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1.
主要得到了以下结果:设是一族平面区域D内的亚纯函数,a,b为有穷非零复数,k为大于1的整数.如果对于F中的任一元素f,满足f-a的零点重数至少为k,f(z)=a■f(k)(z)=a,f(k)(z)=b■f(k+1)(z)=b,则当k≥3时,F为正规族,k=2并且a/b≠4时,F为正规族.并且给出了1个例子说明条件a/b≠4是必要的. 相似文献
2.
涂鋐基 《福州大学学报(自然科学版)》1980,(2):62-68
一.引言设函数f(z)在单位圆|Z|<1上单叶解析,它把单位圆片共形映射为凸形区域,则称f(z)为单位圆|z|I<1上的凸像函数。 设函数g(z)=z+是圆|z|<1上的凸像函数,它的n阶de la valee ponssin平 n=2均由下式定义[1]: 它们都是凸像多项式。特别当n=1,2,3.4时它们分别是设 和g+(z)=z+是两个幂级数,它们的 Hadamard乘积是指n=2 n=2幂级数记为n=2设函数f(z)=z+Z anzn在单位圆|Z|1<1上解析,而函数F(z)在单位圆|Z|<1上单叶 n=2解析。如果f(。)=F(。),… 相似文献
3.
在一般条件f(k)(z)-afk+1(z)≠b下研究正规性,推广了以往在条件f(′z)-afn(z)≠b下研究正规性问题,从而改进了以往结论,即设F是区域D上的亚纯函数族,a≠0和b是两个有穷复数,k为一正整数,如果F内的每个函数f(z)都满足f(k)(z)-afk+1(z)≠b,并且f(z)的极点重数≥k+1,零点重数≥2,则F在D内是正规的. 相似文献
4.
设F是区域D内的一族亚纯函数,k,m,q均为正整数,P(w)=wq+aq-1(z)wq-1+…+a1(z)w,H(f,f′,…,f(k))为f的微分多项式且满足γH*0;a(z)≠0,b(z)≠0为区域D内的解析函数,任意的f∈F的零点重级至少为k+1且满足f(z)=a(z)当且仅当P(f(k)(z))+H(f,f′,…,f(k))=b(z),则F在D内正规. 相似文献
5.
证明了如下定理: 设f(z)=sum from n=1 to ∞(1/n)a_nP_m(z)为一整函数,P_n(z)为Legendre多项式,λ为一正数,如果(n+1~λ/n)a_n/a_(n+1)|为n的终归单增函数,则有 (α,f)<{1+0(1)}λ~(-λ-1)Γ(1+λ)e~λv(α,f)μ(α,f);■ 相似文献
6.
设F是区域D内的一族亚纯函数,k,m,q是正整数,P(ω)=ωq+aq-1(z)ωq-1+…+a1(z)ω是一多项式,H(f,f′,…,f(k))是满足γH*0的微分多项式,a(z),b(z),c(z)是区域D内的解析函数,且a(z)≠b(z),c(z)≠0.若对于任意的f∈F,f的零点的重数至少是k+1,且有(1)P(f(k)(z))+H(f,f′,…,f(k))=a(z)时,f(z)=0;(2)P(f(k)(z))+H(f,f′,…,f(k))=b(z)时,f(z)=c(z),则F在D内正规. 相似文献
7.
蔡长林 《四川大学学报(自然科学版)》1990,27(2):239-241
设(E,F,△)是具有连续t-模△的■-完备Menger空间,R表实数全体,R_+={r≥0,r∈R},Z表整数全体。Z_+={z≥0,z∈Z).定义1 函数φ(t):R_+→R_+称为满足条件(Φ),如果它是严格增,φ(0)=0,并且(?)φ~n(t)=+∞对任意t>0成立.其中φ~n(t)表φ(t)的n阶迭代. 相似文献
8.
王继宏 《西南科技大学学报》2010,25(1):89-93
设k是正整数,F是开平面上的区域D的亚纯函数族,F中每个函数f(z)∈F的零点重数至少为k+1,极点重数至少为3,而a(z)为D上的全纯函数,a(z)不恒等于0。对于F中的每个函数f(z)∈F,若f(z)的全纯系数的线性微分多项式L(f)满足L(f)≠a(z),z∈D,则F在D上正规。 相似文献
9.
侯明书 《西北大学学报(自然科学版)》1957,(1)
§1.引言设函数 f(z)=z+sum from n=2 to ∞ a_nz~n∈S是单位圆内的单叶解析函数,函数 f_1(z)=sum from n=1 to ∞ a_(2n-1)z~(2n-1),|z|=γ<1,(一)戈鲁净对 f(z)及 f_1(z)有下面准确的估计(1):|f(z)|+|f(-z)|≤γ/((1-γ)~2)+γ/((1+γ)~2) (1)|f′(z)|+|f′(-z)|≤(1+γ)/((1-γ)~3)+(1-γ)/((1+γ)~3) (2)|f_1(z)|≤γ(1+γ~2)/((1-γ~2)~2),|f′_1(z)|≤(1+6γ~n+γ~4)/((1-γ~2)~3),|(zf′_1(z))/(f_1(z))|≤(1+6γ~2+γ~4)/(1-γ~4) (3)本文将证明:设 f(z)=z+sum from n=2 to ∞ c_nz~n 是星形单叶函数,F(z)=z+sum from n=2 to ∞ a_nz~n 是凸形单叶函数,函数 F_1(z) 相似文献
10.
