对李冶《测圆海镜》的新认识

和现在通行的看法相反，《测圆海镜》不是一本讨论天元术的书，与天元术有关的部分只是应用天元术以解勾股形罢了。其核心是其中的《识别杂记》部分，这里有完善的定义，完善合适的公理，丰富多彩的定理，已经建立了一个完善的公理系统，为我国数学开辟了一条公理推演的新路。     

“演段”考释——兼论东亚代数演算方式的演变

“演段”是宋元数学中普遍使用的一个数学术语,也是宋元数学中最基本的代数方法,这一概念和方法伴随天元术在日本江户时代的传播和改造,成为和算中使用最为普遍的代数方法.然而,中日数学史学界对“演段”概念至今未能给出准确的解释.文章通过系统考察“演段”概念在中国和日本的流变以分析其内涵,认为:演是演算、推演的意思,段是“段数”的略称,所谓段数,指多项式的系数.演段,就是演算出多项式的系数,因此,它是以多项式为中心的代数演算方法.文章进一步论述了“演段”概念和方法在东亚的历史发展,认为它起源于汉唐时代列方程的几何图示法,在宋元时期逐渐由条段法转变为天元术,摆脱几何直观而成为以天元术为中心的代数演算方法,在明代随天元术的失传而转向衰亡.在江户时代的日本,由天元术发展出旁书法与消元法,丰富了“演段”的内涵,它包括天元术、旁书法(点窜术、天生法)与消元法(解伏题),但它作为以多项式为中心的代数演算方法的本质没有改变,它是东亚传统数学中的代数分析法,与西方笛卡尔的代数分析法东西辉映.     

坚守与瓦解:晚清天元术向代数学的转变

晚清代数学与天元术的交融碰撞是讨论异质文化互动的绝佳案例。本文分析了中算家对代数学的接受与诠释,考察了他们对天元术的坚守与改造,并通过梳理华蘅芳与李镠争论的过程,借以还原天元术与代数学的一场对话。本文认为晚清天元术有向代数学转变的趋势,即使中算家一直在坚守天元术的价值,也没能避免其本意被瓦解的命运。     

试论中国古代的开方式

中国古代至迟从《周髀》和《九章算术》即出现开方问题和方法，以后逐渐推广，到宋元时代形成了一套较为完整的开方式理论，文中讨论了开方式的演变，与天元术的关系。最后讨论了开方式与“方程”，Equation的关系等。总结出六点总的看法。     

本原方程研究的早期历史：从伽罗瓦到若尔当

伽罗瓦开启了本原方程可解性问题的研究,但并未完成,且其中包含一个错误定理。若尔当将可解本原方程的研究转化为可解本原置换群的研究,为伽罗瓦的结果补充了证明,揭示了伽罗瓦定理的错误。伽罗瓦的错误定理引致了可解方程的错误分类,若尔当对此提出了解决方案。通过讨论伽罗瓦研究本原方程的背景和动机,若尔当对伽罗瓦错误的发现与修正,以及伽罗瓦工作的发展,梳理1860年代以前从伽罗瓦到若尔当本原方程研究的早期历史,探析其影响和意义。该研究对19世纪代数学发展的主题转向影响深远,以此可以剖见数学被创造出来的一种方式。     

金元之际的著名学者——李冶

李冶是十三世纪杰出的代数学家,他总结并完善了天元术,使之成为我国独特的半符号代数。另外,他在文史方面也深有造诣,堪称一位多才多艺的学者。他的学术成就及治学态度,对后世有着深远的影响。     

吴方法与和式几何研究

分析了宋元数学中几何代数化的数学特征,指出宋元数学传统独特之处在于其抽象化和形式化的代数演算,考察了和算对天元术与代数化几何传统的受容过程以及和式几何发展情形,讨论了和算在多项式方程组消元理论方面的成就及其对于现代计算代数的意义,通过具体案例介绍吴方法与Grobner基方法等数学机械化方法在和式几何研究中的实践与作用。     

