关于方程sum from j=0 to h(x-j)~n=sum from j=1 to h(x+j)~n

(1)Ed.CollignonO)售经证明方程h h∑(形一力“=∑(。+歹)”j—O j;1对于铭=3或4无正整数解。今年一月问,秦淦来信提出关于方料C1)的正整数解z,h的问题。他说用很麻烦的计算可能证明在3≤竹≤100时,(1)式无正整数解。但是对于n>100,无法解决。本文将证明妲墩.2兰曼堕垂要鍪墼篓二, ‘ 当n=l时,显然(1)式有解(2)皂口有(3) z=2∑歹=忍(忍+1)。 . j=1当诏=2时,亦易知(1)式有正整数解设竹≥3,由(1)式得出:z=4∑,=2庇(死+1)。 j=1 『等L 1z”=妾((抖∥一 “)=2善(:,二。)蚤h(x-4) 1尹斗1矿@件1),z”=∑((抖,)“一 “)=2∑(:川)∑∥Ⅵ叫。件¨,…     

关于方程x~n (x 1)~n … (x h)~n=(x h 1)~n

1900年,E.B.Escott证明了方程(1)x~n (x 1)~n … (x h)~n=(x h 1)~n在2≤n≤5时,只有正整数解(A)n=2,h=1,x=3;n=3,h=2,x=3.在此前后,F.Hromadko和L.Aupry也证明了②方程在(1)在n=3的情形。本文得出了解方程(1)的一般方法,并且证明了方程(1)在:     

关于不定方程sum from j=0 to h((x+j)~n=(x+h+1)~n)的一些结论

本文考虑方程 x~n+(x+1)~n+…+(x+h)~n=(x+h+1)~n的正整数解的问题,得到一些结果,从而进一步缩小了方程可能有正整数解的范围。     

Banach空间X的凸性模δx(·)的连续性

文[1]证明一致凸空间X的凸性模δx(·)在[0,1]上是连续的,本文定义Banach空间的参数函数δx,P(·)(0相似文献   

关于方程x(t)=p(t)(x(t)-x(t-l))解的渐近性态及其构造

<正> 本文考虑下述微分差分方程:(?)(t)=p(t)(x(t)-x(t-1)) (*)文[1]指出:若p(t)≤0,则方程(*)的任何解均为有界,文[2]进一步给出了p(t)>0时保证方程(*)的任何解为有界的充分条件。令人感兴趣的是:当p(t)>0时若不满足文[2]给出的有界性的充分条件,会发生什么情况?若有无界解,其渐近性态又如何?在导师F.V.Atkinson 教授的热情指导下,作者探讨了在与文[2]的有界性充分条件相对立的条件下,方程(*)的解的渐近性态,并且得出下列结论:     

求解y″=f(x,y)的一类多步方法

本文给出求解特殊二阶常微分方程y″=f(x,y)的一类多步方法。我们采用文[1]及[2]中的算子法,推导出该多步方法的系数表达式,它们是容易在计算机上生成的。对于k=2～9,则构造出具体的算法。如果采用文[3]中的生成函数办法,则是难于得到这些结果的。     

关于方程组=h(y)-F(x),=-g(x)极限环存在的一个充分性条件

本文是文[1]定理证明方法上的一个推广,它使得文[3][4][5]中的相应定理都成为本文定理的特殊情况. 考虑方程组     

ФИЛИППОВ极限环存在定理在一类方程组=Ф(y)-F(x),=-g(x)上的推广

本文用文[1]类似的方法,将极限环存在定理推广到更一般的系统=φ(y)-F(x)y=-g(x)中去,得到两个定理,其中定理1包含文[1]中的定理,定理2包含文[3]中的定理1。     

h凸函数的判断准则

文[1]定义了区间上的h凸函数，并给出了它的若干等价命题，文[2]给出了它的若干性质。本文继续文[1，2]的工作，获得h凸函数的若干判别准则。     

完全可控系统的谱分布(Ⅱ)

