指数函数二次帕德逼近多项式的递推公式

利用e -x形如Pn(x)e -2x+Qm(x)e -x+Rs(x)=O(xn+m+s+2)的二次Pad(e)逼近多项式Pn(x),Qm(x),Rs(x)的显式表达,得到这些多项式的若干递推恒等式.借助于这些递推公式,能够由e-x的二次Pad(e)的逼近低次多项式计算出高次多项式.     

高维次线性时滞差分方程周期解的存在性

应用临界点理论,研究如下高维次线性时滞差分方程Δx(n)=-f(x(n-T))的周期解的存在性,其中f∈C(Rm,Rm),x∈Rm,T为给定的正整数.当f(x)满足次线性增长条件时,得到了上述方程以(4T+2)为周期的周期解存在性的若干充分条件.     

n阶常系数线性非齐次微分方程特解的统一求法

关于n阶方程y(n)+a1y(n-1)+...+an-1y′+any=f(x)的特解的求法,大多是对右端函数的f(x)按Pm(x),Pm(x)eλx,(P(1)m(x)cosβx+P(2)m(x)sinβx)eλx分成3种类型,设定相应的特解函数,然后利用待定系数法进行求解,方法较为繁琐.文章采用了较为初等的方法,对f(x)的3种不同类型的求解进行了统一.     

具有非空本质谱的四阶limit-3微分算式

证明了一个系数为指数函数的四阶微分算式L =e-4 x D4 -8e-4 x D3 ( e-x 432 e-4 x ) D2 -( e-x 2 2 e-4 x ) D具有非空本谱且是 limit-3的 .     

一类非线性系统的中心流形与重整化群方法

利用重整化群方法,给出方程dx/dt=f(x,y),dy/dt=Ay+g(x,y),(x,y)∈Rm×Rn在平衡点(0,0)处中心流形的一致有效逼近.其中:A是n阶可对角化矩阵,其特征值都有负实部;f(x,y)和g(x,y)是Cr(r≥3)向量值函数,满足f(εx,εy)=O(ε2),g(εx,εy)=O(ε2),这里ε0.     

一类非自治二阶差分方程的周期解

研究一类二阶差分方程-Δ2x(t-1)=Fx(t,x),t∈Z,其中,f∈C(Z×Rm,R),xF(t,x)=■∈C(Z×Rm,Rm)为F关于x的梯度,且存在一个正整数M使得F(t M,x)=F(t,x).应用临界点理论,结合环绕的方法,给出了这个方程的非常数周期解存在性的一个充分条件,改进了已有文献中的结果.     

二阶常系数线性非齐次微分方程特解简易求法

求二阶常系数线性非齐次微分方程特解通常是采用待定系数法,计算量很大。本文在不脱离教材特解的求法,利用推导特解过程中出现的重要式子Q″(x)+(2λ+p)Q’(x)+(λ2+pλ+q)Q(x)=Pm(x),简化待定系数法求特解的过程。对右端非齐次项eλx[Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx]是先设变换,化简右端非齐次项。     

二阶常系数线性非齐次微分方程的公式解法

提出并证明了二阶常系数线性非齐次微分方程 y″ +py′ + qy =Pm(x)eλx的特解定理 ,给出了特解公式     

一类多线性振荡奇异积分算子的有界性

讨论了如下定义的多线性振荡奇异积分算子 Ta,αAf(x)=p.v∫Rnei|x-y|a/|x-y|α Rm+1(A;x,y)/|x-y|mf(y)dy的Lp有界性.     

积域上一类粗糙核奇异积分算子的Lp有界性

研究积域Rn×Rm上的奇异积分算子Tf(x,y)=p.v.∫∫Rn×Rm(Ω(u,v))/(|u|n|v|m)h(|u|,|v|)f(x-u,y-v)dudv, m≥2, n≥2,R+×R+),证明了T是Lp(Rn×Rm)上的有界算子, 这里1〈q≤∞,1〈p〈∞.     

图的强直积的2-距离染色(英文)

设G,H是阶至少为2的简单图。图G与H的强直积是指这样一个图G□×H,其顶点集合为V(G)×V(H),并且(x1,x2)(y1,y2)∈E(G□×H)当且仅当[x1y1∈E(G)且x2y2∈E(H)]或者[x1=y1且x2y2∈E(H)]或者[x2=y2且x1y1∈E(G)]。一个图G的使用了k种颜色的2-距离染色是指一个从V(G)到{1,2,…,k}的映射f,使得任意两个不同的距离最多是2的顶点染不同的颜色。对图G进行2-距离染色所需的最少的颜色数称为图G的2-距离色数,记为χ2(G)。文中将获得两个图的强直积的2-距离色数的可达到的上界和下界:Δ(G□×H)+1≤χ2(G□×H)≤χ2(G).χ2(H)。对一些特殊图,例如Pm□×Kn,Pm□×Wn,Pm□×Sn,Pm□×Fn,Pm□×Cn(n≡0(mod3)或者n=5),给出了它们的2-距离色数。     

