一种基于稀疏序列的量子CSS码的构造

量子CSS码是一种简单、有效的量子码构造方法,已被应用到各类特性的量子码的构造之中.针对低密度奇偶校验码(LDPC)的优异性能,利用稀疏序列构造LDPC码校验矩阵的方法,提出了一种构造量子低密度奇偶校验码校验矩阵构造方法,采用快速编码算法,获得相应的量子码.最后,以(3,8)(16,6)量子码为例给出量子低密度奇偶校验...     

基于初等变换的量子码构造

为了探讨一般量子稳定子码的简单构造方法,在满足对偶包含条件C⊥(C)C的约束下,提出了从一类量子稳定子码C= [[N,K,D]]q到量子稳定子码C'=[[N-1,K+1,D']]q的基于矩阵初等变换的构造方法.该方法的优点在于码字构造时,量子稳定子码和经典纠错码都是在Fq上进行操作,无须做Fq2到Fq上的映射转换,也无...     

一种基于稀疏循环序列的量子低密度校验码的构造

量子纠错编码技术是量子通信和量子计算实用化的基础,迄今为止,量子纠错理论日趋完善,许多经典的编码技术在量子领域中都可以找到其对应的编码方法.针对经典纠错码中最好码之一的低密度奇偶校验码(LDPC),文中提出了一种构造量子LDPC的校验矩阵的改进方法,并与MacKay提出的基于稀疏循环序列的B和U构造法进行比较,结果得到改进的构造法不仅改进了B和U构造法的部分不足之处,而且保留了两种构造法的优点,从而可以提高编码和译码的效率.     

基于经典线性码构造的纠缠辅助量子码

首先, 利用有限域F_q上参数为［n,k,d］经典线性码C的线性互补对偶(LCD)线性子码的一个正交基, 构造一类参数为［［n+l,k-h,d′;n-k-h+l］］的纠缠辅助量子码, 其中h=dim(Hull_E(C)), 0≤l≤k-h, d≤d′≤d+l. 特别地, 当经典线性码C为Euclide对偶包含线性码时, 存在一个参数为［［n+l,2k-n,d′;l］］的纠缠辅助量子码, 其中0≤l≤2k-n, d≤d′≤d+l. 其次, 通过对有限域F_q上参数为［n,k,d］的Euclide对偶包含线性码C的校验矩阵H作一类变换, 构造另一类参数为［［n+l,2k-n+l,d′;2l］］的纠缠辅助量子码, 其中0≤l≤n-k, d≤d′≤d+l.     

一种加长的DBEC码

本文提出了一种加长的DBEC码,此码码长140位,信息位121,校验位19,具有可纠两个任意4-邻接错的能力。     

生成量子稳定子码的种子生成器

为了解决生成量子稳定子码的码字时需先找出种子生成器的问题,将寻找种子生成器转化为解线性方程组及线性空间中向量组线性相关和线性无关问题,提出了快速判决法、排序查找法和求解方程组方法来验证找到的算子是否为合法的种子生成器.将稳定子与种子生成器同时标准化可以快速得到量子稳定子码的编码电路.给出了稳定子码种子生成器总数和编码电路所需要的2-qubit和1-qubit门数量.该方法既能用于同时包含Ⅰ型和Ⅱ型生成元的量子稳定子码,又能用于仅含Ⅰ型生成元的量子稳定子码,得到的种子生成器仅含X算子,故编码电路简单.     

