浅议完全不连通空间

文章探讨了连通性及连通分支,考虑每个连通分支都变成一个点时,它成为了一个特殊的连通空间,我们把它叫做完全不连通空间。     

LF拓扑空间的S-连通性

给出了LF拓扑空间中的S—连通性的概念，证明了（L^X，δ）不是S—连通空间的二个等价条件；讨论了S—连通集的性质；论证了S—连通性的半同胚性质及S—连通分支的概念和性质。     

双预拓扑空间的不连通类

将拓扑空间的连通类和不连通类推广到双预拓扑空间中,并给出了双预拓扑空间不连通类的一些性质。讨论了当双预拓扑空间的一个不连通类A中含有二元集上的某些双预拓扑空间时A的结构。     

关联子集与不连通空间的等价刻画

通过对点集拓扑学中基本概念及相互关系的研究, 引入内导集的概念, 再以内导集概念为基础引入关联子集的概念, 并对其基本性质及与其他概念的关系进行了初步探讨, 取得了一些较好的结果. 利用关联型不连通空间与不连通空间的性质及其相互关系给出了不连通空间的几个等价刻画.     

拓扑空间中的弱连通集

强连通条件较强，因而这种强连通空间就较少，例如实数空间R就不是强连通的，而且，强连通无法推广到强连通分支，针对强连通给出了一种条件较弱的弱连通，它具有一些强连通所不具有的性质且可将其推广到弱连通分支。     

不分明化拓扑中局部连通性的若干性质

本文给出了不分明化拓扑中局部连通的概念,讨论了它的若干性质,特别地得到了定理:不分明化拓扑空间的乘积空间是局部连通的当且仅当每个因子空间是局部连通的,而且除了有限个因子空间外都是连通的.     

S-闭拓扑分子格、S-连续序同态和L-fuzzy完全连续序同态

本文首先在拓扑分子格中引入了极不连通拓扑分子格、S-闭拓扑分子格与S-连续序同态等概念,以及给出了关于它们各自性质的一系列结果。其次,引入并讨论了L-fuzzy拓扑空间之间完全连续序同态的一些特点及性质。     

完全图半群与连通图半群

引进了拟完全国半群、完全图半群、连通图半群以及连通元的概念，证明了有限字母在上的自由半群和相应的完全图半群同构；是可换图。另外，给出了ｎ阶连通简单图半群有Ｓ阶完全子图半群的一个充分条件。     

关于完全不连通空间的探讨

本文对文[1]和文[2]中提出的两种完全不连通性的概念之间的关系进行了讨论,论证这两个概念之间的蕴含关系,并且指出了在D~*—型拓扑空间内二者的等价性。     

S连通空间及其性质

给出了拓扑空间是S连通空间的几个等价刻画,同时讨论了S连通子集及其性质,连通序列空间与S连通空间的性质,证明了拓扑空间X是S连通空间则X是连通序列空间的连续映象,连通序列空间的序列连续映象,连通序列空间的连续序列覆盖映象.