常系数线性非齐次微分方程组求特解的复数法

考察方程x′-Ax=f(t),当f(t)=[Pm(t)cosβt+Qm(t)sinβt]eat时,介绍一种不通过基解矩阵而只需解代数方程求解非齐次线性微分方程组的特解的复数法。     

若干联图Pm∨Gn的邻点可区别E-全染色

记χat'e(G)为图G的邻点可区别E-全色数.若Pm是m阶的路,Sn是n+1阶的星,且nm≥2,则χate(Pm∨Sn)=4;若Pm是m阶的路,Fn是n+1阶的扇,且m≥2,n≥2,则χate(Pm∨Fn)=5;若Pm是m阶的路,Wn是n+1阶的轮,且m≥2,n≥3,如果n≡0(mod 2),则χate(Pm∨Wn)=5,如果n≡1(mod 2),则χate>(Pm∨Wn)=6;若Pm是m阶的路,Kn是n阶完全图,且n≥4,m≥2,则χate+(Pm∨Kn)=n+2.     

粗糙核多线性奇异积分的Herz型估计

建立了一大类粗糙核多线性奇异积分 TAbf(x)=p.v.∫Rnb(x,y)(Ω(x-y)[ |x-y|n+m)Rm(A;x,y)f(y)dy 及其相应的分数次积分在Herz空间和弱Herz空间上的有界性,其中A的m阶导数在Herz空间中, 多线性振荡奇异积分为其特例.     

空间L2(R2;e-x2-y2)中的函数逼近问题及Jackson不等式

利用L2(R2;e-x2-y2)的一个平移算子Fh定义了差分Δk h(f)和广义连续模Ωk(f;δ),根据Hermite多项式的性质引入了一个二阶微分算子D,由此来定义函数类Lr2(D)和Wr(D).借助于已有的一些结论及研究方法,可以得到上确界sup En(f;L2)rf∈W(D))的精确值,同时找到了一个函数f*(x,y)=H0(x)Hn(y)/(2n)r恰好达到该精确值.对f∈Wr(D),r∈N*,可以计算出极限lim En(f;L2)(2n)r的精确值.研究了空间L2(R2;n→"e-x2-y2)中的Jackson不等式:En(f;L2)≤χn-rΩk(Drf;h),f∈Lr2(D),f≠const.最终r计算出该不等式中最小常数χ=supnnrEn(f;L2)/Ωkr(Drf,h)f∈L(2D)f≠const的精确值,同时找到了一个函数f*(x,y)=Hn(x)H0(y)恰好达到该精确值.     

新型广义KdV方程K(m,n,1)的Compacton解

研究了一类新型的广义KdV方程K(m,n,1):ut+β1(um)x+β2(un)3x+β3u5x=0(m,n>1),用拟设法求出了它的Compacton解(即在有限区间外为0的孤波解),得到它的图像 并且考虑了Hamiton结构和守恒量,得到了三个守恒量 最后推广到一般的形式ut+β1(uk)x+ nβi(uk)(2i-1)x+βn+1u(2n+1)x=0 i=1     

带Calderón-Zygmund核的多线性振荡积分的加权有界性

给出了一类多线性振荡奇异积分算子TA1,A2,TA1,A2f(x)=p.v.∫RneiP(x,y) K(x,y)/|x-y|M-1 2Ⅱj-1Rmj(Aj;x,y)f(y)dy,n≥2的Lpωp(Rn)到Lrωr(Rn)有界性的判定准则.这里P(x,y)是Rn×Rn上非平凡的实多项式,K(x,y)为标准的Calderón-Zygmund核,DαA1(x)∈BMO(Rn),|α|=m1-1(m1≥2),DβA2(x)∈Lr0(Rn),|β|=m2,M=m1+m2,1相似文献   

时滞时变系统的能稳性

研究具有多个时滞变量的系统.x(t)=A0x(t)+∑pi=1Aix(t-hi(t))+Bu+f(t,x(t),x(t-h1(t)),…,x(t-hp(t)))x(t)=φ(t),t∈[-H,0],0≤hi(t)≤H的能稳性,其中x∈Rn,Ai∈Rn×n,i=0,1,…,p,B∈Rn×m,u∈Rm,f为连续函数,且f(t,0,…,0)=0,φ(t)为给定的连续初始函数.通过李亚普诺夫泛函和一个改进的Razumikin型定理,得到了该系统能稳性的判别准则.     

一类微分方程的特解问题

研究形如y″+py′+qy=Pm(x)eλx的微分方程的特解问题。用积分的方法给出了解决此类问题的两个定理,从而得到此类微分方程中,当多项式Pm(x)的次数较高时其特解的简便求法。     

带径向函数的粗糙核的Marcinkiewicz积分算子在乘积空间上的有界性

研究了带径向函数的粗糙核的Marcinkiewicz积分算子 μΩ ,b在乘积空间Rn×Rm(n ,m≥ 2 )中的有界性 .在Ω∈L(log+ L) 2 (Sn - 1×Sm - 1) ,b(|x|,|y|)∈l∞(Lq) (R+ ×R+ )条件下 ,证明了 μΩ ,b是Lp(Rn×Rm)有界的 ,这里当 12时 ,q′

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