非正规样本表示的混淆误差的估计

讨论了非有限带函数的可列个非正规节点Ｌａｇｒａｎｇｅ插值逼近的Ｌｐ收敛性及混淆误差估计,考虑了２种非有限带函数：一类是Ｌｐ,１〈ｐ〈∞中满足某种衰减条件,并且在任一有限区间黎曼可积的函数;另一个是光滑函数Ｗ＾ｒｐ（Ｒ）,ｒ∈Ｎ,１〈ｐ〈∞。     

各向同性Sobolev类S W_p~r(R~d)的平均宽度

通过在上方估计中用指数型整函数作逼近工具，在下方估计中使用离散化的技巧，得到了各向同性Ｓｏｂｏｌｅｖ类ＳＷｒｐＲｄ在Ｌｐ（Ｒｄ）（１≤ｐ＜）中的平均σ－Ｋ宽度和平均σ－Ｌ宽度的弱渐近估计。     

关于Hermite-Fejēr插值算子的p方收敛

在以第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式Ｕｎ（ｘ）的零点ｘｋ＝ｃｏｓθｋ＝ｃｏｓｋπｎ＋１，（ｋ＝１，２，…，ｎ）为插值节点的条件下，讨论了Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊēｒ插值算子在［－１，１］上以（１－ｘ２）１２为权函数的ｐ方收敛问题，得到的收敛阶为Ｏ（１）ｗ１ｎＰ＋Ｂｎｐ｛｝．     

Hermite—Fejer插值于Lp下的收敛速度

讨论了以第二类Ｔｃｈｅｂｙｃｈｅｆｆ多项式的零点为插值结点组的Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值于Ｌｐ下的收敛性,当１≤ｐ〈２时,给出了收敛速度的一个精确估计;当ｐ≥２旦,说明了其于Ｌｐ下不是收敛算子列。     

Baskakov—Kantorovich算子的Lp饱和等价定理

引入双线性泛函，利用积分方程技巧得出了Ｂａｓｋａｋｏｖ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子在Ｌｐ［０，∞］关于阶１／ｎ和平凡类Ｔ＝｛ｆ│ｆ＝ｃｏｎｓｔ｝是Ｌｐ饱和的，饱和类的为Ｓｐ＝｛ｆ│ｆ∈Ｌｐ［０，∞），φ＾２（ｘ）ｆ″（ｘ）∈Ｌｐ［０，∞）（１〈ｐ〈∞｝。     

一类Nevanlinna-Pick问题的可解性准则

通过建立Ｃ＾ｐ＊ｐ－值Ｃａｒａｔｈｅｏｄｏｒｙ函数类中含有零插值点的Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ－Ｐｉｃｋ２的信息矩阵与其块Ｔｏｅｐｌｉｔｚ向量生成的块Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩之间合同等价关系,给出这类Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ－Ｐｉｃｋ问题２个新的可解性准则。     

椭圆型Cardinal样条

获得Ｒ＾ｄ上齐次椭圆型Ｃａｒｄｉｎａｌ样条插值的存在唯一性,并获得Ｓｏｂｏｌｅｖ类上的函数在Ｌｐ（Ｒ＾ｄ）（１≤ｐ≤∞）尺度下的插值误差估计,以及Ｓｏｂｏｌｅｖ类在Ｌ２（Ｒ＾ｄ）尺度下的一些极值问题的解;拓广了Ｌａｐｌａｃｅ型的结果。     

三维空间中一类波动方程渐近理论新探

研究了三维空间中一类半线性波动方程解的渐近理论，在古典空间Ｃ＾２中得到了形式近似解的合理性在长时间ｔ∈「０，｜ε｜－／２－ｋ（ｐ－１）」（ε充分小，０〈２－ｋ（ｐ－１）〈１，０〈ｋ〈１，ｐ〉３）内成立，和以前的相关结果比较，得到的时间阶函数更优化了。     

Kadets1／4定理和缓增样条

证明了Ｓ２ｍ（Ｔ,Ｒ）∩Ｌ２（Ｒ）上的Ｍａｒｃｉｎｋｉｅｗｉｃｚ－Ｚｙｇｍｕｎｄ型不等式及Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ型不等式,其中Ｓ２ｍ（Ｔ,Ｒ）是以｛ｔｊ｝为非正规节点系的缓增的２ｍ阶多项式样条函数空间,节点系｛ｔｊ｝满足Ｋａｄｅｔｓ１／４定理的条件,即ｔｊ＝ｊ＋ｗｊ,ｓｕｐ↓ｊ│ｗｊ│≤ｒ〈１／４,ｗｊ∈Ｒ,ｊ∈Ｚ,由以上结果,进一步给出了在节点系上插值的插值样条ｓ２ｍｆ（ｘ）在Ｌ２（Ｒ）中收敛到ｆ（     

类数为1的实二次域的ζ—函数

本文证明了如下结论：如果ｐ＝４ｎ＾２＋１是一个大于１０＾１２的素数，ｎ＞１，２｜ｎ，它满足ｈ（ｐ）＝１，这里ｈ（ｐ）是实二次域Ｋ＝Ｑ（ｐ＾１／２）的类数，那么必存在一个σ０∈（１－１．４５ｐ＾－１／２ｌｎｐ，１），使ζｋ（σ０）＝０，这里ζｋ是二次域Ｋ的ζ－函数。     

