无网格法中一种新型权函数研究和应用

文章基于概率论和误差理论,提出了一种新的权函数——正态权函数(Normal weight function),从理论和实践上证明了它的实用、可行性。通过一维杆和二维梁实例,把正态权函数与现有流行的权函数进行比较,说明它是一种受影响域半径变化的影响较小、高效实用的权函数。最后给出了正态权函数影响域半径的确定规则。     

无网格法中的基向量研究

无网格法只需要节点信息而不必将节点连成单元,故前处理简单,又具有精度高、后处理方便等优点.本文中采用移动最小二乘法(MLSM)构造形函数,并利用罚函数法引入本质边界条件,通过算例讨论了无网格法中基向量的选取问题.     

油藏渗流问题的无网格法分析

无网格法作为一种新型的数值方法，因其近似函数不依赖于网格而受到广泛关注。基于无网格法对油藏渗流问题的求解进行了研究。对无网格法的基本原理进行了详细的阐述；并针对油藏单相渗流问题推导了无网格法计算格式，通过实例计算验证了该方法的有效性。     

油藏渗流问题的无网格法分析

无网格法作为一种新型的数值方法,因其近似函数不依赖于网格而受到广泛关注.基于无网格法对油藏渗流问题的求解进行了研究.对无网格法的基本原理进行了详细的阐述;并针对油藏单相渗流问题推导了无网格法计算格式,通过实例计算验证了该方法的有效性.     

用加权最小二乘无网格法求解抛物方程

加权最小二乘无网格法是一种新的高效无网格法,鉴于传统数值方法求解动态问题网格限制的缺陷,将传统差分法和加权最小二乘无网格法结合构造差分一加权最小二乘无网格方法,应用于求解一维与时间相关的线性抛物方程;该方法在空间域上的离散彻底摆脱了网格的束缚,算例表明：该方法计算量较小,并能够保证较高的精度．     

一维结构无网格法计算精度影响因素的分析

基于移动最小二乘法的无网格方法的计算精度除受到节点分布密度和基底函数的阶次等因素的影响外，还受到其它因素的影响，其中权函数的选取、位移边界条件的引入对计算精度影响较大．分析了三次B样条权函数、负指数权函数、Weber小波权函数以及Morlat父小波权函数对一维结构无网格计算精度的影响，并分析了边界条件的引入对计算精度的影响．通过分析确定了一维结构无网格计算的最佳权函数，即Morlat父小波权函数，并确定了一维结构无网格计算中引入边界条件的方法．     

伽辽金最小二乘无网格法在几何非线性问题中的应用

目的在不需要划分单元的情况下求解几何非线性问题。方法伽辽金最小二乘无网格法(MGLS)采用移动最小二乘近似函数作为试函数,并用罚函数法施加本质边界条件,内部区域用最小二乘域,边界区域用伽辽金域,是一种与单元划分无关的无网格方法。在求解几何非线性问题时,采用了增量和修正的Newton-Raphson迭代分析的方法,并在整个分析过程中所有变量的表达格式都采用更新的拉格朗日格式。结果通过对受均布载荷作用的悬臂梁用MGLS法进行内力分析,由于考虑大变形的影响,结构呈现出比线性分析结果刚硬的性质,结果与解析解符合的很好。结论算例表明:MGLS法在求解几何非线性问题时具有可行性,而且计算精度也较好。     

基于节点敏感性分析的无网格法节点布置研究

在应用无网格法进行数值计算时,由于节点的布置对于计算结果的精度有直接影响,因此节点布置方案以及节点性态特点是无网格法中的研究重点.把有限元和形状优化设计中的节点敏感性这一概念应用于无网格法,选择势能密度作为响应变量对无网格法中的节点进行敏感性分析,得到了节点布置方案与节点敏感性系数之间的关系.通过悬臂梁的数值算例,说明了该方法能够有效地指导并改进节点布置方案,使计算精度明显提高.     

基于节点敏感性分析的无网格法节点布置研究

在应用无网格法进行数值计算时,由于节点的布置对于计算结果的精度有直接影响,因此节点布置方案以及节点性态特点是无网格法中的研究重点。把有限元和形状优化设计中的节点敏感性这一概念应用于无网格法,选择势能密度作为响应变量对无网格法中的节点进行敏感性分析,得到了节点布置方案与节点敏感性系数之间的关系。通过悬臂梁的数值算例,说明了该方法能够有效地指导并改进节点布置方案,使计算精度明显提高。     

波纹夹层板自由振动的移动最小二乘无网格法

提出了一种求解波纹夹层板结构自由振动问题的移动最小二乘无网格方法。将波纹夹层板视为由三个部件板组成的复合结构。先基于一阶剪切变形理论,由移动最小二乘近似建立各部件板的动力方程,再通过位移协调条件将这些动力方程叠加,以得到整体动力方程。采用全换法处理本征边界条件,并通过算例与有限元软件ANSYS的分析结果进行了对比,结果表明:文中所提出的无网格方法计算波纹夹层板结构自振频率具有较高的精度和效率。     

压剪型裂纹扩展的无网格法计算

运用无网格法模拟受压岩体中裂纹的粘接、滑移和张开行为，计算了翼形裂纹尖端应力强度因子，并对单裂纹和双裂纹的扩展进行了分析模拟.数值结果表明了计算方法的可行性.     

