用相位确定信号的一个问题

设x(n)和y(n)是两个实数列,其中n取值0,1,2,…,它们的Z变换分别为 X(z)=sum from n=0 to ∞ x(n)z~n,y(z)=sum from n=0 to ∞ y(n)z~n。若x(z)和Y(z)在|z|≤1上解析,于是当ω∈[-π,π)时有 X(e~(iω))=|X(e~(iω))|e~(iω)x~(ω),Y(e~(iω))=|Y(e~(iω))|e~(iθ)y~(ω),这里θ_x(ω)和θ_y(ω)分别称为x(n)和y(n)的相位谱。现在的问题是如果θ_x(ω)=θ_y(ω),则x(n)和y(n)应有怎样的关系?Oppenheim等在文献[1]中得到一些结果,主要的是下面的     

从鞍点分界线圈分支出极限环的条件

本文研究了从中心区域的一条两端均通往无穷的分界线产生极限环的模式,并对这一模式给出了产生极限环的条件。考虑系统 (?)=P_0(x,y) εP_1(x,y,ε),(I_s) (?)=Q_0(x,y) εQ_1(x,y,ε),其中P_0,Q_0是多项式,其最高次齐次多项式都是m次的。P_1,Q_1是至多m次的多项式。     

富里埃级数绝对求和因子的一个边缘问题

设f(t)是L可积的以2π为周期的周期函数,它的富里埃级数是 [f]=1/2a_0+sum from n=1 to ∞(a_ncos nt+b_nsin nt)==sum from n=0 to ∞ A_n(t) (1) 程民德、Pati以及Prasad等都先后提出了如下的一个问题:“假如t=x是f(t)的勒贝克点,卽integral from n=1 to t |(x+u)+f(x-u)--2f(x)|du=0(t)(t→0) (2)那么对于满足sum from n~(-1)λ_n<∞的任意凸数列     

Diophantus方程y~2+D~n=x~3的解法

关于Mordell方程 y~2+D=x~3已有很系统的研究。本文研究Mordell方程的推广——三个变数的Diophantus方程 y~2+D~n=x~3,y>0,(D,y)=1 (1)的解法,这里D是给定的正整数,x,y和n是     

单核络合物溶液平衡分光光度法的改进

前文,作者提出了配位体亲核反应(络合竞争反应)求各级单核络合物稳定常数的分光光度法的一般式ΔD/D_2 sum from i=0 to m β_i(A)~i=sum from j=1 to n β_j(L)~j (1) 如将(1)式改为 D_2/ΔD sum from j=1 to n β_j(L)~j=sum from i=0 to m β_i(A)~i (2)则可由无色络合物为指示络合物,测出有色络合物的稳定常数β_i。前文井未涉及此问题。 (2)式中sum from i=0 to m项是分光光度法     

关于U-统计量列完全收敛的一个不等式

对任意实数a_1,…,a_n,n=1,2,…设 a_n~*=max|a_i|. i≤n {x,x_n:n=1,2,…}为定义于同一完备概率空间(Ω,(P),取值于R的r.v.列。 S_o=O。S_n=sum from i=1 to n X_i, T_n=sum from 1≤i≤j≤n X_iX_j,n=1,2,…周元燊于1991年提出定理A 设{X,X_n:n=1,2,…}     

关于丢番图方程x~3+y~3+z~3=n

一个引人注目的丢番图方程是 x~3+y~3+z~3=n, (1)当n=a~3时,有解x=t, y=-t, z=a; x=9at~4, y=3at-9at~4, z=a-9at~3;当     

非负边界控制抛物型系统的能控性问题

本文考虑最简单的抛物型方程定义状态空间X=C[0,1],控制空间U=L~∞(0,∞)∩L~2(0,∞),则对每一给定的(?)∈U,方程(1)存在唯一解y(t,x;(?)):y(t,x;(?))=integral from n=σ to I(G(t-s;x,(?))(?)(s)ds),(2)其中G(t;x,ξ)=sum from l=0 to ∞e(?)e_l(x)e_l(ξ),(3)λ_0=0,e_σ(x)=1,λ_l=l~2π~2,e_l(x)=2～(1/2)coslπx,l=1,2…     

关于张量积空间中的厄米特算子

V为n维酉空间,(?)~kV为定义了诱导内积(x~(?),y~(?))=multiply from i=1 to k (x_i,y_i)的k 阶张量积空间,其中x~(?)=x_1(?)…(?)x_k,y~(?)=y_1(?)…(?)y_k 为(?)~kV 中的可合张量.对于(?)~kV 中的线性算子(?),K.Fan与Marcus 等人在[1,2]中定义了(?)的数值域W~(?)(?)={((?)x~(?),x~(?))|x_1,…,x_k,o.n.},并研究了它的若干基本性质.最近,王伯英证明了,若(?)=A_1(?)…(?)A_k,A_i∈L(V),i=1,…,k,k相似文献   

微分方程组=a+■a_(ij)x~iy~j,■=b+b_(ij)x~iy~j至多存在两个极限环

一、问题与结果 实系数二次微分方程组=a a_(20)x~2 a_(02)y~2=P(x,y),     

三维除数问题误差项估计的改进

用d_3(n)记将n表成三个因子乘积的表法个数,则有渐近公式sum form n≤x to d_3(n)=xP_3(logx)+△_3(x),此处P_3(log x)为log x的一个二次多项式.又用α_3表示使     