H_+~P中的一般重插值及插值系｛Q_(n,k)(z)｝

本文首先研究了ＨＰ＋（０＜ｐ＜＋∞）的一般重插值问题;说明ＲＰ＋｛ｋ,ｎ｝（１＜ｐ＜＋∞）不是Ｈｐ±｛λｊ｝的子集;引进了Ｈｐ±｛λｊ｝（（ｎ＋１）－１＜ｐ＜ｎ－１）中的不完备插值系｛Ｑｎ,ｋ（ｚ）｝;最后给出函数系｛Ｑｎ,ｋ（ｚ）｝构成Ｈｐ±｛λｊ｝的子空间ＲＰ＋｛Ｑｎ,ｋ（ｚ）｝中基及Ｔｐ［ＲＰ＋｛Ｑｎ,ｋ］＝ｌｐ充分条件。     

Paley-Wiener类函数在非正规样本上的恢复

证明了对任意正整数ｋ，经典ＰＷπ 类中的函数ｆ 的ｋ 阶导数，在Ｌ２（Ｒ） 与Ｌ∞（Ｒ） 的意义下可以作为其在非正规样本点上的多项式样条插值的极限来恢复．所得结论推广了Ｌｙｂａｒｓｋｉｉ 与Ｍａｄｙｃｈ 在１９９４ 年的工作．     

广义Orlicz—Sobolev空间W^k,p（x）（Ω）

讨论了具有函数指数ｐ（ｘ）的广义Ｏｒｌｉｃｚ－Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｗ＾ｋ,ｐ（ｘ）（Ω）的某些基本性质。     

幂律流体理论中一类非线性边界层问题

研究了幂律流体理论中一类奇异非线性边界值问题ｇｐ（ｘ）ｇ″（ｘ）＋ｈ（ｘ）＝０,ｋ＜ｘ＜１,ｇ′（ｋ）＝Ｃ,ｇ（１）＝０（ｋ≥０）．ｈ（ｘ）假定为定义在［ｋ,∞）上的连续增函数,满足ｌｉｍｘ→＋∞ｈ（ｘ）ｘσ＞０,Ｃ为任意实数;ｐ,σ均为正常数,ｐ≥１,σ－ｐ＋１≥０．     

具有一定混合光滑模的Besov型函数空间内的迹定理

在多元周期的Ｌｐ（１〈ｐ〈∞）空间内，对一类具有一定混合光滑模的，被赋以Ｂｅｓｏｖ型范数的线性子空间，利用Ｎｉｋｏｌｓｋｉｉ－Ｌｉｚｏｒｋｉｎ型的函数表现定理证明了嵌入定理，迹定理及其逆定理（延拓定理）。     

关于蕴含P_k可图序列的ERDS-JACOBSON-LEHEL猜想

设σ（ｋ,ｎ）是具有下述性质的最小正偶数,每个度和至少为σ（ｋ,ｎ）且没有零项的ｎ项可图序列都是蕴含Ｐｋ可图的．本文给出了当ｋ５,２ｋ＋２ｎ５ｋ－１２时,σ（ｋ,ｎ）的一个下界,并确定了ｋ＝５,６,７时,σ（ｋ,ｎ）的值,即证明了Ｅｒｄｏｓ－Ｊａｃｏｂｓｏｎ－Ｌｅｈｅｌ关于σ（ｋ,ｎ）的猜想对ｋ＝５且ｎ１３,ｋ＝６且ｎ１５,以及ｋ＝７且ｎ１７时成立．     

级数∑^∞n=11／n^p（0〈p〈1）阶的一种估计

利用泰勒展开和中值定理等对∑＾∞ｎ＝１１／ｎ＾ｐ（０〈ｐ〈１）的阶进行了估计,得到∑＾ｎｋ＝１１／ｋ＾ｐ－ｎ＾１－ｐ／１－ｐ－ｒ（ｐ）～１／２１／ｎ＾ｐ（ｎ→∞）。     

强非退化型在Z／p￣nZ上解的个数公式

设ｐ是一个给定的素数，ｆ（ｘ＿１…，ｘ＿ｋ）∈ｚ＿ｐ［ｘ＿１…，ｘ＿ｋ］，且ｆ（ｘ＿１，…，ｘ＿ｋ）是一个ｄ（ｄ＞０）次强非退化型，这里Ｚ＿ｐ代表ｐ－ａｄｉｃ整数环，设ｃ＿ｎ是模ｐ￣ｎ剩余类环Ｚ／ｐ￣ｎＺ上方程ｆ＝０的解的个数，本文给出ｃ＿ｎ的一个直接公式，这是Ｇｏｌｄｍａｎ有关结果的改进。还证明了ｄ≥ｋ时，ｃ＿Ｒ≡０（ｍｏｄｐ￣（ｎ－１）（ｋ－１）．     

小波展开的Jackson型和Bernstein型不等式

在Ｍ－进制多尺度分析框架下，使用ｐ－连续模，刻划了函数空间ＭＣｐ（Ｒ）的小波逼近性质，建立了小波展开的Ｊａｃｋｓｏｎ型和Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ型不等式。     

Banach空间值鞅的两种新型BMO空间和Sharp算子

借助于ｐ－条件均方算子和ｐ－均方算子,首先引入了Ｂａｎａｃｈ空间值鞅的两种新型ＢＭＯ空间ＢＭＯ＾σ（ｐ）（Ｘ）和ＢＭＯ＾Ｓ（ｐ）ｒ（Ｘ）以及两种新型ｓｈａｒｐ算子ｆ＾σ（ｐ）ｒ和ｆ＾ｓ（ｐ）ｒ,并且讨论了ＢＭＯ＾σ（ｐ）ｐ（Ｘ）与ＢＭＯ＾＋ｐ（Ｘ）,ＢＭＯ＾ｓ（ｐ）ｐ（Ｘ）与ＢＭＯｐ（Ｘ）的相互嵌入关系,以及ｆ＾σｐｐ与ｆ＾＃ｐ,ｆ＾ｓ（ｐ）ｐ与ｆ＾＃ｐ之间的凸Φ不等式,所得结果给出了Ｂａａｎｃｈ