单叶函数开始多项式的星形半径

1.引言.记S_k={f_k(z)=z a~((k))_(kn 1)z~(kn 1)在|z|<1内正则单叶},S~*_k={f_k(z)∈S_k;|z|<1在f_k(z)映照下的像成星形},简记S_1=S,S~*_1=S~*.对f_k(z)∈S_k(或S~*_k),令s_(k,n)(z)=z a~((k))_(ku 1)z~(kv 1).Szeg(o|¨)证明了:当f(z)∈S时,s_n(z)=s_(1,n)(z)在|z|<1/A内单叶.后来龚升又证明了:当k=2,3时,s_(k,n)(z)在|z|相似文献   

關於典型實照函數的一些估計

1.設函數f(z)在含有一段實軸的區域G中是正則的,f(z)在實軸上取實值,在區域G的其他部份,滿足下面的條件: 當(?)(z)>0時,(?)(f(Z))>0; 當(?)(z)<0時,(?)(f(z))<0。(1)稱這種函數f(Z)為區域G上的一個典型實照函數。設區域G為單位圓|z|<1,在|z|<1上的一切典型實照函數f(z)適合條件f(0)=0,f′(0)=1的全體成一函數族T_r。戈魯淨證明:對於T_r中任一函數f(z),必有單調增加的實函數a(θ),(0≤θ≤π),適合於     

论拟凸函数的相邻系数

1.设函数f_k(z)=z|+∑_(n-1)~∞a_(n+1)~((k)z~(k_n+1)在单位圆|z|<1内解析,并存在一函数g(z)=b_1z+b_2z~2+…(|b_1|=1)在|z|<1内解析,且g(z)/b_1∈S~*,使Re{zf′(z)/g(z)}>0。则设f(z)为拟凸函数,记其族为S_c~((k))·熟知S_c~((k))S·设f_k(z)=z+a_(n+1)~((k))z~(kn+1)∈S。要找出最好的α使下面的不等式成立:     

对称的单叶幂级数的开始多项式

§1.设k次对称函数f_k(z)=z+sum from v=1 to∝ (avk+1) z~(vk+1)在单位圆|z|<1中正则单叶,这类函数的全对称为S_k,记σ_n~(k)=z+sum from v=1 ton(avk+1)z~(vk+1)。 舍荀证明一切σ_n~(1)(z)在圆|z|<1/4中单叶,且不能易以更大的数.伊列夫证明当n≥15时,σ_n~(1)在圆|z|<1-4(lnn/n)中单叶.     

对称单叶函数的开始多项式的单叶性

设 k 次对称函数 f_k(z)=z+a_(nk)~(k)+12~(nk+1)在单位圆|z|<1中正则单叶,记σ_n~(k)(z)=z+a_v~(k)z~(vk+1),特别的记σ_n~(1)(z)=σ_n(z).宰格证明了一切σ_n(z)在圆|z|<1/4中单叶,且1/4不能换以更大之数。列文证明了当 n>16时σ_n(n)在|z|1-6(logn)/n中单叶。考利茨     

多连区域上的典型实照函数

1.設G是z平面上的區域,它含實軸的一部份或全部,f(z)是G上的正則函数或半純函数。假如在G上成立着 (z)(f(z))≥0 那末稱f(z)是G上的一個典型實照函數。 單位圆|z|<1上的典型實照函數f(z)適合條件f(0)=0,f＇(0)=1時Robertson證明有單調增加函数α(θ)滿足     

近於凸的奇函數

1.序言 對在圓|x|<1中的解析函數f(z),若在圓|z|<1中存在一個凸像函數φ(z),使f′(z)/φ′(z)有大於0的實部,我们说f(z)在圆|z|<1中,对于φ(z)为近于凸的函數。當f(Z)與φ(z)分别满足條件f(z)=-f(-z),φ(z)=-φ(-z)时,称     

三次及四次对称星形函数开始多项式的星形半径

§1.引言设函数在单位圆|z|<1内解析单叶,记在[1],[2],[3]中证明了:s_(k,n)(z)在中单叶(k=1,2,3).胡克教授预言:s_(k,n)(z)在内不仅是单叶的,而且是星形的,并且证明了k=1,2时为成立。本文证明:当f_k(z)∈S~*,k=3,4时也成立。本文证明了下面的:     

单叶函数系数模之差的估计

§1.引言设 f_k(z)=z+sum from n=1 to ∞ a_(nk+1)~((k))z~(nk+1)为在单位圆|z|<1内正则且单叶的函数,用 S_k 表示该函数族,特别记 S_1=S.对于 f_1(z)∈S;f_2(z)∈S_2的相邻系数模的差,戈鲁金曾有如下之估计:[1](1) ||a_n+1|-|a_n||≤C_(1)n~(1/4)log n,(2) ||a_(2n+1)~((2))|-|a_(2n-1)~((2))||≤C_2n~(-1/4)log n.其中的 C_1,C_2以及以后的 C_3,C_4,……都是绝对常数。对于映射单位圆|z|<1为关于原点为星形领域的函数 f(z)戈鲁金亦有估计:[1],[2]     

