广义Davey-Stewartson的精确解（英文）

利用动力系统分支方法研究广义Davey-Stewartson方程的精确行波解,给出了分支相图和分支分析,根据分支分析求出该方程的几组解.     

BKK方程的分支现象与非线性波解

研究Broer-Kaup-Kupershmidt(BKK)方程的分支现象与非线性波解。首先,通过行波变换,求得BKK方程的首次积分与奇点,接着运用动力系统定性理论和分支方法给出BKK方程在各区域中的相图,并获得方程的一些非线性波解;进一步,扭波的三种分支现象被揭示;最后,利用Maple软件对这些分支现象进行模拟。     

广义(N+1)维Boussinesq方程的有界行波解

利用推广的Fan子方程法,借助于符号计算软件Maple求解广义(N+1)维Boussinesq方程,利用动力系统分支理论方法研究子方程,获得了其在所有参数条件下的相图分支及有界解的显式表达式,从而得到原方程更为丰富的有界解,其中包括三角函数解、双曲函数解以及双周期Jacobi椭圆函数解.     

时滞网站竞争系统的稳定性和Hopf分支

研究以Lotka-Volterra竞争方程为基础的一个时滞网站竞争系统,将时滞作为分支参数, 通过分析共存平衡解的特征方程,研究系统的线性稳定性和Hopf分支.进一步利用正规化理论和中心流形定理确定分支方向和分支周期解的稳定性.给出数值模拟的例子.     

(3+1)维时空分数阶mKdV-Zakharov-Kuznetsov方程的分支及解结构

通过动力系统分支理论构建(3+1)维时空分数阶mKdV-Zakharov-Kuznetsov方程的精确解.首先通过引入分数阶复变换将(3+1)维时空分数阶mKdV-Zakharov-Kuznetsov方程化为常微分方程组，然后借助Hamilton系统得到不同条件下的分支相图，最后根据分支相图给予不同演化轨道，构建演化方程的一系列精确解，这些精确解包含双曲函数解、Jacobi椭圆函数解和三角函数解.     

广义Boussinesq方程孤立尖波解的不存在性

利用微分方程定性理论和动力系统分支方法,对一类广义Boussinesq方程的孤立尖波解的存在性进行了研究.给出了该方程对应的行波系统的分支相图,并利用相图证明了该方程不存在孤立尖波解     

含非线性色散项的Kadomtsev-Petrishvili方程的破缺行波解

应用平面动力系统分支理论的方法,在参数平面上给出了含非线性色散项的Kadomtsev-Petrishvili方程的行波解的分支相图,从而揭示了其行波解与参数的依赖关系,并获得了该方程的破缺行波解的参数表示.     

以滞量为参数的二阶时滞微分方程的Hopf分支公式

本文考虑以滞量为参数的具有限时滞的一般形式的二阶微分方程的Ｈｏｐｆ分支问题，得到了该方程的Ｈｏｐｆ分支值分支方向，对有限时滞时ｒ使方程有周期解所能取得的不同数值的个数作了估计，然后运用上述结果及Ｈａｓｓａｒｄ“规范形”方法，对于具体的方程如Ｌｉｅｎａｒｄ方程进行讨论，给出其Ｈｏｐｆ分支公式，利用该公式，能判断分支出的周期解的稳定性并且得到了该周期解的近似估值。     

含非线性色散项的Kadomtsev Petrishvili方程的破缺行波解

 应用平面动力系统分支理论的方法,在参数平面上给出了含非线性色散项的Kadomtsev Petrishvili方程的行波解的分支相图,从而揭示了其行波解与参数的依赖关系,并获得了该方程的破缺行波解的参数表示。     

高阶非线性Schr?dinger方程的精确行波解

应用平面动力系统分支理论的方法,对一类高阶非线性Schr?dinger方程(1)进行了研究,在参数平面上给出了该方程的精确行波解的分支相图,从而揭示了其行波解与参数的依赖关系,并获得了该方程的精确行波解的参数表示.     

一类广义Fisher方程的稳定性和动态分歧

本文研究了一类广义Fisher方程的动态分歧和解的稳定性.利用中心流形约化方法和吸引子分歧理论,本文得到了动态分歧的完整判据、类型以及性质,给出了吸引域的某些刻画,从而补充完善了已有结果.数值模拟验证了理论分析的正确性.     

计算单位球上Henon方程正解的分歧方法

首先应用分歧方法计算单位球上Henon方程边值问题O(3)对称正解,然后以Henon方程中的参数l为分歧参数,在O(3)对称正解解枝上用扩张系统方法求出对称破缺分歧点,进而用解枝转接方法计算出具有其它对称性质的正解.     

具有控制参数的Duffing方程的时变分岔

主要研究具有非完全参数的Duffing方程的时变反馈控制问题,其分岔行为与振动极其丰富,会出现各种各样的分岔现象。通过分岔参数的选取,对系统进行反馈控制,使系统出现Hopf分岔,进而讨论系统周期解的存在性和稳定性。     

一类广义强色散DGH方程的精确行波解

借助符号计算软件MAPLE,采用推广的Fan子方程法研究一类广义强色散DGH方程,得到了两组参数约束条件以及子方程的所有分支结构,并通过定性分析获得了该方程的一些行波解:孤立波解、扭波解、周期波解,给出了解的波形图.     

关于超弹性材料球体中空穴分岔问题的研究(Ⅰ)

研究了由一类关于径向各向异性不可压缩超弹性材料组成的球体在给定的表面径向拉伸死载荷作用下的空穴分岔问题.得到了描述球体内部有空穴生成和增长的空穴分岔方程;讨论了在由表征径向各向异性参数划分的不同区域内空穴分岔方程解的定性性质;用奇点理论方法证明了空穴分岔方程等价于一类具有单边约束条件的正规形;用最小势能原理分析了解的稳定性和突变现象,并讨论了实际稳定的平衡状态.最后给出了球体内部有空穴生成时的径向和环向应力分布,指出了应力的集中和突变现象是导致空穴生成的基本原因.     

非线性椭圆方程边值问题的单重特征值的分歧

考虑涉及高阶摄动和单重特征值的抽象分歧方程的局部结构 ,在更光滑的假设下 ,得到作为参数的函数小分歧解的精确个数 ;在较弱的光滑性假设及简单奇异点的情况下 ,将分歧定理和 Krasnoselskii- Zabreiko拓扑度定理结合起来 ,得到一个关于对一类函数分歧方程的小解最少个数的存在性结论 .由于这个结论包含局部 L eray- Schauder度的信息 ,因此得到关于一些包含单重特征值的非线性问题多解的有用的条件 .通过先验估计 ,证明几个新的关于非线性椭圆边值问题多解的结果     

二阶时滞微分方程的Hopf分歧分析及近似其周期解的一种约化方法

主要研究了一类二阶时滞微分方程的周期解．采用Lyapunov—Schmidt约化方法,找到了从Hopf点处平凡解枝上分支出来的周期解的近似表达式．     

广义Zakharov-Kuznetsov方程的动力学行为和解析解

研究了等离子体中用于描述低频静电离子-声波的广义Zakharov-Kuznetsov方程的动力学行为和解析解.分岔和相图分析结果表明,平衡点类型为鞍点和中心点,存在一系列周期轨线和同宿轨线,不同的非线性项、色散项系数会影响平衡点的类型和稳定性.此外,还得到了广义Zakharov-Kuznetsov方程的解析解,包括周期解、孤子解和冲击波解.