连续Domain的特征与浓度

引入了连续Domain的局部基和稠密子集的概念，在此基础上定义了连续Domain的特征及浓度，给出了局部基的刻画，并讨论了连续Domain的特征、浓度与连续Domain带上Scott拓扑或Lawson拓扑的拓扑空间的特征、浓度之间的关系。证明了连续Domain的特征、浓度分别与它带上Scott拓扑时的拓扑空间的特征、浓度相等，它们分别小于连续Domain带上Lawson拓扑时的拓扑空间的特征、浓度。     

相容连续Domain的特征与浓度

引入相容连续Domain的权与稠密子集的概念,在此基础上定义相容连续Domain的特征与浓度.给出局部基的刻画,并讨论相容连续Domain的特征、浓度与相容连续Domain带上Scott拓扑或Lawson拓扑时拓扑空间的特征与浓度之间的关系.证明相容连续Domain的特征、浓度分别带上Scott拓扑时拓扑空间的特征、浓度相等,它们分别小于相容连续Domain带上Lawson拓扑时拓扑空间的特征与浓度.     

局部连续Domain的特征与浓度

引入局部连续Domain的局部基和稠密子集的概念,在此基础上定义了局部连续Domain的特征与浓度.给出了局部基的刻画,并讨论局部连续Domain的特征、浓度与局部连续Domain带上Scott拓扑或局部Lawson拓扑时的拓扑空间的特征、浓度之间的关系.     

拟代数Domain的若干性质

基于拟连续Domain的等价定义及其构造，研究了拟代数Domain的一系列性质，并且给出了它的等价刻画，由此得到拟代数Domain一定是拟连续Domain．通过讨论Scott连续闭包算子保持集合与集合之间的Waybelow关系这一特性，证明了拟代数Domain在Scott连续闭包算子下的像仍是拟代数Domain；得到了拟代数Domain上赋予Scott拓扑构成Baire空间，拟代数格上赋予Lawson拓扑构成Priestley空间等结论．     

Z-相容连续Domain及其相关性质

对一般子集系统Z,引入了Z-相容连续Domain的概念.在Z-相容连续Domain中引入Z-相容基和局部Z-相容基,利用Z-相容基和局部Z-相容基来刻画Z-相容连续Domain.并且给出了Z-相容连续Domain上的Z-相容Scott拓扑和Z-相容Lawson拓扑,讨论了它们之间的关系.     

连续偏序集及其Smyth幂的特征与浓度

推广连续domain的特征与浓度的概念到连续偏序集上,探讨了连续偏序集及其定向完备化和Smyth幂的特征、浓度.得到了几个关系定理:1)连续偏序集的特征(浓度)等于其上Scott拓扑的特征(浓度),但小于等于其上Lawson拓扑的特征(浓度);2)连续偏序集的浓度大于或等于它的定向完备化的浓度,而特征小于或等于它的定向完备化的特征;3)连续domain的浓度大于或等于它的Smyth幂domain的浓度.     

拟连续domain的网式刻画

本文在定向完备偏序集上引入网的广义S收敛的概念,并给出了拟连续domain的如下网式刻画:定向完备偏序集是拟连续的当且仅当广义S收敛关于Scott拓扑是拓扑的.该结果推广了Domain理论中关于连续domain的类似刻画.     

关于一致连续偏序集的权的一些性质

引入了一致连续偏序集的基的概念,给出了其一些等价刻画,讨论了一致连续偏序集的权与相应一致Scott拓扑空间的权之间的关系,并且进一步讨论其与相应的一致Lawson拓扑空间的权之间的关系.最后给出了在一致连续偏序集中,有w(Λ(P))=w(P)=w((P)).     

函数空间[X→L]上若干拓扑之间的关系

讨论在函数空间上Isbell拓扑和Scott拓扑何时一致是domain理论中很重要的问题。作者给出了两个主要定理：(1) L 是带有性质m 的含最小元的连续domain，则函数空间[X→L]上Scott拓扑与Isbell拓扑对于所有核紧空间X一致当且仅当连续domain L是有界完备domain. (2) L 是含最小元的连续domain，则函数空间[X→L]上Scott拓扑与 Isbell拓扑对于所有RW空间X一致当且仅当L是Lawson紧的。     

偏序集乘积的拓扑与拓扑乘积

作者讨论了偏序集乘积的下拓扑、Scott拓扑及Lawson拓扑与它们各自对应的拓扑集积之间的关系,给出了乘积的下拓扑空间等于下拓扑乘积空间和乘积的Lawson拓扑空间等于Lawson拓扑乘积空间的充分必要条件,修正了专著《Continuous Lattices and Domains》的若干不正确的结论.     

