非线性迭代映射中最小李雅普诺夫指数的计算

提出了计算迭代映射轨线的最小李雅普诺夫指数的方法，并用它计算了二维局部可逆迭代映射中奇异吸引子的最大李雅普诺夫指数作为例子，进一步计算了吸引子的分数维。     

一种非对称多吸引子的共存现象及其硬件实验验证

具有多稳定状态的共存多吸引子是非线性动力学系统的一种特殊现象,它为工程应用提供了极大的灵活度,近年来受到了国内外学者的极大关注.最近文献报道了一种新颖的非对称多吸引子的共存现象.基于文献所提出的一种退化的Jerk动力学系统,本文进行了系统平衡点的稳定性分析,并利用分岔图、李雅普诺夫指数谱和相轨图等动力学方法,开展了随系统参数和初始条件变化的分岔分析,由此阐述了共存非对称多吸引子的形成机理;同时设计并制作了硬件电路,实验结果有效验证了共存非对称多吸引子的真实性.     

一类特殊三维自治动力学系统隐藏多吸引子的数值仿真与硬件实验研究

研究了在一类特殊的、同时具有保守性和耗散性的三维自治动力学系统中隐藏多吸引子的共存现象.随着控制参数的变化,系统的平衡点从无平衡点演变为非零平衡点进而再演变为无平衡点,或者从非零平衡点演变为无平衡点.定性探讨了系统平衡点的演化与稳定性分布,并采用分岔图、李雅普诺夫指数谱和相轨图等动力学方法,开展了不同初始条件下随控制参数变化的分岔分析.设计并制作了硬件电路,实验结果验证了共存多吸引子的真实性.     

概周期驱动分段Logistic系统的奇异非混沌吸引子

鉴于对非光滑系统奇异非混沌吸引子(SNAs)的形成原因与诞生机理的认识尚不清楚,以概周期驱动分段Logistic非光滑系统为研究对象,分析此系统中存在的多种类型的奇异非混沌吸引子,通过应用最大李雅普诺夫指数、相敏感指数方法辨识了奇异非混沌吸引子的诞生机理,主要包括Heagy-Hammel路线、间歇-Ⅰ路线、分形化路线,研究结果发现,奇异非混沌吸引子在非光滑系统中的存在类型比较丰富.研究结果可为研究非光滑系统中的奇异非混沌吸引子提供理论参考.     

概周期驱动的二维分段线性范式系统的奇异非混沌吸引子

利用相轨迹图、最大李雅普诺夫指数、有理逼近等方法,探讨概周期驱动的二维分段线性范式系统是否存在奇异非混沌吸引子;通过改变控制参数,观察系统的相轨迹图中是否出现分形现象;通过计算最大李雅普诺夫指数,得到奇异非混沌吸引子;通过对比有理逼近图与相轨迹图,验证奇异非混沌吸引子的存在性;通过功率谱、相敏感函数和回归图对奇异非混沌吸引子的存在性进行进一步验证。结果表明,概周期驱动的二维分段线性范式系统中在一定参数范围内的吸引子都是奇异非混沌吸引子,验证了概周期驱动的二维分段线性范式系统中奇异非混沌吸引子的存在性。     

双指数势胚宇宙模型的动力学

在第二类Randall—Sundrum模型的基础上，将胚上的物质看成是由通常的理想流体和具有双指数势的标量场组成的，利用动力学系统的方法，研究胚的演化，表明胚的晚期渐近行为存在tracking吸引子和quintessence吸引子．同时由插入在不同临界点之间的异宿轨线，发现初始条件的变化对整个晚期行为影响不大．     

一类三维自治系统的定性和数值研究

 讨论了一类含参数的三维自治系统的动力学性质,利用中心流形理论对系统降维,用形式级数法判别出系统平衡点的性质,用数值方法研究了系统的轨线形成蝴蝶形奇怪吸引子的过程,并且分析了系统的耗散性和吸引子的存在性.     