《九章算法比类大全》渊源初探

明代吴敬的<九章算法比类大全>(以下简称<大全>),除了与<九章算术>有着非常密切的关系外,也与其他算书有着重要的渊源关系.将该书与现存的1450年之前刊刻的<九章算术>外的算书进行详细比较,并分析该书与它们的渊源关系后,可以认为:<大全>受到宋元算书,特别是杨辉算书的影响较大,继承了杨辉重视介绍启蒙知识和开方术的思想,以及杨辉编写算书的"纂类"方式;吴敬至少应该听说过天元术,不过,即使他看到有关天元术的著作,也已无法理解天元术;<大全>乘除开方起例的内容与现存元末明初算书的很多内容相同,反映了这些知识从元末至明初这段时间的传播和发展.结合<大全>与<九章算术>的渊源以及<大全>对其后算书的影响的分析,还认为:明初的80年问,包含汉唐宋元一些高水平数学成就的算书在民间仍能看到,但吴敬既没有能够掌握这些知识,也没有在书中记载下他看到的算书中的高水平的数学知识.     

代数布式 天元开方——卡尔达诺公式在晚清的境遇

卡尔达诺公式由译本《代数术》(1873)传入中国,引起了晚清数学家的关注,它与中国传统数学中的天元术和开方术发生了互动。晚清数学家探讨了卡尔达诺公式的立术之原,企图用开方术"消解"三次方程不可约情形,并把它纳入自编的代数学教材。他们将卡尔达诺公式放在自己的知识结构中讨论、理解,在认识到符号代数优越性的同时,也为保留传统开方术找到了理由。这些有特色的工作很大程度是由他们自身的知识构成决定的。     

尊重原始文献避免以讹传讹

尊重并认真研读原始文献，是对数学史工作者的起码要求。但是，有意无意对原始文献曲解的现象，在数学史研究中并不鲜见，甚至某些颇负盛名的学术著作也不能幸免。以《九章算术》的编纂、对刘徽割圆术的认识、对秦九韶的大衍总数术的认识、李冶的《测圆海镜》为何而作、天元术中开方式的表示等为例，说明自清中叶起，在中国数学史的这些重大问题上就存在许多误解。只有尊重原始文献，才能准确地认识中国数学史。     

《河防通议·算法门》初探

现存探讨河防技术的最早著作是由其祖为大食人的元代沙克什重编的《河防通议》。该书算法门把当时很多先进的数学方法用于工程计算，特别是使用了天元术，这在技术著作中还是首次见到。该文分三部分研究了算法门：第一部分介绍了该书的内容和沙克什的身世；第二部分研究算法门的数学问题；第三部分证明了该书各个部分都非沙克什本人所著，他只是在北宋汴本和金都水监本的基础上进行了重编，并写了部分注释。     

清末民初八闽数学家陈平瑛“积较开方新术”研究

陈平瑛是清末民初福建数学家。根据新史料考证,他应生于1879年,曾先后任广州中学堂和广东高等师范学堂数学教师。文章的研究表明,陈氏明确将朱世杰招差术推广到任意高阶等差数列求和,并得到多项式的“零边积较”,相当于牛顿向前插值公式的系数。由此他构造了互逆的积较表和积较还原表,给出多项式幂和形式与差分形式互化的表格算法,并设计了各自的简捷的程序。“积较开方新术”是通过多项式方程的差分表求解方程整根的方法,是受华蘅芳积较术的启发而得到的,颇有新意,体现了传统数学在西方代数学影响下的继续发展以及传统数学近代化的复杂性。     

当开方术遇到一元高次方程

开方术是中国古代数学中的内容,最先出现在《九章算术》中的《少广》章,他是中国传统数学中发展较为完善和成熟的一个分支.后来经过宋元时期的发展,演变为求解一元高次方程一个实根的增乘开方算法.如果方程恰好只有一个正的实根,解决起来顺理成章.如果方程有两个正根,开方术得到的是哪一个根?为什么这一个就是所要求的根?如果方程有多个...     

