局部积流形的半不变子流形

本文研究了局部积流形的半不变子流形的微分几何，得到了关于半不变子流形上的平行法截面的几个结果，同时给出了全脐点半不变子流形的一个分类定理。     

局部积流形的超曲面

研究了局部积流形的超曲面，给出了局部积流形的超曲面为一个Ｐ－Ｓａｓａｋｉａｎ流形的充分必要条件。     

鞅的极大函数的Φ—可积性

设ｆ＾＊是鞅的极大函数，本文讨论ｈ（ｆ＾＊）的几种Φ－可积性（其中ｈ，Φ是凸函数），并给出相关不等式中的常数ｃ的一个上界。     

高阶新微分方程组的可积类型

文中先提出一个恒等式，并在有关文献基础上给出了新的高阶微分方程组的求解法，进而论证了所给方程组的可积性，获得了一系列结论。     

仿型Kac—Moody李代数的可积模

文献[1]证明了:对于无扭仿型李代数g(A),任一个具有有限维权空间的、忠实的、不可约可积g(A)—模V是最高权模或是最低权模。[1]又指出:对于有扭仿型李代数也有类似的结果。本文不假设V的不可约性用统一的方法证明完全可约性。     

紧连通可定向带边3—流形的一个表示

给出了紧连通可定向带边３－流形的一种表示方法。     

可积函数的原函数的存在性问题

研究了可积函数的原函数存在性问题，讨论了函数可积性与存在性的相互关系．     

局部对称拟常曲率黎曼流形的紧致伪脐子流形

讨论局部对称拟常曲率黎曼流形中的紧致伪脐子流形,得到了这种子流形的一个．Simons-型积分不等式（定理1）和Yau-型积分不等式（定理2）．     

一类非线性微分方程的可积性准则

本文考虑二阶线性微分方程y″ +t2 f(t)g(y=0 ) ( 1 )的可积性 ,设G(y=∫yog(s)ds)我们证明了在一定的条件下 ,方程 ( 1 )的一切解满足估计∫∞t0G(y(t) )f(t) dt <+∞     

障碍问题局部可积性的一个注记

考虑A-调和方程divA(x,u)=0,设算子A满足:(i)强制性条件A(x,ξ),ξ≥α|ξ|p-φ1(x);(ii)控制增长条件|A(x,ξ)|≤β|ξ|p-1+φ2(x);(iii)齐次性条件A(x,0)=0,其中1pn,0α≤β∞是非负常数,φ1(x)∈Llso/cp(Ω),φ2(x)∈Lslo/c(p-1)(Ω),1psn。设Kψp,θ(Ω)={v∈W1,p(Ω):v≥ψ,a.e.Ω,v-θ∈W01,p(Ω)},ψ为定义于Ω取值于R∪{±∞}的障碍函数,θ∈W01,p(Ω)为边值。利用Sobolev空间的不等式及嵌入引理,得到了如下局部可积性结果:若0≤ψ∈Wl1o,cs(Ω),则Kψp,θ-障碍问题的解u∈Llso*c(Ω),s*=nn-ss。本结果可看成是高红亚,田会英的结果的推广。     

广义Riccati方程可积性的一类判定方法

对广义Riceati方程给出一类可积性判定方法。     

双障碍问题的弱解的高阶可积性

通过构造特殊的检验函数,并利用逆H(o)lder不等式,得到了由二阶拟线性椭圆型偏微分方程div(A (x,▽u))=divf(x)所描述的系统的双障碍问题的弱解的局部和全局高阶可积性.双障碍问题的研究在控制论、优化控制、金融问题等方面有着广泛的应用.     

取值收敛自由序列空间的抽象函数的连续性、可微性与可积性

研究了取值收敛自由空间上的抽象函数的连续性、可微性与可积性,讨论了这一类函数的连续性、可微性和可积性与依坐标连续、可微和可积之间的关系,给出了与此有关的几个定理,并指出在λ=ω时定理的条件还可以进一步简化.     

一类N阶常微分方程解的平方可积性与有界性

（ｒ（ｔ）ｙ＾（ｎ－１）’＋∑ｉ＝０＾ｎ－２ａｉ（ｔ）ｙ＾（ｉ）＝ｆ（ｔ,ｙ）借助积分不等式,得到了该方程的所有解属于Ｌ＾２「０,∝」有及界的充分条件。     

非线性时滞微分方程解的平方可积性与有界性

借助于积分不等式,研究了一类n阶非线性时滞微分方程的解的平方可积性与有界性,所得的结论推广和改进了已有的结果.