非对角占优三对角方程组的一类解法及其数值实验

针对非对角占优三对角方程组,通过矩阵变换,可将其化为五对角方程组,证明该系数矩阵对称正定,并给出了一组对角占优的充分条件,从而可用多种方法有效地求解。本文用数值实验验证了该算法的有效性。     

非对角占优三对角方程组的一类解法及其数值实验

针对非对角占优三对角方程组,通过矩阵变换,可将其化为五对角方程组,证明该系数矩阵对称正定,并给出了一组对角占优的充分条件,从而可用多种方法有效地求解.本文用数值实验验证了该算法的有效性.     

广义对角占优矩阵的等价条件

介绍了对角占优矩阵和!-对角占优矩阵的概念,给出了广义对角占优矩阵的若干判定条件.     

广义严格对角占优矩阵的充分条件

介绍了对角占优矩阵和α-对角占优矩阵的概念,给出了广义严格对角占优矩阵新的充分条件.     

广义严格对角占优矩阵的改进迭代判定法

广义严格对角占优矩阵在很多应用方面发挥着重要作用.近期一些迭代法被用于判别广义严格对角占优矩阵.本文利用矩阵自身的元素构造含参数α的正对角矩阵,根据广义严格α-对角占优矩阵与广义严格对角占优矩阵的关系判别广义严格对角占优矩阵.推广和改进了已有的相关结果.     

矩阵的弱α-连对角占优性及应用

利用Ostrowski对角占优矩阵的性质,给出了弱α-连对角占优矩阵为广义严格对角占优矩阵及其比较阵为非奇异M矩阵的若干充分条件,作为应用给出了相应的特征值分布定理,拓广了广义严格对角占优矩阵的判定准则.     

广义对角占优矩阵的判定方法

利用矩阵分析方法和矩阵的Ostrowski对角占优性,给出了一类广义对角占优矩阵的判定条件,拓展了广义对角占优矩阵的判定方法.     

具有非零元素链的双次对角占优矩阵

引入广义次对角占优矩阵,双次对角占优矩阵及具有非零元素链双次对角占优矩阵的概念,讨论具有非零元素链双次对角占优矩阵的性质及其与具非零元素链次对角占优矩阵、广义次对角占优矩阵的关系.     

具有非零元素链的双次对角占优矩阵

引入广义对对角占优矩阵,双次对角占优左阵及具有非零元素链双次对角占优矩阵的概念,讨论具有非零元素链双次对角占优矩阵的性质及其与具非零元素链次对角占优矩阵,广义对角占优矩阵的关系。     

广义对角占优矩阵的实用新判定

根据广义对角占优矩阵实用判定中存在的困难,通过对矩阵行标进行划分,利用矩阵自身元素间的关系,得到一组判定条件,避免了利用α对角占优矩阵给出判定条件此类方法中关于α的讨论,改进了相关结果,进一步丰富了广义对角占优矩阵判定的理论,最后通过数值例子验证结果的有效性.     

非奇异H矩阵的一个实用充分条件

目的给出判断一个矩阵为H矩阵的充分条件。方法采用逻辑推理的方法进行了证明。结果得到了当所给矩阵满足定理条件时,判断其为H矩阵的条件。结论此结果对于控制系统的稳定性、特征值分布、线性方程组迭代解等方面都具有一定的理论意义。     

多刚体系统动力学方程的旋量矩阵表示

本文以矢量矩阵表示的旋量给出树型多刚体系统各子系统的牛顿欧拉方程。通过文中定义的切断铰旋量关联阵得到了一般多刚体系统的动力学方程。利用坐标变换直接得出矩阵形式的分量方程。方程中只包含连体矢量和广义坐标,可用来直接求解。     

非奇M-矩阵的判定准则

给出了非奇M -矩阵新的判定定理.利用矩阵B=A +AT 满足新的判定定理的条件 ,得出矩阵A为非奇M矩阵的结论 ,推广了已有的判定定理.实例说明 ,采用该定理可以较为容易地得出判定结果     

双对角占优与非奇M—矩阵的判定

利用矩阵B＝A＋B^T的双对角占优性给出了矩阵A为非奇M矩阵的新判定准则。推广了已有的判定定理。实例说明,采用本文定理可以较为容易地得出判定结果。本文给出的判定准则具有简单、方便的特点,与已有的判定准则相比,具有更为的适用范围。     

求解Sylvester方程的正交迭代算法

对于任意初始矩阵,运用求解Sylvester矩阵方程的正交迭代算法可以在有限步内得到方程的最小二乘解,而且通过选择初始矩阵还可以得到方程的极小范数最小二乘解,这种算法还能用于解决最佳逼近问题,数值例子表明了所提出算法的有效性.     

广义严格对角占优矩阵与非奇M-矩阵的判定

根据不可约弱对角占优矩阵元素的特点,将复矩阵A的行元素划分为三个部分,并对每一部分元素的模求和得到三个值αi,βi,γi,通过比较由这三个值所构造出的hik和Hjk的大小给出了判断不可约矩阵A是广义严格对角占优矩阵的判别条件,并将其结果应用到非奇M 矩阵的判定上,推广了高益明等的主要结果·     

用 Excel 解线性方程组

Ｅｘｃｅｌ的矩阵运算功能可以求解系数矩阵是非奇异的线性方程组,适当地设置目标函数和约束条件,Ｅｘｃｅｌ的规划求解功能也可以用来求解线性方程组,也可以求矩阵的秩。笔者给出Ｅｘｃｅｌ求解线性方程组的两种情形和求矩阵的秩情形。     

半无限大层状均匀各向同性介质的基本解

从三维弹性力学最基本的平衡方程和本构关系出发,推导出状态传递微分方程,在求解状态传递微分方程时,对指数矩阵进行分解,避免了直接解法导致状态变量的发散,引入了半无限体的无究边界条件,推导出半无限层表面的位移与应力关系式,根据状态传递方程,可得出层状介质任意点的应力和位移的值,此结果可直接退化到半无限域经典的Mindlin解。     

平方根法在截面剪力流计算中的应用

在剪力或扭矩作用下 ,钢结构薄壁多室箱形截面的剪力流的计算可归结为求解一线性方程组。这种方程组的系数矩阵是正定矩阵 ,可用平方根法求解。用平方根法求解的上机运行时间是常用的高斯消去法的一半