n维空间中一类耦合系统解的爆破性质

采用Tsutsumi和Zhang ( Adv. Math. Sci. Appl., 1998, 10: 232-246 ) 和Weinstein等(Comm. Math. phys., 1983, 87: 567-576.)的方法,研究了一类非线性 Schrdinger 方程耦合系统()yqyyyy=+D+2Fit,,22yqq=+D-a(()()txtx,,qy和分别为复值和实值函数,0,,>tRxRan)的初值问题,得到在n维空间中当()()xx00,yy=时解的爆破性质。     

一类非线性Schrödinger方程解的爆破

研究了一类带调和势的非线性Schrodinger方程初值问题解的爆破性质.运用能量估计的方法,当初值u0满足一定条件,并且设初值问题具有非正能量解时,可以得到存在一个有限时间T,当时间t趋于T-时,该初值问题的解u(t)的梯度在空间L2(Rn)中趋于+∞,亦即方程的解会在有限时间T＜∞内发生爆破.     

二维空间中一类耦合系统的初值问题

采用Tsutsumi和Zhang(Adv .Math .Sci.Appl.,1998,10 :2 32～ 2 46 .)和Weinstein等 (Comm .Math .Phys.,1983,87:5 6 7～ 5 76 .)的方法 ,研究了一类非线性Schr dinger方程耦合系统 iψt+△ψ+ψF(｜ φ｜2 ) =φθ ,-△θ +a2 θ=｜ψ｜2 (ψ(x ,t)和θ(x ,t)分别为复值和实值函数 ,a∈R ,x∈R2 ,t>0 )的初值问题 ,得到在二维空间中当 ψ(x,0 ) =ψ0 (x)时解的爆破性质 .     

一类具有非线性耦合边界条件的非线性扩散系统的爆破分析

考虑一类具有非线性耦合边界流的扩散系统,得到了解在有限时间爆破和整体存在的条件以及解的爆破速率.     

一类非线性Schr(o)dinger方程解的爆破

研究了一类带调和势的非线性Schrodinger方程初值问题解的爆破性质.运用能量估计的方法,当初值u0满足一定条件,并且设初值问题具有非正能量解时,可以得到存在一个有限时间T,当时间t趋于T-时,该初值问题的解u(t)的梯度在空间L2(Rn)中趋于+∞,亦即方程的解会在有限时间T＜∞内发生爆破.     

一类非线性Schròdinger方程的初边值问题

本文讨论一类非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程具非线性边值条件（含Ｒｏｂｉｎ边值条件）的初边值问题，给出了解在有限时间内的增长估计及解的爆破性质。     

一类带调和势的非线性Schroedinger方程解的不稳定性

研究了一类带调和势的、与Bose-Einstein凝聚的研究有密切的关系的Schroedinger方程：iφt=-1/2Δφ 1/2|x|^2φ f(|φ|^p)φ的解,运用能量守衡定律和质量守衡定律和矢量分析的知识，以及积分不等式和解微分不等式的方法，得到了当初值满足一定的条件的柯西问题的解会在有限的时间里发生爆破，推广了已有结论。     

一类阻尼非线性Schrodinger方程组

研究了一类带阻尼非线性Schrodinger方程组的初值问题:iφt=Δφ+(p+1)|φ|p-1|ψ|q+1φ-(ia)/(2)φ,iψt=Δψ+(q+1)|ψ|q-1|φ|p+1ψ-(ia)/(2)ψ,φ(0,x)=φ0(x), ψ(0,x)=ψ0(x), x∈Rn, t∈(0,T).得出该初值问题的解在有限时间内爆破.     

耦合非线性Schrodinger方程的Darboux变换及精确解

Darboux变换方法是求解非线性微分方程的最有效的方法之一．通过研究一个3×3矩阵谱问题,利用谱问题的规范变换,为耦合非线性Schrtidinger方程建立了Darboux变换,并求出了该方程的精确解．     

当n≤4时一类非线性Schroedinger方程的整体解

研究了一类ｎ≤４维空间中Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程混合问题的整体解的存在性及解的渐近性。     

一类带调和势的非线性Klein-Gordon方程

运用能量和微分、积分不等式技巧,讨论一类带调和势的非线性Klein-Cordon方程u#-△u |x|2u mu=a|u|pu b|u|q,x ∈RN,t>0,其中,u=u(t,x):R ×RN→C的初值问题,得到了在一定条件下解的不稳定性质.     

一类耦合非线性Schrodinger方程组的孤立子波

在三维空间中研究了一类耦合非线性Schr(o)dinger方程组的初值问题.首先利用变分法得出了具基态的孤立子的存在性,然后根据这个结果和有关定理证明了该孤立子的不稳定性.     

一类非线性双曲方程解的不稳定性

本文讨论了一类非线性双曲方程具有第三类非线性边界条件的正的古典解的不稳定性问题,并且得到了爆破时刻的上界。     

一类非线性双曲—抛物耦合方程组的小初值问题

本文证明了一类二阶非线性双曲—抛物耦合方程组小初值问题整体解的序在唯一性。     

Stability and Instability of Solution for a Class of Nonlinear Differential Equations

1　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎＲｅｆ.〔1〕 ｔｈｅａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｌｏｗｌｙｃｈａｎｇｉｎｇｓｙｓｔｅｍｈａｓｂｅｅｎｄｉｓｃｕｓｓｅｄ .ＩｎＲｅｆ.〔2〕ｔｈｅｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｔｈｉｒｄｏｒｄｅｒｌｉｎｅａｒｄｉｆ ｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｗｉｔｈｖａｒｉｅｄｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｈａｓｂｅｅｎｄｉｓ ｃｕｓｓｅｄ .Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ,ｗｅｈａｖｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄｓｔａｂｌｉｌｉｔｙａｎｄｉｎｓｔａ…     

一类耦合非线性Schrödinger方程组的孤立子波

在三维空间中研究了一类耦合非线性Schr(o)dinger方程组的初值问题.首先利用变分法得出了具基态的孤立子的存在性,然后根据这个结果和有关定理证明了该孤立子的不稳定性.     

一类非线性混合单调算子的耦合不动点定理

在Ｂａｎａｃｈ空间中，建立了一类非线性混合单调算子的最大最小耦合不动点的存在与迭代逼近定理，并给出了应用。     

非线性系统的一种不稳定性

Ander Rander的几乎全局稳定概念及其相应的定理可看作李雅普诺夫定理的一个对偶。基于原始文献,利用构造的一个最大值函数和Granwall不等式来证明：存在某一个标量函数满足某种不等式,它使非线性系统的几乎所有轨道都趋于∞。     

一类非线性分数阶微分方程耦合系统正解的存在性

利用Guo-Krasnoselskii不动点定理、Schauder不动点定理和格林函数的性质,研究一类非线性Riemann-Liouville型分数阶微分方程耦合系统正解的存在性,得到了该耦合系统正解的存在性定理,并举例说明了定理的有效性.     

一类非线性系统的监督控制

在监督控制方案下实现了一类非线性系统的输出调节，过程是全局Lipschitz的严格反馈形系统，含有不确定的定常参数，假设参数属于一个已知的、由有了个元素组成的集合、控制方案可分成控制器组和监督器两部分。根据参数的先验知识，用反传方法设计确定性等价的控制器，组成候选控制器组、监督器对参数进行在线辨识，实现控制器之间的切换，最终将过程的输出调节到零。