E=C sum from i=1 to N P_i~l一类理想气体系统态密度普遍公式及其应用的研究

对E=sum from i=1 to N(p_i~2/2m)的理想气体系统态密度的计算是通过对多维球体积的计算实现的,但是对于E=C sum from i=1 to N(P_i)的理想气体系统,此种方法已无能为力了,特别是对于一般情况更无从入手,Pathria又通过这Laplace交换,由配分函数求态密度,但必须先求出配分函数,所以不能给出E=C sum from i=1 to N(P_i~l)一类系统的普遍公式.本文对该类系统的态密度计算给出了普遍适用的方法,并得到一般公式.由此给出该类系统在l为任意值时能量与T的关系,以及物态方程与l大小无关的结论.在l=1,2等特殊情况下所得结果与已有结论完全一致.因此,该一般公式对此类系统热力学量的计算和统计性质的研究无疑是一发展.     

关于一类多项式在L尺度下的加权不等式

记L(n)={sum n to i=1 a_i(1+x)~i(1-x)~(n-i):a_i≥0}.本文将文[2]在C 尺度下的不等式拓广到L 尺度下,证得定理若f(x)∈L(n),r 为正整数,则有integral from -1 to 1|f~(r)(x)|((1-x~2)~2(1/2))~_~1dx≤Cr (n~r)~2(1/2) integral from -1 to 1 |f(x)|(1-x~2)~2(1/2)dx.(1)证用归纳法证明.首先证明r=1的情形.记q_(ni)(x)=(1+x)~i(1-x)~(n-i),直接算得     

用Fourier部分和子列的线性平均逼近周期函数

设f(x)∈L_(2x),f(x)～a_0/2 sum from n=1 to ∞a_n cos nx b_n·sin nx。以s_n(f,x)表示其第n部分和。设M={m_j}为自然数子列,记σ_n~a(M,f;x)=1/((a)_v)sum from j=0 to n(a-1)_(n-j)s_m_j(f,x),其中(a)_v=(a v 1)/(a 1)(v 1)。对于空间X=L_(2x)或G_(2n)以E_v(f)_x表示在X中用阶不     

关于椭圆曲线y~2=x~3-k上的有理点

椭圆曲线上的很多结果都是对以Z[i]为复乘的曲线得到的,其可以认为是最简单的情形.次简单的情形可能是以Z[ρ]为复乘的椭圆曲线,其中ρ=(-1+(-3)~(1/2))/2.本文给出了这类曲线上的一些结果. 设整数D无立方因子,Γ_D表示椭圆曲线:X~3+Y~3=DZ~3(如果我们令x=12DZ,y=36D(Y-X),z=x+y,则此方程变为y~2z=x~3-2~4·3~3·D~2·z~3).以L_D(s)表示Γ_α的Hecke L-级数,我们将首先证明     

自然数因子分解的幂指数的渐近式(Ⅰ)

设n=P_1~(α_1)P_2~(α_2)…p_r~(α_r),定义h(n)=min(α_1,α_2,…,α_r)。P.Erd(?)s猜想: sum from j=1 to n(h(j)=n c(n~(1/2)) o(n~(1/2))), 此处c=ζ(3/2)/ζ(3),ζ(s)表示Riemnan-zeta函数。     

关于“Morion”猜想的一个逼近形式

澳大利亚数学家Morion曾提出如下猜想:若X_1,……,X_n(n≥1)为i.i.d,分布皆为P(X_i=1)=P(X_i=-1)=1/2,1≤i≤n,又设sum from i=1 to n,则有     

关于Pell方程x~2-2y~2=1和y~2-Dz~2=4的公解

最近几年来,求两个Diophantus方程的公解问题引人注目。例如,1969年A.Baker和H.Da-venport(Quart.J.Math.Oxford,20(1969),2:129—137)用“Baker有效方法”证明了方程,y~2—3x~2=—2,Z~2—8x~2=—7仅有两组正整数的公解x=y=     

在|a_2|和|a_3|限制下的Bieberbach猜测

设S表示在单位圆|x|<1内正则单叶函数f(x)构成的族,f(z)具有展式f(z)=z sum from n=2 to ∞ a_mz~m.记t_n(r)=6_(n-1)~2-rb_n~2 b_(n 1)(r>0).我     

保持广义可合数值域的线性算子

设G是对称群S_m的子群.记CG是所有函数f:G→C的集合.称f是半正定的,如果存在c∈CG,使得对任意的r∈G有f(r)=sum from σ∈G (c(στ)c(σ)特别地,G的不可约特征标是半正定的.记C_n×m为n×m复矩阵集.对于f∈CG,广义矩阵函数d_f:C_m×m→C定义为d_f(A)=sum from σ∈G (f(σ))multipy fromu=l to a_iσ(i),其中A=(a_i,)∈C_m×m 设 1≤ m≤n,f∈CG,A∈C_n×n.如果f是非零的和半正定的,则定义A的f可合数值域为集合W_f(A)=|d_f(X~*AX)|X∈C_n×m,d_f(X~*X)=1|当m=1且f=1时,W_f(A)即是A的经典数值域外W(A)=|x~*Ax|x∈C_n×1,x~*x=1|.f-可合数值域相关于张量对称类的可合元素.设c∈CG对任意的,τ∈G满足(1)式记V为带有标准内积的向量空间C_n×1.则张量空间(?)V是酉空间,其诱导内积满足(x(?),