含两个空间分数阶导数热方程的非标准有限差分解法

对空间分数阶热方程进行了数值研究,采用Grünwald-Letnikov公式和带位移的Grünwald-Letnikov公式离散两个空间分数阶导数,通过构造含有时间和空间步长的分母函数得到非标准有限差分格式,并利用Fourier转换法分析了该格式的稳定性。数值算例的结果不仅支持理论分析,还表明选取合适的分母函数可以减小最大误差,从而验证了非标准差分法的有效性。     

一类时间分数阶线性扩散方程的数值方法

利用非标准有限差分法给出了求解一类时间分数阶线性扩散方程的一种数值解法.对时间分数阶导数和整数阶空间导数离散后的差分近似过程中,对分母构造了一个关于时间步长和空间步长的函数来近似,证明了该差分格式是收敛和稳定的,通过数值算例验证该方法是有效的.     

时间分数阶薛定谔方程的数值方法

结合非标准有限差分格式给出了求解分数阶薛定谔方程的一种数值解法,对时间导数离散后的分母构造了一个关于时间步长的函数来近似,证明了该差分格式是无条件收敛和稳定的.数值算例表明该方法不仅有非常好的收敛性和稳定性,还有较高的精度,因此该方法是有效的.     

非标准有限差分法求解分数阶对流-扩散方程

对空间分数阶(β阶(0β≤1))对流-扩散方程给出非标准有限差格式.对方程中导数项采用比传统较为复杂的与步长有关的函数φ作为离散后的分母.该种差分格式是稳定和收敛的,对差分方程的数值解和数值误差进行特征分析.数值算例表明该方法有很高的精度,是一个实用的方法.     

KdV方程的非标准有限差分格式

给出了一类KdV方程的精确差分格式和非标准有限差分格式.先构造KdV方程的精确有限差分格式,并由此推导出一个非标准有限差分格式.在构造差分格式中,重点给出步长函数(分母函数)的具体形式,同时证明了该方法可以保持KdV方程解的正性和有界性.通过数值实验验证了非标准有限差分格式的可行性和有效性.     

时间分布阶和里斯空间分数阶扩散方程的数值解

考虑具有非线性源项的时间分布阶和里斯空间分数阶扩散方程,通过中点求积规则近似方程中的积分项、中心差分法离散空间分数阶导数、Diethelm的后向有限差分公式离散时间分数阶导数,得到所给方程数值解的隐式差分格式,并分析其可解性、稳定性和收敛性。通过一个具体的数值例子对理论分析的正确性进行验证。     

非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程的全隐式有限差分格式

针对非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程的初边值问题,提出一种全隐式有限差分格式.首先,分别对Riemann-Liouville型变时间分数阶导数算子和Riemann-Liouville型变空间分数阶导数算子和广义Riesz分数阶导数算子进行离散化处理;然后,通过离散的能量方法证明全隐式有限差分格式的稳定性和收敛性,并验证其收敛阶为O(τ+h);最后,通过数值算例检验该方法.试验结果表明:全隐式有限差分格式求解非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程初边值问题是可行和有效的.     

时间分数阶扩散方程的高阶Diethelm方法

针对时间分数阶扩散方程,提出了一种新的隐式差分方法,其中空间导数采用中心差分方法离散.对于时间分数阶导数,将Caputo分数阶导数转化为Riemman-Liouville分数阶导数后,写成Hadamard有限部分积分,再用分段二次多项式对该有限积分部分逼近,由此推导出Caputo分数阶导数的3-α阶离散方法,从而得到无条件稳定的和收敛的分数阶扩散方程的隐式差分格式.数值实验验证该隐式差分格式的有效性.     

一种基于紧致差分算子的扩散方程离散格式构造及分析

针对扩散方程,构造了方程的离散格式．首先,时间方向上采用有限差分法进行离散,空间方向上引入了一个紧致差分算子,从而构建出扩散方程的离散格式．其次,证明了此离散格式是无条件稳定的,并给出了误差估计,其误差的收敛阶为O(τ²+h⁴),其中,τ和h分别为时间和空间步长．     

分数阶CEV模型下未定权益的紧致差分法

提出一种关于求解分数阶CEV模型下未定权益的紧致差分法.在时间上采用Caputo导数进行离散,在空间上采用4阶紧致差分格式进行离散.针对未定权益,得到一个时间2-α阶,空间4阶精度的紧致差分格式.并且运用傅里叶分析法和数学归纳法验证该方法的稳定性和收敛性.最后,通过数值实验验证该方法的有效性.     