一类非Shil’nikov型四维超混沌系统的最终有界

针对3D Lorenz型系统,提出了具有唯一平衡点或两个平衡点的四维超混沌系统,在两种不同平衡点情形下可分别发现超混沌吸引子。通过构造恰当的Lyapunov函数严格证明同宿轨与异宿轨的不存在性,表明此系统的超混沌是非Shil'nikov意义下的混沌;进一步将Lyapunov函数和优化方法有机结合证明超混沌吸引子的最终有界性,并数值模拟验证超混沌吸引子的最终有界;运用相图、Lyapunov指数谱、分岔图和Poincaré映射分析系统随参数变化的复杂动力学。     

六翼混沌系统及其同步控制

为提高混沌系统吸引子的复杂程度,并在保密系统的应用中提供理论支撑,本文基于Lorenz系统提出一种新的六翼混沌系统,通过分析吸引子相图、庞加莱截面图、李雅普诺夫指数及功率谱验证了系统的混沌特性,同时,利用自适应控制理论对混沌系统进行同步控制,并通过数值仿真验证了控制器的有效性.     

一类Van der Pol-Duffing振子的隐藏吸引子

【目的】分析和研究Van der Pol-Duffing系统中的隐藏吸引子问题。【方法】根据Routh-Hurwitz判据,运用经典动力系统Hopf分支理论,利用谐波线性化方法和分析-数值方法,研究该系统中平衡点的稳定性以及隐藏吸引子的存在性。【结果】该系统存在隐藏吸引子,并且会出现隐藏吸引子分别与稳定的平衡点、稳定的周期轨、混沌吸引子共存的现象。【结论】该系统具有更为复杂的动力学行为,包括周期轨、混沌吸引子与隐藏吸引子。     

基于QR分解的Duffing系统Lyapunov指数求解方法

Lyapunov指数衡量了非线性轨迹的稳定性和非线性系统的动力学特性,常作为判断Duffing系统混沌态和大尺度周期态的依据.根据Lyapunov指数的特征,Duffing系统的策动项采用正弦函数替代余弦函数方式,提出了一种基于QR分解的Duffing系统Lyapunov指数的求解方法.Matlab仿真结果表明了该算法的正确性、可靠性和有效性.     

定容积放出法中几种数据处理方法的对比

为准确得到电磁阀的声速流导,把多变指数引入放气法测试气动元件流量特性的数据处理过程.首先介绍了3种数据处理原理:部分多变指数法、完全多变指数法和等熵绝热法;然后对一个电磁阀的放气压力曲线分别用这3种方法进行数据处理,计算得到放气电磁阀的声速流导.对比的结果表明:完全多变指数法的精度最高,基本收敛于一定值,但其测试和数据处理过程比较复杂;部分多变指数法比等熵绝热法得到的声速流导随时间的分散度可以提高1倍,能较准确地得到电磁阀的声速流导.在实际测试中,由于部分多变指数法测试简便并且结果相对比较准确,故有很高的应用价值.     

基于Delaunay三角剖分的最大Lyapunov指数算法研究

针对时间序列最大Lyapunov指数计算速度慢的缺陷,研究了小数据量算法,提出了基于Delaunay三角剖分的最大Lyapunov指数的计算方法.利用Delaunay三角剖分方法解决了邻点搜索速度慢的问题.详细地介绍了算法步骤,分析了算法的运算量,并应用于几种离散映射.仿真试验表明:该方法较稳定、可靠,同时对相空间重构中的嵌入维数不敏感.     

同时具有泄漏和热传递过程的Stirling热力循环分析

在实际的Stirling热力循环过程中,往往同时有泄漏和热传递.而对于这方面的研究,通常只注意到泄漏量的本身,而未涉及到泄漏对热力循环过程的影响.本文根据变质量系统热力学理论,提出同时有泄漏和热传递的Stirling热力循环的过程指数及其计算方法.该方法较好地反映了实际的Stirling热力循环过程,而且计算简便,对研究和设计Stirling循环发动机提供了理论依据.     

