mKdV方程的可积离散化

mKdV方程作为描述非谐调晶格中声波的一个模型方程,可用来研究尘埃等离子体中的尘埃孤波,非线性光学中的波动问题等,因此对mKdV方程的解的研究具有重要的实际意义。主要研究了mKdV方程的可积离散化。首先利用适当的变换将mKdV方程转化为连续意义下的双线性导数方程,接着运用双曲算子将所得的mKdV方程的双线性导数方程进行离散化,得到离散的mKdV方程的双线性导数方程。然后通过Hirota小参数扰动方法,对所得的离散的mKdV方程的双线性导数方程进行求解,可求出其单孤子解和二孤子解,并给出这个双线性导数方程的解的一般形式,进而证明了它的可积性。最后应用Matlab软件画出了离散的mKdV方程的双线性导数方程的二孤子解的图形。     

用Hirota双线性法求Caudrey-Dodd-Gibbon-Kaeada方程的双孤子解

利用Painleve截断展开法得到Caudrey-Dodd-Gibbon-Kaeada(CDGK)方程的Hirota双线性形式,并根据其双线性形式.利用Himta双线性方法求出了CDGK方程的单孤子解与双孤子解,并对双孤子解做了详细分析.     

对Ivancevic期权定价模型两类孤子解的研究

为证明Hirota双线性方法求解一类基于非线性偏微分方程的金融数学模型的有效性,将其用于求解Ivancevic期权定价模型,以探究该模型是否存在孤子解。首先给出Hirota导数的定义与性质,对该模型做有理变换,引入Hirota导数得到模型的双线性形式;其次从较简单的色散关系出发,把偏微分方程转化为一般的常微分方程,逐步推导出方程的解;最后选取适当的参数,研究两类孤子解的动态特征,并结合图像解释模型精确解中参数的意义。本研究结果可为其他类非线性波动方程的求解提供参考。     

混合AKNS-CLL方程的N-孤子解

由Hirota方法推导出混合AKNS-CLL方程的双线性导数方程和N-孤子解, 并比较混合AKNS-CLL方程、AKNS方程和CLL方程的单孤子解|q|和|r|的图像, 可以发现混合AKNS-CLL方程的特征形状不同于经典AKNS和CLL方程解. 最后, 通过约化, 得到混合非线性Schrödinger方程的N-孤子解.     

带有3个位势的耦合KP方程的显式解

应用扰动法,借助于双线性形式,研究和讨论了带有3个位势的耦合KP方程的显式解,给出了方程的单孤子解,双孤子解,提供了求其N-孤子解的可行途径.     

两个变系数(2+1)-维孤子方程的显式解

应用双线性方法,结合一定的技巧,研究和讨论了两个变系数(2+1)-维孤子方程的显式解,给出了方程的单孤子解,双孤子解和N-孤子解,得到了(2+1)-维孤子方程不同于以往文献形式的新的显式解.     

广义Hirota-Satsuma偶合KdV方程的四孤子解

首先将偶合KdV方程变换为双线性形式 ,然后假定它的特殊孤子解的形式 ,得到一组方程 ,并通过Mathematica软件来对它进行符号计算 ,求出它的四孤子解 .借助Matlab软件还可作出解的图形 .     

KdV方程矩阵形式的精确解

运用双线性方法与Wronskian技巧,得到了KdV方程Wronskian形式的孤子解,并由此推出了该方程的Positon解、Negaton解及有理解等.此方法比传统的Wronskian技巧更加综合和通用,可用于其他孤子方程的求解.     

变系数超对称KdV方程的双线性方法

主要利用双线性方法寻找变系数超对称KdV方程的孤子解。首先通过直接法给出了变系数KdV方程超对称化形式,其次通过适当的变量变换,将非线性方程的Hirota双线性方法和双线性Bcklund变换这两种求解方法变换推广到变系数超对称KdV方程中,利用这两种方法分别求出变系数超对称KdV方程的孤子解的表达形式。     

基于双线性算子计算Boussinesq方程的孤子解

文章通过引入双线性算子,经等价变换得到双线性算子表示下的Boussinesq方程.将幂级数表示的函数代入变换后的方程求得方程的单孤子、双孤子、N孤子以及一般方程的解析解,并用三维图像成功展示了单孤子、双孤子随时间变化的相互作用过程,结果推广了方程的非线性解.Boussinesq方程孤子解析解及其三维显示,有助于对波浪破...