空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的显式差分近似

考虑一种空间分数阶Edwards-Wilkinson方程,这个方程是将一般的空间二阶导数用α(1<α≤2)阶导数代替.利用G算法对空间二阶导数进行离散,构建了空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的显式有限差分格式,并证明了此差分格式是无条件稳定和收敛的,且具有o(τ)+o(h)收敛阶.     

带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程差分方法

本文对带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程进行了数值研究.本文利用分数阶中心差分公式对方程中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,并利用标准的Grünwald-Letnikov分数阶算子对分数阶边界条件中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,进而建立了一种隐式有限差分格式,然后讨论了该方法的解的存在唯一性,分析了该格式的相容性、稳定性和收敛性.最后本文通过数值实例验证了该方法的有效性.     

基于时间分数阶扩散方程导数参数反演问题

研究时间分数阶扩散方程中分数导数阶的估计问题.首先,定义了一个带自然对数核的Caputo分数阶导数算子,推导出了时间分数阶扩散方程的分数阶导数所满足的方程,称之为时间分数阶扩散的伴随方程.其次,我们分别对两个方程进行时间离散构造有限差分格式和弱形式,再对弱形式中的半离散解进行Legendre多项式逼近得到全离散格式.然...     

多项时间-两边空间分数阶对流-扩散方程的加权隐式数值解

考虑多项时间-两边空间分数阶对流-扩散方程的初边值问题，基于移位Grünwald-Letnikov公式，将方程中的空间分数阶导数采用加权平均有限差分法近似，得到一种加权隐式有限差分格式。利用能量估计，得到了该差分格式的稳定性。然后利用数学归纳法证明了在相同的条件下，所提出的差分格式是收敛的。最后通过数值例子说明了所提出的差分格式是可靠和有效的，并对方程的数值解和精确解进行了比较，验证了本文的理论结果。     

时空分数阶对流扩散方程的两种有限差分格式的比较（英文）

提出了求解有限区域上的一维时空分数阶变系数对流扩散方程的两种隐式有限差分格式,就格式的精度和收敛阶比较这两种差分格式的优劣.当使用Caputo分数阶导数对a阶时间导数项进行离散时,在两个不同的点上分别采用中心差分,而对β阶空间导数项均使用转化的Grünwald公式进行离散.对得到的两种格式进行稳定性和收敛性分析.用几个已知精确解的数值例子验证和比较这两种有限差分格式的精确性和有效性.     

时间分数阶变系数扩散方程的一种差分格式

近些年,越来越多的研究表明,随着时间或者空间变化,方程的扩散系数也会改变.主要研究了变系数分数阶扩散方程的有限差分解法.首先,引入半整数点,在空间网格上进行对偶剖分,再通过差分方法离散空间二阶偏导数.其次,利用两种分数阶导数,即Grünwald-Letnikov导数与Caputo导数的关系,近似替代时间分数阶导数,从而得到了收敛精度为o(t+h~2)的有限差分格式,并且该有限差分格式的解是存在且唯一的.最后,通过利用数学归纳法和最大模方法,证明出差分格式的稳定性和收敛性,并用一个一维时间分数阶变系数扩散方程的数值算例来验证差分格式的收敛阶.     

空间分数阶扩散方程的超线性收敛离散格式

考虑了空间分数阶扩散方程的数值解，构造了一个隐式差分离散格式，证明了此格式是无条件稳定的，且关于空间步长是超线性收敛的．最后，给出一个数值例子说明本文的理论分析是正确的，所构造的离散格式是有效的.     

一个新的求解粘弹性分数阶导数模型的高阶数值格式

构造了一个高阶数值格式快速求解粘弹性材料的振动问题。在时间上离散上主要采用有限差分法,利用二阶中心差分格式近似二阶导数,对于α阶导数构造了一个新的3-α阶数值格式,其中0α1。理论分析证明该格式近似解对精确解逼近的收敛阶为2阶,一系列的数值算例表明了理论分析的正确性。     

一维四阶双曲方程的紧致差分格式

本文主要研究一维四阶双曲方程初边值问题.首先通过引入一个中间函数将其转化为二阶方程组,然后对方程中的空间导数项采用四阶紧致差分格式离散,时间导数项采用二阶中心差分格式离散,构造出问题的隐式紧致差分格式.数值算例表明该格式具有较好的计算效果.     

空间分数阶薛定谔方程保能性及无条件稳定性研究

结合标准有限元方法及Crank-Nicolson有限差分方法给出了求解空间分数阶变系数薛定谔方程的一种全离散数值格式。时间方向上采用修改的Crank-Nicolson离散格式,空间方向上采用了有限元方法。从理论上证明该离散格式的保能性及无条件稳定性。