三角函数不等式的调整证法

不等式证明题的证法很多,本文用“调整法”证明中学代数中的不等式。     

三角函数不等式的自动证明

本文以三角函数不等式为研究对象来探讨超越不等式的机器证明问题,运用变量替换和函数的Taylor展开式将目标不等式代数化,然后借助BOTTEMA中强有力的代数不等式证明工具完成最后的证明.编制程序实现了上述算法,实验结果表明算法对常见的三角函数不等式十分有效,并且算法是"可读"的.     

三角函数多项式不等式的自动证明

本文讨论了三角函数多项式特别是正切函数多项式的性质,并在此基础上实现了一个三角函数多项式不等式自动证明的完备算法.算法运用Taylor展开式将目标不等式的证明转化为一系列的一元多项式不等式的验证,再借助代数不等式证明工具(如Bottema)完成最后的工作.实验结果表明算法对常见的三角函数多项式不等式十分高效,同时证明过程是"可读"的.     

若干凸函数不等式在几何凸函数中的移植

介绍了几何凸函数中与凸函数不等式相平行的几个不等式．     

关于平均值不等式的新应用

利用平均值不等式推得Holder不等式和在数学竞赛题中有广泛应用的"分式和"不等式.此外,通过平均值不等式建立了一个应用非常广泛的新不等式.     

Buniakowski-Cauchy积分不等式的新推广

在研究Buniakowski—Cauchy积分不等式的基础上，给出了其新的积分不等式的推广式，并用构造性方法予以证明．考察了离散型Cauchy不等式，认为只要将所得到的Buniakowski—Cauchy新推广积分不等式作某种特殊赋值，就能够进一步得到离散型Cauchy不等式的新的积分型推广式，从而体现它们之间的内在联系．     

单变元三角函数不等式的发现与自动证明

借助于级数理论和maple数学软件,本文研究单变元三角函数不等式的发现及机器自动证明,根据算法所编写的程序hdtrig2015能够在极短的时间内实现三角函数不等式的自动验证.丰富的实例表明本文的算法具有极大的优越性,能够成批实现三角函数不等式的机器自动验证.     

对均值不等式的探讨

均值不等式是高中数学的一个教学内容,虽然仅仅占了一个课时,但在历年的高考题中却占着举足轻重的地位,本文介绍了几种常见的平均值,并且运用几何的观点构建了一些不等式,而这些不等式由简单的二维入手,再到多维的拓展,更能充分地说明不等式的一些特征.其中算术——几何平均值在不等式理论中处于核心地位,它在高中数学中有着广泛的应用,在这里本文巧妙地利用均值不等式来证明不等式、求函数的最值以及证明三角函数不等式,并在此基础上,给出一个均值不等式的推广,它是均值不等式的一个延伸.     

关于三角函数Redheffer型不等式的拓广

利用级数理论,建立了5个三角函数Redheffer型不等式的一般性的拓广,所得结论中的系数为最佳。     

Jacobian的一个新不等式

使用Hodge分解理论,得到了Jacobian的一个积分估计,推广了1waniec和Sbordone的结果.     

用Gurland不等式证明积分不等式

介绍了几个重要积分不等式和Cauchy积分不等式的几种证明方法,并且这些不等式都可用概率论中的Gurland不等式来证明.     

关于对称函数的几个不等式

证明了函数 Ek( 1 -x)Ek(x) 和 Ek( 1 +x)Ek( 1 -x) 是集合A、B上的Schur 凸函数 ,并建立了相关的不等式。     

一个新的参量化Hilbert型积分不等式

通过引入一个独立参数与两对共轭指数, 并应用实分析的技巧估算权函数, 建立了一个具有最佳常数因子的新的Hilbert型积分不等式及其等价形式.     

关于方幂平均不等式的若干性质

本文研究了正数方幂平均不等式 ,得到了若干个新结果 ,从而改进了文〔1,2〕的相应结果。     

一些特殊积分不等式证明的探讨

主要研究了一些特殊的不等式的证明,如Gronwall积分不等式,阶梯函数的积分不等式,绝对值积分不等式．     

Aczel不等式的新结果

在Aczel不等式和推广后的Aczel不等式的基础上再加入一组数串,通过初等方法得到了三组数串的新结果,并且利用分段思想将p>2用0相似文献   

由Jensen不等式导出某些重要不等式

不等式是研究分析数学的重要工具,很多常见不等式又是与函数的凸性分不开的 本文根据Jensen不等式,运用简捷的初等方法和恒等变形的技巧,导出一些重要不等式,再由凹函数f(x)=xα-αx(x>0,0<α<1)直接导出Young不等式     

Young不等式的三种证明与三个经典不等式的简捷推导

用三种方法证明了一个简单而又重要的Young不等式，以此为基础证明了赫尔德（H61der）不等式、柯西（Cauchy）不等式和闵可夫斯基（Minkowski）不等式。     

利用琴生不等式编造一类三角不等式

本文结合凸函数的概念,利用琴生(Jensen)不等式,编造一类三角不等式。