秦九韶"历家虽用,用而不知"解

<数书九章>所载之大衍总数术,是一项世界级的数学成就.然而在此之前,大衍总数术的发展情形并不清楚.秦九韶<数书九章>自序云:"独大衍法不载<九章>,未有能推之者.历家演法颇用之,以为方程者,误也."因此学术界粗略地认为,大衍术来自历家之方程,但又一致认为此方程并不是中国传统数学之方程.本文认为历家之方程即传统之方程,只是运算目的不同.并据此给出一种推测性解释:如果把此方程三横行布筭的最上面一横行删去,用辗转相除替代直除(两者相通),把左下角和右上角两数位置调换,并把运算之负数全改为正数(这不影响结果),那么它就是<数书九章>所载之"大衍求等术".如果再把两数做约化处理,那么它的形式与算法就和"大衍求一术"完全一样.同时,本文认为"约奇弗约偶"之奇偶即指元数的单双.提出元数约化法则,利用筭图优化历家之方程,是秦九韶之贡献.这样我们亦可了解大衍术在历算中的发展情况.另外,历家之方程在运算过程中可自然地得到一系列的渐近分数.由于这种算法既符合中国古代筹筭之过程,又无需用到比<九章筭术>更高深的数学知识,因此可以自然地解释祖冲之圆周率,以及中国历史上出现的其他大量渐近分数.     

天元景观半导体照明

北京奥林匹克森林公园将在奥运比赛时提供保障，赛后将成为一个多功能生态式的公共公园，将成为奥运自然与文化遗产。奥林匹克公园按“龙形水系”的整体景观意象设计，森林公园以“主湖”为主水面的整体为“龙头”，天元景观位于该龙头的龙眼位置。天元是北京城市中轴线向北消融于自然的最后一个景点，直径为20米的湖心景观平台，可为游人提供活动、景观的场所。     

刘徽的思想与墨学的兴衰

在中国数学的发展史上,刘徽是一位很有特色的伟大数学家。他的贡献,不仅在于那些具体的数学成果——如割圆术、齐同术、阳马术、方程术等等,还在于他能够比较自觉地运用逻辑思维方法对以往的经典算法进行理论上的论证。就后一点而言,中算史上几乎没有能     

华佗被杀的理由

华佗（约2世纪～3世纪初），字元化，沛国谯（即今安徽省毫县）人。他在年轻时，曾到徐州一带访师求学，“兼通数经，晓养性之术”。沛相陈圭推荐他为孝廉、太尉黄琬请他去做官，都被他一一谢绝，专志于医药学和养生保健术。他行医四方，足迹与声誉遍及安徽、江苏、山东、河南等省。     

一个数学定理是怎样被误读的?

一般五次方程根式不可解的证明是近代数学史的一个里程碑事件,在这个定理的证明中,鲁菲尼-柯西定理占据着核心地位,因此,在众多数学史著作中,常常会引述鲁菲尼-柯西定理。但是,由于柯西原文的描述容易引起误解,导致后世数学史家对鲁菲尼-柯西定理给出了三种意思相左的释读,以至于谬种流传,在数学史著作中造成了混乱。通过追根溯源,梳理了对这个重要定理产生误读的历史脉络。这一个案研究,反映了一些近现代数学史研究存在的一些不良现象：缺乏对原始文献的文本分析,望文生义,以至以讹传讹。     

和算极数术与中算极值概念萌芽

本文介绍了和算求多项式函数极大极小值方法，分析了和算极值方法的数理基础与立术原理，认为建部贤私（1664-1739）求多项式函数极值的费尔马方法源于《授时历》求太阳、月亮中心差问题，他通过观察与归纳，获得这类极值问题的一般性解法，其中求多项式函数稳定点方法与关孝和方程论的“适尽诸级法”一致，只不过是形式上的偶合。在上述分析的基础上，进一步探讨了东方传统数学中的变量数学萌芽及其未能继续发展的原因。     

Godcl的完全性定理与早期数学哲学思想

Ｇｏｄｅｌ以其三大数学贡献闻名于世，Ｇｏｄｅｌ定理甚至被各个领域的人津津乐道，然而很少有人关注在他的巨大数学成就背后丰富而深刻的哲学思想。本文借助原始资料，能动守完全性定理主题怀Ｇｏｄｅｌ早期数学哲学思想的分析，试图揭示他超越同时代的的深刻上，并且指出，说Ｇｏｄｅｌ从二十年代后期起就是一个数学论在论者并不缺少证据。