具非负Ricci曲率的流形

讨论了具非负Ricci曲率的完备Riemann流形上的无共轭点测地线的性质,证明了单连通具拟正Ricci曲率的三维完备非紧Riemann流形的第一Betti数b1≤n—3。     

关于伪Riemann流形的极大类空子流形

在给出伪Riemann流形中一般等距浸入子流形的基本公式的基础上,证明了极大类空子流形的一个广义Bernstein定理,并研究了这种子流形的稳定性.     

伪Riemann流形中的2-调和类空子流形

通过推广相关定理, 给出了具有非负截面曲率的伪Riemann流形中的2-调和类空子流形成为极大类空子流形的一个充分条件, 并通过减弱相关定理的条件, 讨论了外围流形Ricci曲率有上下界时的超曲面情况, 从而改进了相关结果.     

矢量丛的微分几何

Sasaki,S.曾经在Riemann流形的切丛上引进了典型的Riemann度量,并研究了这种度量的微分几何。本文将这一工作推广到Riemann流形上带连络的任意矢量丛。设(E,M,π)是C~∞流形M上的C~∞(实)矢量丛(简记丛)EM上有一Riemann度量g,矢量丛E上有一纤维度量d和一(与d相容的)度量连络D.设e∈E,在连络D之下,切空间T_eE分解成横空间(hortzontal subspace)H_e与纵空间(vertical subspace)     

力学微分原理的准Riemann型及动力学方程

本文运用《Riemann 几何及张量分析》方法,研讨了完整约束及一阶非完整约束的力学系统。在3N 维 Euclid 空间及其一阶切空间中,分别给定Riemann 流形及准 Riemann 流形。导出了 Jourdian 原理的准 Riemann形式及动力学方程组。     

伪Ricci对称流形的几个调和性质

利用Riemann曲率与Weyl共形曲率研究了特殊的Riemann流形——伪Ricci对称流形．同时得到了流形与子流形成为Ricci平坦空间的充要条件．     

关于Riemann流形的本性谱

证明了一类测地球体积呈多项式增长的完备非紧Riemann流形关于Laplace算子的本性谱是[0, ∞），同时也讨论了测地球体积以其半径的负幂次收敛于有限体积的完备Riemann流形上的本性谱。     

关于Finsler子流形的Chern联络

讨论了Finsler流形上干流形的诱导Chern联络,并指出了Finsler子流形与Riemann子流形的一个差异．同时,得出了关于流形Cartan张量的一个计算公式．     

保形向量场上的Bott定理

本文意在提出，Hermitian流形上的全纯向量场和Ricmann流形上的Killing向量场上的Bott定理，可以推广到Riemann流形上的保形(Conformal)向量场的设想．     

Hermite流形上的δ张量

在Hermite流形上引入一个δ张量，指出其与Kaehler形式的内在联系，应用于研究Kaehler流形上保角向量场和Riemann联络的关系．并给出Kaehler流形判定定理的内蕴证明．     

A-调和张量的双权积分不等式

利用加权技巧,证明了A-调和张量的局部Ar(λ1,λ2;Ω)-双权弱逆Holder不等式.作为局部结果的应用,证明了一个整体Ar(λ1,λ2;Ω)一双权积分不等式.这些结果可以看作是经典结论的推广.     

δ-John域上共轭P-调和类型张量的Hardy—Littlewood积分估计

借助δ-John域上A-调和方程一些结果，通过选择适当bQ，利用δ-John域的性质和Whitney覆盖，得到了δ-John域上P-调和类型方程的Hardy—Littlewood积分估计。     

双权A_r~λ(Ω)弱逆Hlder不等式

推导A-调和方程d*A(x,dω)=0解的局部Arλ(Ω)双权弱逆Hlder不等式,其x∈Ω,a.e,对任意ξ∈Λl(Rn),算子A:Ω×Λl(Rn)→Λl(Rn)满足条件|A(x,)ξ|≤α|ξ|p-1和〈A(x,ξ)ξ〉≥|ξ|p,常数α满足0<α≤1,固定指数p满足1相似文献   

一类三次多项式微分系统的代数分类及其应用

利用Llibre的代数不变式理论,首先由二元二次和二元四次多项式的分类结果,对一次和三次齐次多项式微分系统进行代数分类,同时补充了已有结果中出现的漏洞;其次,由称共变张量空间的性质,对缺二次项的三次微分系统在保证轨线走向不变的前提下进行代数分类,使分类后同类系统的示性多项式有相同零点;最后通过讨论一类简单系统的有界性说明了分类的方便方处.     

A-调和方程的很弱解和很弱上下解

定义并研究了加权形式的A-调和方程的很弱解,很弱上解和很弱下解.     

非奇异Hermite矩阵流形上的Jacobi场

讨论了非奇异Hermite矩阵流形H(n)的几何结构.定义其上的黎曼度量,给出了流形H(n)上的α-对偶联络和α-曲率张量.从微分几何的角度,研究流形H(n)上的Jacobi场,进而考虑测地线的收敛性,并举例说明结果.     

具有很弱边界值的非齐次(A)-调和方程弱解的唯一性

在边界值很弱的条件下，利用容量的性质及Sobolev空间的嵌入技巧，证明了非齐次A-调和方程弱解的惟一性．     

关于(E_3)类方程的奇点的求法

本文对具有实系数的(E_3)类方程证明了在某些条件下可化成如下形式和方程(Ⅱ)、(Ⅲ)分别最多有9个奇点,并求出了奇点的表达式.     

近Leibniz流形的判定及应用

为进一步完善近Leibniz流形的理论,从张量的角度研究了Leibniz流形及近Leibniz流形,给出了Leibniz流形的张量表示形式,并用该张量形式表示了Leibniz流形和近Leibniz流形上的动力系统,然后给出一个近Leibniz流形是Leibniz流形的判定条件,且把它应用在近Leibniz动力系统上。     

一类非齐次A-调和方程组弱解的正则性

讨论满足ｐ（１＜ｐ≤ｎ）次控制增长条件的散度型非齐次A-调和方程组：－Ｄα（Ａαｉ（ｘ，ｕ，Ｄｕ））＋Ｂｉ（ｘ，ｕ，Ｄｕ）＝０，其中ｉ＝１，…，Ｎ，通过建立逆Hlder不等式，得出该方程组弱解的局部Ｗ１，ｑ-正则性及局部Hlder连续性.