传染病动力学常微分方程模型解的大时间性质

研究了传染病常微模型三次系统解的非负性、整体解的存在唯一性,并利用Liapunov函数法和霍维茨准则等研究了非负平衡解的稳定性及渐近稳定性.     

一类具有Holling-Ⅱ型响应函数的捕食模型定性分析

讨论具有Holling-Ⅱ型响应函数的捕食模型的齐次Neumann问题.首先通过构造上下解的方法研究了该问题半平凡解的全局稳定性,利用Lyapunov泛函和Routh-Hurwitz判定法分别讨论了正常数平衡解的全局稳定性和局部稳定性.其次给出了正平衡解的正的上下界的估计,以及非常数正平衡解的不存在性,最后利用拓扑度的方法研究了非常数正平衡解的存在性.     

具有Holling-III型功能性捕食模型的定性分析

研究了一类具有Holling-III型功能性响应函数的捕食模型.首先证明常数平衡解的稳定性,然后给出了平衡态问题正解的先验估计,以及非常数正解的不存在性,最后利用计算拓扑度的方法得到了平衡态问题的非常数正平衡解的存在性.     

恒化器中微生物连续培养单食物链模型的定性分析

假设被捕食种群对营养基的消耗率参数为δ1(s)=A Bs，捕食种群对被捕食种群的消耗率参数为δ2(x1)=C Dx1，功能反应函数取Monod类型，这样可以更逼真地模拟自然环境．利用常微分方程的定性理论分析了系统平衡点的稳定性，证明了系统存在正向不变集，得到非常数消耗率单食物链模型中两种微生物共存与微生物本身的参数及环境参数之间的关系．     

一类带有交错扩散的捕食模型的定性分析

讨论一个带有交错扩散的捕食模型的齐次Neumann问题.先利用Harnack不等式和最大值原理给出该问题非常数正平衡解的先验估计,再利用拓扑度的方法研究非常数正平衡解的存在性.     

一类SI1I2R1R2传染病模型的平衡解的稳定性

考虑一类SI1I2R1R2传染病动力学模型,即一类对于不同种群具有不同传染率,且在治愈后具有不同抵抗力的模型;或者说是对于一种疾病在两种种群中交差感染和不同恢复率的模型.给出了疾病存在消失的阈值R0.当R0＜1时,无病平衡解是全局稳定的,即疾病最终会消失;当R0＞1时,存在唯一正平衡解,且在一定条件下局部稳定.最后对该文做了一些讨论.     

一类捕食者带有传染病的生态-流行病模型的定性分析

讨论了一类捕食者带有传染病的生态-流行病模型,考虑其带有齐次Dirichlet边界条件的反应扩散问题,采用上下解的方法给出该问题正平衡解的存在性和估计.     

关于常微分方程解的加法定理

本文导出了二阶常系数线性微分方程的解所满足的一个关系式,指数、正弦、余弦、双曲正弦及双曲余弦的加法定理都是这个关系式的特例;最后将此关系推广到n阶情形。     

一类常微分方程组分支解的存在性和稳定性

用单特征值分歧定理证明一类常微分方程组正周期解的存在性 ,并用Crandall Rabinowitz稳定性定理证明了它的稳定性 .该常微分系统可用于模拟时变环境下 ,均匀搅拌恒化器中具有变消耗率的单种微生物的连续培养 .     

一类扩展的协作竞争模型及其定性分析

 将已有文献中一类特殊的两种群协作竞争模型扩展到一般的多种群协作竞争模型。证明在一般的两种群协作竞争模型中，竞争种群在低密度时的相互协作能促进双方的共生，并能提高其环境容纳量，从而证明并拓展了已有结论；同时，完整分析一类具体的两种群协作竞争模型，证明该系统不存在周期解，并从定性与定量两方面揭示了协作关系在促进竞争者共生及环境容纳量提升方面的内在机理，深化了已有结论。     

随机模型SIRS的定性分析

研究了具有Beddington-DeAngelis发生率函数并且恢复人群丧失免疫力后又有部分人群患病的SIRS随机模型.讨论了随机模型的解在相应确定模型的无病平衡点和地方病平衡点附近波动时所满足的条件.在现实生活中,这对于研究随机扰动情况下疾病是否灭绝或蔓延有重要意义.     

一种新的混合式定性诊断推理模型

国际上现有的诊断推理方法可归纳为两类：基于第一原理的定性诊断推理和基于启发式知识的定性诊断推理,由于这两种方法各有其优缺点,因此如何将两种方法有机地结合起来成为近年来该领域的研究热点。本文提出一种将第一原理与启发式知识有机结构的模型,并给出了相应的算法。     

一类生态-流行病模型的定性分析

研究了一类捕食者染病且具有HollingⅡ型功能反应的生态-流行病SI模型.首先,利用第二比较定理证明了解的有界性;其次,讨论了系统平衡点的存在性及其局部渐近稳定性;最后,运用Lyapunov函数方法与LaSalle不变集原理,得出了地方病正平衡点全局渐近稳定的充分条件.通过对疾病传播与否的阈值和基本再生数的分析,得到基本再生数R>1时,疾病将流行而最终会形成地方病.     

一类人与环境的动力模型的定性分析

建立了一个人与自然环境的动力模型，阐述了人与自然资源的攫取和放养关系．研究此模型的定性性质及不同的攫取和放养率对自然的影响。     

一类捕食者-食饵模型的定性分析

本文应用常微分方程定性分析的方法来研究一类捕食者-食饵模型,讨论了系统平衡点存在性、局部渐近稳定性、极限环存在性。     

一类多分子化学反应模型的定性分析

研究了一类多分子化学反应模型，得到了极限环存在与不存在的参数范围。     

用隐式ODE方法求解非线性方程组

将解非线性方程组转化为解常微分方程组的初值问题,利用隐式欧拉公式,得到线性收敛的迭代格式。采用非精确线性搜索的Armijo原则的算法求其解,证明给出的算法具有全局收敛性。通过一些数值例子,说明算法性能良好。     

一类具有病毒时滞的 Beddington-DeAngelis模型的定性分析

研究了一类具有病毒时滞的Beddington-DeAngelis模型的稳定性性态分析,讨论了系统的无病平衡点和正平衡点的局部稳定性.     

一类具有密度制约和治疗的SIS模型的性态分析

研究了一类具有密度制约和治疗的SIS传染病模型,讨论了平衡点的存在性和稳定性,并利用Poincare-Bendixson定理证明系统不存在极限环.