尚华 《重庆邮电学院学报(自然科学版)》2009,(6)
研究了亚纯函数涉及微分多项式的正规族,证明了:设F为单位圆盘Δ上的一族亚纯函数,k,n,q为正整数,P(w)=wq+aq-1(z)wq-1+…+a1(z)w是多项式。并且设H(f,f′,…,f(k))是不含常数项的微分多项式,a,b为任意的2个非零复数,若对任一f∈F,f的零点重数≥k+1,极点重数≥2,并且p(f(k))+H(f,f′,…,f(k))=a f(z)=b,则F在单位圆盘Δ上正规。 相似文献
11.
尚华 《重庆邮电大学学报(自然科学版)》2009,21(6):831-833
研究了亚纯函数涉及微分多项式的正规族,证明了:设F为单位圆盘△上的一族亚纯函数,k,n,g为正整数,P(w)=wq+aq-1(z)wq-1+…+a1(z)w是多项式.并且设H(f,f',…,f(k))是不含常数项的微分多项式,a,b为任意的2个非零复数,若对任一f∈ F,f的零点重数≥k+1,极点重数≥2,并且p(f(k))+H(f,f',…,f(k))=a→f(z)=b,则F在单位圆盘△上正规. 相似文献
12.
蒋传章 《西安交通大学学报》1981,(6)
设k次对称函数■在单位圆|z|<1内正则单叶,它的开始多项式记为:■特殊地■为f(z)∈8的开始多项式,宰格证明了σ_(?)(z)在|z|<1/4内单叶,列文证明了σ_(?)(z)在圆 相似文献
13.
设l,p为二正整数,且满足条件设(1){f(z)}为域D内的一亚纯函数族,{f(z)}中的每个函数f(z)在D内的零点重级均≥l,F(z)-1的零点重级均≥p,这里,F(z)=f~((k))(z)+sum form i=1 to k-1(a_(k-i)f~((i))(z)),且1+sum from i=j to k-1(a_(k-i)≠0),j=0,1,…,k-1,则{f(z)}在D内正规。 相似文献
14.
讨论亚纯函数族的正规性,推广庞学诚,陈怀惠和徐焱等人的结果.证明正规定则:设(1)n,k,l,t是4个正整数,其中,n≥2,n-1>k+1l+1t;(2)F是复平面中区域D上的一族亚纯函数,a是复平面内任一非零复数,h(z)为区域D内的任一连续函数;(3)族F中每个函数的极点和零点重数至少分别为l和t,且f(k)(z)-afn(z)≠h(z),∨z∈D,f∈F,则函数族F在区域D内正规. 相似文献
15.
设F是区域D内的亚纯函数族,c(z),b(z)为D内两个不取零值的解析函数,(A)f∈F,f(z)的零点的重数大于等于k,k为正整数. 若L(f)(z)=b(z)(←→)fL(f)=c(z),L(f)(z)=f(k)(z)+a1f(k-1)(z)+…+ak-1f'(z)+akf(z),其中,ai(i=1,2,…,k)为D内的解析函数,则F在区域D内正规. 相似文献
16.
17.
袁文俊 《广州大学学报(自然科学版)》2002,1(5):1-3
给出Tumura-Clunie定理的一个推广.结果如下定理.设ω(z)是亚纯函数,F≡αxωn+αn-1ωn-1+…+α0满足lim →∞ r(+)E -N(r,1/F)+-N(R,ω)/T(r,ω) <1/2,那么 F =αn(ω+αn-1/nαn)n. 相似文献
18.
作者证明了以下命题:设F={f}为整函数族,每个函数f∈F,f的零点重数至少为k.又a1(z),a2(z),…,ak(z)为k个整函数.记h(z)=f(k)(z)+a1(z)f(k-1)(z)+…+ak(z)f(z).则若对于区域D内任意点z,有h(z)≠0,|h(z)|<1,且复合函数族{h(f(z))|f(z)∈F}在区域D内正规,则整函数族F在D内正规,并得到涉及齐次微分多项式的整函数族相应的正规定则,推广了已有结果. 相似文献
19.
肖政初 《中南大学学报(自然科学版)》1983,(3)
本文利用Schober不等式|B_(2N-1)|≤1+sum from n=1 to N-Z (|B_N(-n)|~2)及Grunsky不等式sum from n=1 to ∞n(|b_(kn)|~2≤1/k)证明了N=12时的单叶亚纯函数逆函数系数的Springer猜想。 相似文献
20.
设F是区域D上的一族亚纯函数,ψ(■0)是区域D上的全纯函数,k为正整数,且对于任意的函数f∈F,都满足条件:f不取零,f(k)+∑k-1于等于(k+2)/k,且中括号内的微分多项式与ψ(z)无公共零点;其中ai(z)与bi(z)是区域D上全纯函数(i=0,1,…,k-1),则F在D内正规. 相似文献