非线性随机差分方程的稳定性

本文是在[1]的基础上,对具有随机初始条件的非线性随机差分方程,引进解的不变集M,讨论了M按概率稳定性,按概率渐近稳定性和按概率全局渐近稳定性,并给出各种类型稳定性的充分条件,推广了[1]的结果。     

一类非线性差分方程正解的稳定性

研究一类非线性差分方程解的稳定性,改进了Papaschinopoulos和Schinas的研究结果,使差分方程的研究领域更加完善.     

非线性非自治时滞差分方程的稳定性

得到了一类非线性非自治时滞差分方程的零解一致稳定及一致渐近稳定的充分条件。     

一类非线性差分方程的全局渐进稳定性

非线性差分方程在工程技术中有广泛应用.笔者利用特殊不等式,研究了一类非线性差分方程解的稳定性,得到了这类方程有全局渐进稳定平衡点的充分条件,给出了方程唯一的正的全局渐进稳定的平衡点.改进了N.kruse和T.Nesemann已有的研究结果.通过一个例子说明了主要结论,使差分方程的研究领域更广、更完善.     

一类定常非线性随机差分方程的渐近平稳性

本文应用一般状态马氏链遍历性有关理论对一类定常非线性随机差分方程的渐近平稳性问题进行分析，通过考察方程渐近平稳性质与其相应确定性部分的Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性之间的联系，得到了由其相应确定性部分之Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数判别方程本身渐近平稳的若干充分条件。     

不稳定型非线性脉冲泛函差分方程的稳定性

给出了不稳定型非线性脉冲泛函差分方程零解稳定与渐近稳定的充分条件,推广了已有文献中的结果,并通过实例说明这种稳定性是由脉冲引起的。     

一类中立型非线性微分差分方程的稳定性

<正> 本文应用函数法考虑中立型非线性微分差分方程(dx)/(dt)=[t,x(t),x(t-Δ(t)),x′(t-Δ(t))] (*)的稳定性问题。李森林在文中通过建立上述方程(*)的||x(t)||和||x′(t)||之间在一定条件下满足的一个关系,首次将函数法直接应用于非线性中立型微分差分方程,建立了判定稳定性的某些比较具体的充分条件(不要求(dv)/(dt)≤0对所有t≤t_0成立)。本文借助于文所建立的这个关系,利用常微分方程的比较原理,得到了关于方程(*)的隐定性的一个形式较为一般的充分条件(与文[1]之有关结果互不包含),它实际上是文[2]的方法对中立型微分差分方程的推广。此外,本文还利用“向量函数法”减弱了上述结果中对函数V 的要求,建立了相应的推广定理。本文写作过程中曾得到湖南大学李森林教授的热忱指导,在此作者谨向他致以衷心的感谢。     

两类非线性差分方程的全局渐近稳定性

利用泛函分析方法证明差分方程xn 1=∑i∈Zk-{j,s,t}xn-i xrn-t xn-jxmn-s A∑i∈Zk-{j,s,t}xn-i xnm-s xn-jxnr-t A,n=0,1,…,其中k∈{2,3,…},j,s,t∈Zk≡{0,1,…,k}(s≠t,j{s,t}),A,r,m∈[0, ∞)且初始条件x-k,x-k 1,…,x0∈(0, ∞),和差分方程xn 1=∑i∈Zk-{j0,j1,…,js}xn-i xn-j0xn-j1…xn-js 1∑i∈Zk-{j0,j1,…,js-1}xn-i xn-j0xn-j1…xn-js-1,n=0,1,…,其中k∈{1,2,3,…},1≤s≤k,{j0,…,js}Zk(ji≠jl对i≠l)且初始条件x-k,x-k 1,…,x0∈(0, ∞)的唯一平衡点-x=1是全局渐近稳定的.该结果推广了文献[3~5,7]中相应的结果.     

一类非线性有理差分方程的全局渐近稳定性

运用建立辅助方程的方法研究一类非线性有理差分方程正平衡点的全局渐近稳定性,得到一个充分条件.证明一个猜想,对复杂高阶有理差分方程稳定性的研究提供新的思路.     

差分方程的稳定性

方程组Y(k+1)=F(k,Y(k))的零解称为稳定的,如果对任意的k_0∈Z~+,都存在δ=δ(k_0,ε0),使得当‖Y_0‖≤δ(ε,δ_0)时,对一切k≥k_0都有‖Y(k;k_o,Y_0)‖≤ε.反之,称主程组Y(k+1)=F(k,(Y(k))的零解为不稳定的.     

非线性差分方程初值问题

用上、下解方法研究非线性差分方程初值问题：△ｕｋ＋ｆ（ｋ，ｕｋ）＝０，ｋ＝１，…，ｎ；ｕ＿０＝０，其中△ｕｋ＝ｕｋ－ｕｋ－１，给出下解ｖ不超过上解ｗ的一个充分条件：当ｆ（ｋ，ｕ）关于ｕ不减时，有ｖ≤ｗ．用Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理以及修正初值问题的技巧，建立了解的存在定理：在ｆ（ｋ，ｕ）关于ｕ连续的条件下，对给定的下解ｖ与上解ｗ；ｖ≤ｗ，初值问题存在解ｕ满足ｖ≤ｎ≤ｗ。     

非自治非线性时滞差分方程的全局渐近稳定性

主要讨论了非自治非线性时滞差分方程的线形部分为2周期系数与非周期系数的两种情形,获得了关于零解全局渐近稳定的充分条件.     

具正负系数非线性中立型差分方程的稳定性

讨论一类具正负系数的非线性中立型差分方程??( x c x?)+p f x ()??q g x ()0, n N n n n k n n l n n r?=∈(0),其中k l r N f g C R R∈∈,且(0)(0)0;{}nf g c==为实数序列,{},{}n np q 为非负实数序列.利用反证法和分析的方法,结合均值不等式,给出了该方程零解一致稳定的充分条件.推广和改进了具正负系数的线性中立型差分方程已有的相关结果.,,(1),,( , )     

一类定常非线性随机差分方程平稳解的存在性

本文首先给出了由一般形式广义Ｋａｐｌａｎ条件表述的关于一般状态马氏链不存在平稳分布的一个充分条件，并放宽了对马氏链本身ψ－不可约性的条件要求；其次，对一类定常非线性随机差分方程平稳解及其矩的存在性问题进行了讨论；最后，对一类具有无限容量的随机库存模型，分析了其平稳分布的存在性问题。     

非线性差分方程的稳定性及周期解的存在性

研究了一类高阶非线性差分方程的正平衡解的渐近稳定性,并对其二周期解的存在性进行了探讨.     

一类指数型非线性随机差分方程组解的稳定性分析

研究了一个指数型非线性随机差分方程组,并考虑了双随机因素的扰动,利用平衡点的平移变换、Jaccobi线性化、Lyapunov函数法及稳定性理论等得到该模型平衡解渐近均方稳定和依概率稳定的充分条件,并用数值仿真说明了所得结论的正确性.     

一类非线性反应——扩散方程差分格式的稳定性问题

对一类特殊非线性反应-扩散方程,首先引入一个有限差分格式,然后用变分近似法讨论该格式的稳定性问题.     

一类高维非线性反应扩散方程有限差分格式的稳定性

 利用增量未知元方法,对一类高维非线性反应扩散方程,建立具有增量未知元的有限差分格式,并利用非线性Galerkin方法讨论该差分格式的稳定性。通过对该格式的稳定性分析,说明和古典差分格式的稳定性相比较,带有增量未知元的有限差分格式的稳定性得到了提高。