,它们构成的双叉积双代数D=Aφ1,2×φ2,1H是一个Hopf代数.     

某些算子代数的半导子

本文引入了算子代数的半导子，证明了标准代数ｆ到Ｂ（Ｈ）的半导子为线性导子或有形式λ（Ｉ－φ），其中λ∈Ｄ，Ｉ为Ａ到Ｂ（Ｈ）的恒等算子，φ为ｆ到Ｂ（Ｈ）的环同态。