关于有限群模的结构

本文利用Ｃｌｉｆｆｏｒｄ定理，将织积ＧＦ（ｐ）－模转换成其基群的模之直和，从而给出了一系列关于典型群的织积的不可约模的结构。     

有限群的同构分类

利用循环群、有限生成Abel群、满足链条件的群等加以限制的群的结构定理,对有限群的同构分类进行了讨论,对一些小阶数的有限群,给出了它们的全部同构分类.     

关于有限群同构类的猜想

文[1]论证n阶群同构类的个数在1000以内的存在性.本文推广到2000,即设f(n)为n阶群同构类的个数,证明等式f(n)=k,(1k2000)中n的存在性.进而得到一个猜想:当有限群同构类的个数为有限数时,都是可以证明等式f(n)=k中的n的存在性.     

有限单群的亚同态

给出了有限单群的全部亚同态的刻划,作为推论,给出素数阶循环群上亚同态的具体构造,推广了相关文献结果.     

G2型单代数群的单限制模的G1-扩张

设G是特征p的代数闭域K上单连通半单代数群，G1是第一次Frobenius态射的核，即G1＝KerF。要确定单G模的G－扩张必须先确定限制单模的G1－扩张。本文就是确定出特征p=5的代数闭域K上G2型单代数群的所有单G1－模的扩张群。     

有限群的广义特征子群

提出了广义特征子群和广义特征单群的概念,研究了有限群的若干广义特征子群以及广义特征单群,推广了一些熟知的结果.     

弱Hopf群余代数上的Yetter-Drinfeld模及中心构建

 研究弱Hopf群余代数上的Yetter-Drinfeld模,探讨其在弱Hopf群余代数上的性质,并给出它的等价条件.同时介绍单项范畴、单项范畴上的中心及弱中心,在此基础上,研究它与Yetter-Drinfeld模的关系.最后,证明在一定条件下二者是同构的,从而对弱Hopf群余代数及相关结构进行了更进一步的刻画.     

T-代数上的Yetter-Drinfeld模范畴

研究了T-代数上的Yetter-Drinfeld模的各种性质.设π是一个群,H为T-代数,对α∈π,则有范畴HYDHα;若M∈HYDHα,N∈HYDHβ,则MN∈HYDHαβ;若β∈π,则βM∈HYDHβαβ-1,从而使HYDH成为T-范畴.同时构造了HYDH的一个辫子结构,使其成为辫子张量T-范畴.     

量子群上单模的一种分解

把量子化包络代数Uq(sl(3))上的单模L(λ)视为Uq(sl(2))上的模,利用单模的权图找出L(λ)中相对于E1的最高权向量,从而得到L(λ)作为Uq(sl(2))-模的一个直和分解.     

Yetter-Drinfeld范畴LLYD中的相关Hopf模

设L是域k上的Hopf代数,其对极为SL：A是Hopf代数,其对极为SA,B是右A-余模代数,C是右A-模余代数,给出（L^L）YD中（A,B）-Hopf模的定义以及（L^L）YD中（A,B）-Hopf模的基本结构定理,并讨论了其对偶情况、它是一般Hopf模基本结构定理的推广．     

A_2型量子群正部分的有限维不可约表示

利用初等方法讨论了A2型量子化包络代数的正部分有限维单表示并证明了其不存在维数大于1的单模.     

A2型量子群正部分的有限维不可约表示

利用初等方法讨论了A₂型量子化包络代数的正部分有限维单表示并证明了其不存在维数大于1的单模.     

量子矩阵代数Mq(2)上有限维单模的一种分类

用初等的类似于量子群Uq(sl2)上有限维单模的分类方法, 给出了量子矩阵代数Mq(2)上有限维单模的一种分类。结果表明, 当q不是单位根时, Mq(2)上有限维单模仅有1维单模, 当q为r次单位根时(r为奇数), Mq(2)上所有单模都是有限维的, 且仅有1维与r维单模。     

有限单群的一些数量性质

针对文献中关于素图分类存在的问题,利用单群的孤立点集对其进行了修正,并对原结论给出了一个简洁证明。为了刻画所有的交错单群,采取单群和谱相结合的方法,可知交错单群的谱与其他单群不同。同时,还得到一个有趣的数量结果,即阶能被素数p整除的最小的非交换单群是Al t5或A1(p)。这些成果丰富了有限群的数量刻画这一专题内容。     

阶为平方数的单群个数

阶为平方数的有限单群在最大素因子小于１０４００时仅有１２个，由此推出Ｄｉｏｐｈａｎｔｉｎｅ方程ｐ２－２ｑ２＝－１在ｐ，ｑ均为素数且小于１０４００时，仅有下列四个解：（ｐ，ｑ）＝（７，５），（４１，２９），（６３０１８０３８２０１，４４５６０４８２１４９），（１９１７５００２９４２６８８０３２９２８５９９，１３５５８７７４６１００４６７１１７８０７０１）．