R~n(n≥4)维空间中方程□u=|u|~2的Sobolev指数

当空间维数n≥4时,得到了方程□u=|u|2在Hs(Rn)中局部解存在的充分条件是s>n2,使用的方法较简单,且包含和推广了文献(Math.Research Letters,1999,6(5):469-485.)的主要结果.     

方程iut=-Δu-k(x)|u|p-1u的爆破性质

研究一类非线性Schrdinger方程iut=-Δu-k(x)|u|p-1u的初值问题,其中k(x)为Rn上的有界可微函数,当n≥3时,1+(4)/(n)≤p＜(n+2)/(n-2);当n=2时,3≤p＜+∞.使用推广的能量方法讨论了该方程初值问题的爆破性质.     

半线性方程u_l+a(-1)~mD~(2m)u=D~2φ(u)初值问题

本文讨论了推广的Cahn-Hilliard方程u_t+a(-1)~mD~(2m)u=D~2(u),(n=1)及u_t+a(-1)~m△~mu=△(u),(n=2,3),其中(u)属于某两种光滑函数类。对于这两种情形,分别证明了小初值整体解和非小初值整体解存在唯一性。     

半线性发展方程u_u—2△u_t △~2u=F(u,u_t,D_xu,D_x~2u)的初值问题

本文讨论半线性发展方程(A)(_t-Δ)~2u=F(u_t,D_s~2u)和(B)_t-Δ)~2u=F(u,u_t,D_xu,D_s~2u)的小韧值问题,在对幂性非线性项F■=0(|■~(1 a))之整数a与空间维性n之间满足某些限制条件下,利用线性方程解的L_p-L_q估计和插值定理,设计出基本迭代空间.仿照[1]中对半线性波动方程的处理方法,利用压缩映象原理证明了在时间大范围内解的存在唯一性,也展示了当t→∞时解的某些渐近性质.     

方程δu／δt=｜x｜^p△u的一类相似解

研究方程(e)u/(e)t=│x│pΔu,(x,t)∈Rn×(0,+∞)的具有形式(t+1)βw((t+1)αx)的相似解的存在惟一性,这里n≥2,0≤p<2,β>0,α=-1/2-p.     

方程(u)/(t)=│x│~pΔu的一类相似解

研究方程 u t=xpΔu,(x,t)∈Rn×(0, ∞)的具有形式(t 1)βw((t 1)αx)的相似解的存在惟一性,这里n≥2,0≤p<2,β>0,α=-12-p.     

方程iut=-△u-k（x）｜u｜^p-1u的爆破性质

研究一类非线性Schroedinger方程iut=-△u-k(x)|u|^p-1u的初值问题，其中k(x)为R^n上的有界可微函数，当n≥3时，1 4/n≤p＜n 2/n-2；当n=2时，3≤p＜ ∞，使用推广的能量方法讨论了该方程初值问题的爆破性质。     

方程(e)u/(e)t=│x│pΔu的一类相似解

研究方程(e)u/(e)t=│x│pΔu,(x,t)∈Rn×(0,+∞)的具有形式(t+1)βw((t+1)αx)的相似解的存在惟一性,这里n≥2,0≤p<2,β>0,α=-1/2-p.     

微分方程-u″=λ~2u+αf(u)+g(|u′|)边值问题正解的存在唯一性

考虑如下边值问题-u″=λ2u αf(u) g(u′),u(0)=u(1)=0正解的存在唯一性.证明了在满足一定条件下,对任一0<λ<π,α≥0的边值问题存在唯一正解.     

方程△u=f(x,u,(△)u)的无界正整体解

讨论了方程△u=f(x,u,(△)u),x∈Rn无界正整体解的存在性.证明了在适当条件下,该方程存在无穷多个正整体解,而且这些解沿2个方向是对数增长的.     

R^n（n≥4）维空间中方程□u=｜△↓u｜^2的Sobolev指数

当空间维数n≥4时,得到了方程□u=｜△↓u｜^2在Hs（R^n）中局部解存在的充分条件是s〉n/2,使用的方法较简单,且包含和推广了文献（Math.Research Letters,1999,6（5）：469-485.）的主要结果.     