设A为Hilbert空间上的满足一定条件的离散谱算子,g为给定。文[1]给出了σ(A 〈·,g〉b)的一个完全刻划,其中b。最近刘嘉荃在[2]中给出了类似结果的一个漂亮证明。然而当我们研究边界控制在线性反馈下的闭环系统时,我们将面     

关于单形的两个不等式及其应用——关于单形的两篇文章的注记

(1)本文对单形空间角正弦的两个不等式给出了正确的证明;(2)证明了一个有用的不等式;(3)对文[2]中的定理2及定理3,指出了其证明过程中错误之处;(4)对文[1]的定理2.1及由此得到的几个三角等式进行了推广,并给出了更简洁的证明。     

方程 x∈A(x,λ) λC(x,λ)的解集的结构

§1定义与符号,§2建立了多值半紧1-集压缩映射的不动点指数的概念和基本性质,它是[10]中相应结果的推广,§3证明了不动点指数的几个基本结果与方程x∈A(x) λC(X)的可解性,是[8]与[10]中的定理的扩充,§4证明方程x∈A(X,λ) λC(x,λ)的解集∑={(x,λ)∈F×(0,∞):x∈A(z,λ) λC(x,λ)}中含零点(0,0)的连通分支是无界的,它包含了[1,2]中的部分结果,由于是在楔形F 上讨论的(特别地F 可是全空间和锥(不必正规,也不必拟正规))因此,对于[1,2]中的结果有一些本质上的扩充。     

拓广的两类特殊广义RICCATI方程的解法

本文给出了拓广的两类特殊广义Riccati方程的求解法,并提供了通积分的表达式。 文[1]、[2]、[3]、[4]指出Liouville(刘继尔)已证明Riccati(黎卡提)方程 y~1=P(x)y~2+g(x)y+f(x)在一般情况下,不能用初等积分法求解。 我们仿照文[3]的方法,主要指出了两类特殊的广义Riccati方程是可积的,并给出了通积分的表达式,文中所得的定理及推论推广了文[1]、[2]、[3]、[4]的有关结果,对文献中的某些方程的求解显得更加简捷了。     

关于带位移的线性、非线性复合边值问题

§1 引言 本文较完整地解决了平面多连通区域上一阶非线性一致椭园型复方程带位移的复合边值问题的可解性。有关复方程(1.1)上述边值问题的可解性结果,作者在文[1]、[2]中作过介绍,现在我们将给出这些结果较详细的证明,并且也将给出复方程(1.1)     

N维自治系统的周期解

在文[1]中,Nemytskii曾给出了系统(1)周期解存在的充分条件。本文是在文[1]基础上的进一步研究,其结果包含了文[1]中的结论。在文中,给出了例子说明本文的结果较文[1]厂泛。     

推广的Urysohn引理的改进证明

文[1]中给出Urysohn引理的一种推广,给出的证明是参考[2]中的证明.文章给出了该推广的改进证明.     

integral from n=-∞ to ∞M_(j,m)(x)dx=1/m的一个证明

关于B样条函数这个重要性质的证明,一般都利用Peano定理。本文给出一个直接而简便的证法,说明这一重要性质并不是必然地要涉及其他方面的内容,因而也便于普及样条函数知识。本文使用[1]文符号。     

微分系统里dx/dt=P(x,y),dy/dt=Q(x,y)极限环的存在性

本文使用文[1],[4]的方法研究了非线性二次系统(1)的极限环的存在性,得到了(1)存在极限环的充分条件,并推广了文[1],[4]中相应的结果     

函数g(x)=af(x)十bf(x T)收敛的充要条件

给出了函数g（x）＝af（x）十bf（x十T）收敛的两个充要条件，从而推广了文〔1〕~[3]中的结果．     

方程x″+g(x)h(x′)=p(t)的周期解

本文研究了较Duffing方程更广泛的一类非线性方程x″+g(x)h(x′)=p(t)的周期解的存在性问题,所得结果推广了文献[2],[3]的有关结果。