四元码链和量子纠错码的构造

研究量子纠错码的构造,并构造出具有较好参数的量子纠错码。首先利用随机搜索的方法,得到一些具有较好参数的短码长自正交码及由这些自正交码所形成的自正交码链;其次根据这些自正交码的对偶码可得到一系列相应参数的L-链;最后通过组合构造方法和得到的这些L-链构造出量子纠错码。得到一些码长n满足20≤n≤36和n=40,45,50,55,60、对偶距离达到5或6的自正交码,并根据这些自正交码和它们的对偶码分别构造出了相应参数的自正交码链及L-链。构造出具有较好参数的量子纠错码,其中码长在20≤n≤30范围内的量子纠错码的参数达到或超过了已知的量子纠错码,码长在31≤n≤36和40≤n≤64范围内的量子纠错码都是新的。     

规则LDPC码构造的论述

LDPC码是一种线性分组码,它的校验矩阵是稀疏矩阵。如果校验矩阵的每列含有j个非0元素(一般要求j大于等于3),每行含有k个非0元素,则称这种含非0元素数目固定的校验矩阵所对应的LDPC码称为规则码。如果含非0元素数目不固定,则称为非规则码。规则码具有规则的二分图结构,即每个变量节点和恒定数目的校验节点相连并且每个校验节点又和恒定数目的变量节点相连,利用和积译码算法可以得到较好的性能。本章构造的LDPC码均是规则LDPC     

基于自对偶码的S-链构造

研究具有某种最优性质的码的存在性、结构和构造是编码研究的中心问题,为构造量子纠错码开始研究具有特定对偶距离的二元自正交码。研究了码长n满足12≤n≤20的二元不可分解自对偶码B12、D14、E16、F16、H18、I18、J20、K20、L20、M20和S20的两类子码,即对偶距离最优或对偶距离拟最优的子码,以及相应的S-链的构造。依据不可分解自对偶码的生成矩阵,利用组合方法构造出对偶距离为2、3和4的对偶距离最优或拟最优的子码生成矩阵。在此基础上研究了这些子码构成的子码链,以及由它们的对偶构成的S-链。最后,利用得到的S-链构造出好的量子纠错码,这些量子码都是给定码长和维数时距离达到最大值的量子码。     

表示数构造量子码

在本文中,我们在把对表示数的概念由特征为2的有限域推广到一般特征的有限域上,并且计算了相应情况下的最大表示数,构造出一般特征的有限域上的量子码。     

量子错误纠正编码

在量子计算和量子通信中,量子错误纠正是避免量子态受环境或其它相互作用而发生退相干所必需的,讨论了错误纠正编码方法的基本原理和方法。     

用四元循环码构造的线性量子码

用模奇数n的4-分圆陪集和生成多项式刻划四元循环码,得到一般四元循环码的对偶码为自正交码的充要性判别准则,将前人关于自正交四元单根循环码和四元BCH码的对偶码为自正交判别准则推广到任意四元循环码,包括四元单根循环码和重根循环码.利用单根循环码与重根循环码关系,确定出所有能由短码长的四元循环码构造的线性量子码。     

自正交码的组合构造与应用

量子纠错码是量子计算和量子通信可靠运行的保障,构造具有很好参数的量子纠错码是重要的研究问题之一.用二元线性码构造量子码的方法有CSS(Calderbank-Shor-Steane)方法和Steane方法,这两种方法都建立在如何构造给定对偶距离的自正交码上,研究了用组合方法构造二元自正交码问题.由已知对偶距离的二元自正交码链,用组合方法构造对偶距离为3、4、5和6的二元自正交码, 以及对偶距离为3、4、5和6的二元自正交码构成二元自正交码链的条件.在此基础上, 对每个满足47≤n≤70的 , 构造出参数为[n, n-s-t, 5][n, n-s, 3]和[n, n-u-v, 6][n, n-v, 4]的S-链.利用所得到的码链,由Steane构造法构造出距离为5和6的具有很好参数的量子纠错码,改进了前人得到的几个量子纠错码的参数.     

Goppa码一致校验位数目的下限

给定一个Ｇｏｐｐａ码，如何求出它的一致校验位数目问题，至今尚未解决。估计一致校验位数目，一般只用上限来估计．本文提出了不仅可用上限也可用下限来估计一致校验位数目的观点，并且给出了估计方法。用这种方法，某些特殊的Ｇｏｐｐａ码是能够求出它的一致校验位数目的。