方程u_(tt)-αΔu_t-Δu=f(u)的初边值问题

式中,u为未知函数;f为已知函数,x∈ΩCR~n(n=1,2,3);Ω为适当光滑的有界域。为了得到问题(1)的整体强解,文献[1]对f(u)加了四个条件:1°f∈C~1;2°存在c_o≥0,使f′(u)≤c_o;3°sup(f(u))/u≤0;4°f(0)=0。本文将去掉条件3°,4°而得到问题(1)的整体强解的存在和唯一性,并研究解的渐近性质。     

方程-△u-μu/|x|2=u2*-1+f(x,u)的正解

应用改进型Hardy不等式和变分方法,讨论了一类椭圆边值问题的正解:-△u-μu/|x|2=u2*-1 f(x,u),u∈H10(Ω),其中Ω是RN(N≥3)中包含的0有界光滑区域,μ∈R是一个参数.     

半线性方程ut＋a（—1）^mD^2mu=D^2φ（u）初值问题

本文讨论了推广的Cahn-Hilliard方程ut a(-1)^mD^2mu=D^2φ（u),(n=1)ut a(-1)^m△^mu=△φ(u),(n=2,3),其中φ(u)属于某两种光滑函数类，对于这两种情形，分别证明了小初值整体解和非小初值整体解存在唯一性。     

方程-△u-μu/|x|2=u2*-1+λu+σf(x)极小正解的存在性

通过隐函数定理及上下解方法讨论了问题-△u-μu/|x|2=u2*-1 λu σf(x),u＞0在Ω内,u|(a)Ω=0,N≥3在一定条件下极小正解的存在性.其中Ω是RN中包含0的有界光滑区域,λ∈R1,μ＜(-μ)=(N-2/2)2,2*=2N/N-2是临界Sobolev指标,σ≥0是一个实参数,f(x)是一个给定的非负函数.     

一维双原子链晶格振动u2n＋1（q）≠u2n＋1（q＋2π／2α

对一维双原子链晶格振动的u2n 1(q)≠u2n 1(q 2π/2α谬误进行分析,给出了正确的关系式,进一步给出了一维三原子链晶格振动的波矢q振动模与相差一个倒格矢的振动模等同的有关关系式。     

二阶Hamilton系统u″-L(t)u Vu(t,u)=0同宿轨道研究综述

综述了二阶Hamilton系统u″-L(t)u Vu(t,u)=0在L(t)有界或者无界、位势函数V(t,u)是超线性或者次线性情形下同宿轨道的存在性结果.     

方程-△u-μ(u|x|2)=u2*-1+σf(x)极小正解的存在性

考虑了半线性椭圆型方程-△ u -μ u|x|2 =u2 * - 1 +σf ( x) ,　 u∈ H0 1 (Ω ) ,u >0 ,N >2 .这里 ,0∈Ω,Ω RN是一个光滑有界区域 ,σ>0是一个参数 ,μ <μ=( N -2 ) 2 /4 ,f ( x)是 L∞ (Ω)中一个给定的函数 ,并且 f ( x) 0 ,f ( x) 0 .利用隐函数定理及上下解方法 ,我们得到了一定条件下 ,方程极小正解的存在性 .     

数列{M(u,v)=(u+v)2,u,v∈N}的若干性质

本文给出了数列{M(u,v)=(u v)2,u,v∈N}的若干性质     

罚金函数φ(u)的近似计算

罚金函数的计算问题是精算数学有待深入探求的一个问题;为此,本文在文献[1]、[2]工作的基础上,用Laplace变换、罚金函数(u)的更新方程和经典的极限理论,就此问题进行全面较深入地探讨,获得了罚金函数(u)几个初等函数近似表达式,使(u)的计算成为可能;同时获得了精算数学推广的Lundberg公式.本文的结果为(u)的鞅计算打开了大门.