用无网格局部Petrov-Galerkin方法分析Winkler弹性地基板

利用Winkler弹性地基板控制微分方程的等效积分对称弱形式,同时对变量(挠度)采用移动最小二乘近似函数进行插值,研究了无网格局部Petrov-Galerkin方法在弹性地基板弯曲问题中的应用．它不需要任何形式的网格划分,所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行,并用罚因子法施加本质边界条件．数值算例说明,无网格局部Petrov-Galerkin法不但能够求解弹性静力学问题,而且在求解弹性地基板问题时仍具有收敛快、稳定性好和精度高的特点．     

用无网格局部Petrov-Galerkin法分析弹性地基上的梁

利用无网格局部彼得洛夫－伽辽金法求解了弹性地基上的浅梁。给出了简支梁和固支梁的位移和能量的索波列夫模及其相对误差。计算结果表明,这种方法具有稳定性好、收敛快且精度高的优点。     

三维弹性静力问题的无网格局部Petrov-Galerkin法

将二维平面问题的无网格局部Petrov-Galerkin法拓展到三维的相应理论中，编制了该法相应的三维Fortran程序.分析了均匀受拉立方体和悬臂梁两个经典算例，将所得结果与有限元法和解析解对比.结果表明了无网格局部Petrov-Galerkin法在解决三维弹性静力问题时的可行性和有效性，相对于有限元方法在位移解和应力解上也具有更好的精度.     

用无网格法分析功能梯度材料圆板的自由振动

采用一种新的方法研究了变厚度功能梯度材料圆板的自由振动问题。首先用能量法获得了自然频率的基本方程,通过无网格法构造形函数;然后采用伽辽金弱形式公式求解偏微分方程,得到关于频率和振型的矩阵方程。最后根据以上推导编写MATLAB程序,计算简支和固支两种边界条件的变厚度功能梯度材料圆板无量纲自然频率及振型;并探讨相关参数对结果的影响及提高计算精度的因素。结果表明无网格法求解得到的系统自然频率与已知的解析解基本一致,证明这种方法的理论推导和程序编写是正确的,可以应用于变厚度功能梯度材料板的自由振动分析;且其具有理论简单、计算量小等优点。     

无网格法中幂权函数影响半径的优化

借鉴四次样条权函数最优影响半径的选取方法,对工程中常用的幂权函数建立了最优影响半径的计算模型。针对二维情形下的一次基、二次基求解了该模型。通过解二维弹性力学问题实例,分析了不同影响半径下数值解与解析解的误差,表明不同的幂权函数影响半径对数值解的影响是不可忽视的,同时也确认了本文给出的影响半径是可靠的、有效的、综合最优的。     

Signorini问题的无网格投影迭代法

Signorini问题是一类重要的数学物理问题,该问题的Signorini互补条件位于边界上,特别适合用边界型方法求解.利用投影算子,首先将Signorini边界条件转化为不动点方程,得到Signorini问题的迭代格式,然后用无网格边界点方法求解.此种算法的优点在于只须在原有的无网格边界点程序中做少量的改进,且迭代效率高,计算误差小.数值结果表明,该算法较边界元方法更有效.     

无网格方法中本质边界条件实施研究进展

无网格方法采用基于节点的近似,由移动最小二乘法拟合函数,从而摆脱了网格生成的困难,但本质边界条件的实施成为无网格方法中的难点之一。文中首先简要阐述了无网格方法,详细地介绍了无网格方法中各种本质边界条件处理的方法和研究进展,并分析比较了各自的优缺点。     

基于MLPG法的新型无网格法——多边形无网格法

为了提高无网格法的计算效率,该文提出一种新型MLPG法--多边形无网格法,该方法采用改进的PU函数作为形函数,试探函数预先满足位移边界条件;积分子域取为以节点为中心的多边形区域,多边形各个顶点与节点对齐;积分子域重叠少,计算效率高;建立了邻近点数据库,提高了邻近节点搜索速度.与传统的MLPG无网格法相比,多边形无网格法具有更强的实用性和更高的计算效率.分析实例证明多边形无网格法是一种精确和实用的数值方法.     

用局部Petrov-Galerkin方法分析弹性杆振动问题

提出一维弹性动力问题的局部Petrov -Galerkin方法 ,这是一种真正的无网格方法。这种方法采用移动最小二乘函数来近似解变量 ,并且采用移动最小二乘近似函数的权函数作为加权残值法的权函数。文中对形成的离散动力学方程用Newmark方法求解 ,计算实例表明 :局部Petrov -Galerkin方法是一种很有效的求解弹性动力学问题的方法。