Wm∨Wn的邻强边色数

得到了Wm∨Wn的邻点可区别边色数，其中Wm与Wn分别表示m＋1阶和n＋1阶的轮，Wm∨Wn表示Wm和Wn的联图．     

图Fm(△)Fn的边色数和邻强边色数

V(Fm(△)Fn)={w}∪{ui|i=1,2,…,m}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n},E(Fm(△)Fn)={wui|i=1,2,…,m}∪{uivij|i=1,2,…,m,j=1,2,…,n}∪{uiui+1|i=1,2,…,m-1}∪{vijvij+1|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n-1}对图G的一个正常的k边染法f,若e∈E(G),e=uv,{f(uw)|uw∈E(G)}≠{f(uw)|uw∈E(G)}则称f为G的一个k-邻强边染色法,k的最小值称为G的邻强边色数.本文得到了Fm(△)Fn的边色数和邻强边色数.     

Wm ∨ Wn的邻强边色数

得到了Wm ∨ Wn的邻点可区别边色数,其中Wm与Wn分别表示m 1阶和n 1阶的轮,Wn ∨ Wn表示Wm和Wn的联图.     

Wm(○)Wn和Wm○Wn的边色数

对m,n≥3,V(Wm(○)Wn)={ui|i=0,1,…,m}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n};E(WmWn)={u0ui|i=1,2,…,m}∪{u1u2,…,um-1um,umu1}∪{uivij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}∪mi=1{vi1vi2,vi2vi3,…,vi(n-1)vin,vinvi1}.V(Wm○Wn)={ui|i=0,1,…,m}∪{ Vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}∪{vi0|i=1,2,…,m};E(Wm○Wn)={u0ui|i=1,2,…,m}∪{u1u2,…,um-1um,umu1}∪{vi0vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}∪mi=1{vi1vi2,vi2vi3,…,vi(n-1)vin,vinvi1}.且对Wm○Wn有Ui=Vin,i=1,2,…,m.得到了Wm(○)Wn和Wm○Wn的边色数.     

图F_m▽F_n的边色数和邻强边色数

V(Fm Fn)={w}∪{ui|i=1,2,…,m}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n},E(Fm Fn)={wui|i=1,2,…,m}∪{uivij|i=1,2,…,m,j=1,2,…,n}∪{uiui+1|i=1,2,…,m-1}∪{vijvij+1|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n-1}对图G的一个正常的k边染法f,若 e∈E(G),e=uv,{f(uw)|uw∈E(G)}≠{f(uw)|uw∈E(G)}则称f为G的一个k-邻强边染色法,k的最小值称为G的邻强边色数。本文得到了Fm Fn的边色数和邻强边色数。     

W_mW_n和W_m○W_n的边色数

对m,n≥3,V(Wm Wn)={ui|i=0,1,…,m}∪{vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n};E(Wm Wn)={u0ui|i=1,2,…,m}∪{u1u2,…,um-1um,umu1}∪{uivij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}m∪i=1{vi1vi2,vi2vi3,…,vi(n-1)vin,vinvi1}.V(Wm○Wn)={ui|i=0,1,…,m}∪{Vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}∪{vi0|i=1,2,…,m};E(Wm○Wn)={u0ui|i=1,2,…,m}∪{u1u2,…,um-1um,umu1}∪{vi0vij|i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}m∪i=1{vi1vi2,vi2vi3,…,vi(n-1)vin,vinvi1}.且对Wm○Wn有Ui=Vin,i=1,2,…,m.得到了Wm Wn和Wm○Wn的边色数。     

若干联图Pm∨Gn的邻点可区别E-全染色

记χat'e(G)为图G的邻点可区别E-全色数.若Pm是m阶的路,Sn是n+1阶的星,且nm≥2,则χate(Pm∨Sn)=4;若Pm是m阶的路,Fn是n+1阶的扇,且m≥2,n≥2,则χate(Pm∨Fn)=5;若Pm是m阶的路,Wn是n+1阶的轮,且m≥2,n≥3,如果n≡0(mod 2),则χate(Pm∨Wn)=5,如果n≡1(mod 2),则χate>(Pm∨Wn)=6;若Pm是m阶的路,Kn是n阶完全图,且n≥4,m≥2,则χate+(Pm∨Kn)=n+2.     

关于轮Wn的倍图的邻强边色数

图G的一个正常边染色称作邻强边染色,若任意相邻两个的点的染色集合不相同,给图G进行邻强边染色所需的最少颜色数,称为图G的邻强边色数,此文讨论了轮的倍图的邻强边色数.即若Wn为n 1阶轮,则χαs′(D(Wn))=2n(n≥4).     

书图和扇形图的Ramsey数

对给定的两个图G和H,Ramsey数R(G,H)是最小的正整数N,使得对完全图KN的边任意红/蓝着色,或者存在红色子图G,或者存在蓝色子图H.用G+H表示两个不交的图G和H之间完全连边所得到的图.设Bm=K2+mK1,Fn=K1+nK2.证明了当m≥1且n≥max{2,3 m-2},R(Bm,Fn)=4n+1;当n≥38,R(F2,K2,n)=2n+3.     

扇图的笛卡儿积的测地数(英文)

对于图G内的任意两点u和v,u-v测地线是指u和v之间的最短路.I(u,v)表示位于u-v测地线上所有点的集合,对于V(G)S,I(S)表示所有I(u,v)的并,这里u,v∈S.G的测地数g(G)是使I(S)=V(G)的点集S的最小基数.文章研究了Pm×Fn和Cm×Fn的测地数,这里Pm表示m阶路,Cm表示m阶圈,Fn表示n阶扇图。