Z-连续偏序集的特征与稠密度

该文引入了Z-连续偏序集的局部基和稠密子集的概念,基于此定义了Z-连续偏序集的特征和稠密度;给出了局部基的刻画,并讨论了Z-连续偏序集的特征和稠密度与Z-连续偏序集上Z-Scott拓扑和Z-Lawson拓扑的特征、稠密度之间的关系;证明了Z-连续偏序集上Z-Scott拓扑的特征小于或等于Z-连续偏序集及其Z-Lawson拓扑的特征,Z-连续偏序集的稠密度与其Z-Scott拓扑的稠密度相等,且小于或等丁Z-Lawson拓扑的稠密度.     

拓扑空间中几类紧性的非标准研究

本文利用非标准分析理论[1],对拓扑中的紧性、相对紧、局部紧性,进行非标准描述和刻画,简化原有证明.使它们的本质性质更为清晰,使拓朴学在理论上更加深刻;拓宽非标准分析的研究领域,以提高我们对非标准分析这一门新兴学科更加广泛的认识,使得非标准分析理论更加丰富,这既有助于非标准分析理论在其它的应用领域的发展,又给拓扑学赋有了更加内在的探索意义.     

偶应力介质结构的最优强度拓扑优化

在等应变能密度分布的意义下给出了偶应力介质结构最优强度的拓扑优化设计方法。优化模型的设计变量为单元的密度,约束函数为许用材料的体积用量,目标函数通过等应变能密度准则隐式地给出。该方法的优点在于将强度约束/目标的显式应力形式进行转化,避免了应力函数优化问题中的奇异性、强非线性及约束的局部性等困难。数值算例表明,基于优化模型,偶应力介质的最优结果依赖于结构的最小局部尺寸与偶应力介质特征长度的比值。当宏观结构的尺寸远大于特征长度时,偶应力介质的结果趋于经典连续介质的相应结果。     

主被动相结合的Ad Hoc网络拓扑重构算法

根据性能与拓扑的相关性,提出一种分级Ad Hoc网络拓扑重构算法.主动重构分为簇内、簇间两部分:在簇内,通过收集邻居信息进行局部拓扑发现,维护邻域拓扑的k-连通实现簇内拓扑k-连通;在邻簇间,通过计算由各簇边界节点及其链路所组成赋权二分图的最优匹配,以维护k条不邻接的链路,k值根据局部拓扑特性和应用要求动态调整;网络故...     

集值映射空间的Ω—拓扑

本文以覆盖刻划出集值映射空间的一种新拓扑,Ω拓扑,讨论了它的分离性质以及与其它拓扑之间的关系。第四节,给出了集值映射空间关于Ω拓扑的紧性和局部紧性的两个结果。     

基于样点拓扑近邻的散乱点云曲面拓扑重建

提出一种基于样点拓扑近邻的散乱点云曲面拓扑重建算法,对点云数据构建动态空间索引结构,采用动态扩展空心球算法查询样点k近邻,通过对样点的k近邻数据进行偏心扩展和自适应扩展获取样点的拓扑近邻参考数据,从中查询样点的拓扑近邻,从样点的同层拓扑近邻中获取符合Delaunay条件的匹配点,生成局部Delaunay三角网格,并通过增量扩展实现整个散乱点云的曲面拓扑重建.实例证明,该算法可对无隙、有边界等任意模型的散乱点云进行合理的曲面拓扑重建,有效解决了r-dense恰当采样点云中非均匀区域易产生非工艺孔洞的问题.     

拓扑系统范畴完备性与Tychonoff乘积定理

拓扑系统是目前最广泛的拓扑学研究对象,它以点集拓扑空间、Locale的空间化、模糊拓扑空间与拓扑分子格为特例,用它可研究计算机程序设计语言指称语义的Domain理论．本文旨在建立拓扑系统范畴的乘积结构与等子结构,表明拓扑系统范畴是完备范畴．讨论拓扑系统的紧性,得到了拓扑系统关于紧性的Tychonoff乘积定理．