关于典型实照函数的一些性质

§1 引言 1-1.设區域B包含實軸上的一些區間I,f(z)是B中之一半純函數。設f(z)在這些區間I上取到實值,並且在其餘部分,(f(z))与(z)常常保持同號:即當(z)>0時,(f(z))>0; 當(z)>0時,(f(z))<0, 羅各辛斯基稱這種函數f(z)為區域B上的一個典型實照函數。戈魯辛研究這樣的函數族T_r:其中任一函數f(z)在單位圓|z|<1上是典型實照的正則函数,並且f(0)=0,f＇(0)=1。他證明了下面兩個定理:     

对称单叶函数系数序列相互增高的牵制

设 f_k(z)=z+∑~∞_(n=1)c~(k)_(kn+1)z~(kn+1)为园|z|<1内的一个 K 次对称正则单函数,S_k 表示其全体所成的族,特别当 K=1时 S_=S,即普通的正则单函数族。对于 S_k 中的函数,如映射圆|z|<1为凸区域时,称此函数为凸象函数,用 S~*_k 表示其全体所成的族。对于 S_k 中的函数,如映射圆|z|<1为星形区域时,称此函数为一星象函数,用 S~#_k 表示其全体所成之族。     

關於單葉對稱函數的係數

1.引言:設k次對稱函數f_k(z)=z+sum from n=1 to ∞a_(nk+1)~(k)z~(nk+1)在單位圓|z|<1中是正則的,單葉的。此種函數的全體成一函數族S_k。設k次對稱函數F_k(z)=z+sum from n=1 to ∞c_(nk+1)~(k)/Z~(nk+1)在區域1<|z|<∞中是正則的,單葉的。此種函數的全體成一函數族∑_k。簡寫S_1為S。關於S_2中函數的係數,曾有人推测|a_(2n+1)~(2)|≤1,但當,2≥2時,就有人舉例证明它不一定成立。本文證明:     

解析函数的星形半径

设f_k(z)=z+sum from v=1 to ∞(a_(vk+1)~(k)z~(vk+1)∈S_k,那末g(z)=1/2(zf_k(z))′=z+((k+2)/2)a_(k+1)~(k)z~(k+1)+…+((nk+2)/2)a(nk+1)~(k)z~(nk+1)+…记S_n(z)=z+((k+2)/2)a_(k+1)~(k)z~(k+1)+…+((nk+2)/2)a(nk+1)~(k)z~(nk+1)则二项式S_1(z)和三项式S_2(z)在圆域|z|≤k(k/(((k+1)(k+2))~(1/2))内星形,且星形半径不能易以更大的数。     

开拓戈鲁辛和夏尔绳斯基的几个定理

1.S表示|z|<1中正則且單葉的函數f(z)=z+a_2z~2+…的全體所成之族。∑表示在區域|ζ|>1中半純且單葉的函數F(ζ)=ζ+α_0+(a_1/ζ)+…的全體所成之族。 設f(z)/f＇(0)∈S,且當|z|<1時|f(z)|<1。當f＇(0)≥T,(01上是正則,單葉的,     

在|a_2|或|a_3|限制下单叶函数类S(α)的系数渐近估计

S 表示形如 f(z)=z ()a_nz~n在|z|<1内正则单叶的函数类.()(ρ)=((1-ρ)~2)/ρ~2()|f(z)|→C(f),(ρ→1).定义 S 的子类 S(a)={f(z)∈S|C(f)≥a}.本文证明了:定理1 设 f(z)=z ()a_nz~n∈S(a),若|a_2|<λ,则存在绝对常数 n_0。,当以 n>n_0时,对于任意的 f∈S(a),恒有|a_n|a≥0,λ满足不等式:     

有界正则函数的k次对称部分

§1. 设f(z)在圆|z|<1中正则,且当|z|<1时|f(z)|≤1,那么f(z)叫B类函数. 设f(z)在圆|z|<1中正则,且当|z|<1时R(f(z))≥0,那么f(z)叫R类函数。 设f(z)在圆|z|<1中正则,且当|z|<1时f(z)的值只属于已知的闭凸区域G,那么f(z)叫B_G类函数。     

ON PROPERTIES OF THE PROPER SUBCLASS OF A UNIVALENT FUNCTION

This paper discusses the function class Hβ(a) of the from f(z)=z ∑k=(n 1)^ ∞, which satisfies the conditon Re[f‘(Z) βzf″(z)]＞a, (0≤a＜1) in |z|＜1, with its inclusion relation ,neighborhood properties and the deviation theorem ,convolution properties in the case when f(z) has negative coefficients.     

关于解析函数的星形半径

用N 表示在|z|<1内解析且满足条件f'(0)-1=f(0)=0的函数f 的集合;对于αε〔0,1),用Q_α表示在|z|<1内解析且满足条件p(0)=1与|p(z)-1/(2a)|<1/(2a)的函数p 的集合;而V_λ,β表示由等式g(z)=λh(z)+(1-λ)zh'(z)定义的函数g 的集合,其中λ∈〔0,1〕、β∈〔0,1)及h 是β级星形函数.本文主要对满足条件:f∈N,g∈V_λ,β且f/g∈Q_α的函数类{f},求出它的星形半径.     

一类复系数解析函数族的极值点与支撑点

设Ω={f(z):f(z)在|z|<1内解析,f(z)=z sum from n=2 to ∞(an ibn)zn,an,bn为实数,sum from n=2 to ∞n (a2n bn2)~(1/2)≤1},找出了函数族Ω的极值点与支撑点.     

ON α-CONVEX FUNCTIONS WITH MISSING COEFFICIENTS

Let J_n (a,A,B), α≥0, -1≤B相似文献