一种简便的叶轮部件低状态特性的指数扩展方法

介绍了一种简便的航空发动机叶轮部件低状态特性的扩展方法。基于低转速泵相似理论,并考虑了空气/燃气的可压缩性影响,给出了修正的指数关系方程;针对已知的两条较低转速特性线外插得到更低转速状态的部件特性。结合已有叶轮部件特性进行有效性验证。结果表明方法具有较强的实用性、通用性和一定的精度,扩展得到的低状态部件特性可以满足发动机起动性能模拟的工程应用。     

地层水矿化度对含水饱和度精度的影响分析

精确确定地层混合液电阻率和阿尔奇参数是剩余油饱和度评价的核心技术,但是在注水开发过程中地层混合液电阻率是动态变化的,同时当地层水矿化度变化较大时,胶结指数m和饱和度指数n随地层水矿化度的增大而增大,影响了由阿尔奇公式确定的含水饱和度的计算精度。提出首先采用变倍数物质平衡法得到地层混合液电阻率,再利用W-S模型和阿尔奇公式建立动态m、n值计算公式,在求准一系列地质参数的基础上再进行含水饱和度的计算。结果表明:采用变倍数物质平衡法能够得到精度较高的混合液电阻率;采用随地层水矿化度变化的m、n值能够显著提高含水饱和度的计算精度。     

多重分形在日韩汇率市场中的应用

汇率是国际贸易中非常重要的调节杠杆,是反映一国经济稳定程度的指标.在经济全球化的今天,汇率的波动直接影响着一系列金融市场的重大问题,探讨汇率的波动性及相关性对生产生活实际有重要作用.在对多重分形理论及多重分形方法改进和完善的基础上,对国际汇率进行了实证研究,主要内容如下:1)利用多重分形消除趋势交叉波动分析(Multifractal Detrended Cross-Correlation Analysis,简称MF-DCCA)方法对汇率的互相关性进行定量描述,求出多重分形广义的Hurst指数h(q),我们发现h(q)随q的变化而变化,也就是说汇率的相关性是非线性的,呈现多重分形的特性;2)基于滑动窗的方法分别计算单个序列和两个序列之间的普通Hurst指数随时间变化对应值,观察普通Hurst指数随着时间的演化特点,发现JPY/USD与KRW/USD时间序列各自的Hurst指数在0.5附近游走,而JPY/USD-KRW/USD的Hurst指数更多时候大于0.5,这说明两条汇率时间序列的波动具有很强的相关性.     

基于混沌时间序列法的瓦斯涌出量预测

利用相空间重构技术,并借助C-C方法和小数据量法从一维瓦斯涌出量时间序列中提取最大Lyapunov指数。结果表明：最大Lyapunov为0.28126的瓦斯浓度时间序列具有混沌特性,且在短期内,预测结果与实际情况符合较好。     

基于混沌游戏图形表示的细菌必需基因与非必需基因的Hurst指数特征对比分析

必需基因是维持生物体生命活动必不可少的基因,基因特征的选取对于必需基因的理论预测识别方法至关重要.作者采用分形理论对DEG必需基因数据库中的所有细菌物种进行了基于Hurst指数的必需基因与非必需基因特征对比分析,旨在提取必需基因区别于非必需基因的显著特征.结果表明,绝大部分必需基因与非必需基因序列具有长程相关性,所分析细菌物种的必需基因和非必需基因的Hurst指数均较好地遵从Gamma分布规律,且两类基因的Hurst指数具有显著性差异.     

加法链快速模幂运算的设计

指出了加法链是实现快速模幂运算的较好方法,但如何得到一个最优化的加法链以实现快速模幂运算是难解的非指数问题,窗口法提出了实现优化加法链的方法,但其窗口长度很难确定且只适用于较规整的输入序列.改进了窗口法,提出了变长窗口法优化加法链,成功解决了上述问题,给模幂运算提供了一个很好的方法.通过仿真实验,证明了其正确性和优越性.