Belitskii约化与三阶矩阵对的标准形

在代数表示理论中,代数Γ=k〈x,y〉在表示型的研究中具有重要的作用.主要利用Belitskii约化算法描述Γ的三维表示的同构类,等价地,给出三阶矩阵对的相似标准形的完全分类,并由此确定了此线性矩阵问题的参数数.     

二元外代数对应的线性矩阵问题

设((￡)(M))是对应于二元外代数A=k/(x2,xy+ yx,y2)的线性矩阵问题,利用Belitskii算法得到(M)(n)中的(n)×(n)不可分解矩阵在(￡)(n)-相似变换下的典范形的具体形式.     

三级三角矩阵代数模范畴的进一步刻划

利用三角矩阵代数的模范畴研究三级三角矩阵代数Γ的模范畴,证明了Γ-mod与六元组范畴ΓL等价.     

矩阵代数上保Jordan可逆性的线性映射

设Λ表示复数域上二阶全矩阵代数或上三角矩阵代数.利用矩阵标准形和矩阵性质,刻画满足如下性质的线性映射φ:Λ→Λ,存在矩阵Y∈Λ使得X。Y=I当且仅当存在矩阵Z∈Λ使得φ(X)。Z=I,?X∈Λ.给出了φ的具体形式,拓展了矩阵代数保持问题的研究内容.     

三角矩阵余代数上的有限Gorenstein余表现余模

利用范畴的等价定理和范畴之间的正合函子,给出了三角矩阵余代数Γ=(T _TM_U0 U)上的有限Gorenstein余表现余模的具体形式,并且得到三角矩阵余代数Γ与余代数T及U之间的有限Gorenstein余表现维数的关系Max{G.cp.dimT,G.cp.dimU}≤G.cp.dimΓ≤G.cp.dimT+G.cp.dimU+1。     

论四元数体上广义埃尔米特矩阵的标准形

在四元数与四元数向量、矩阵空间上引入三种不同的实数表示方式,将四元数之间及四元数向量与矩阵之间的运算化为实数域上向量与矩阵之间的运算,得到的计算结果可准确转换成四元数与四元数向量和矩阵,克服四元数之间因乘积不可交换而造成的运算困难,通过代数构造的方法把数域上的对称矩阵化标准形的方法类似地推广到四元数体上广义埃尔米特矩阵化标准形的方法.     

量子群正部分的二维表示

设U 是有限维单李代数的D rin fe ld-Jim bo量子化包络代数U的正部分,通过直接解矩阵方程证明了An型量子化包络代数U的正部分U 不存在二维不可约表示.     

关于σ—矩阵的性质的结构特征

利用n-循环置换给出了σ－矩阵的定义,σ－矩阵是循环矩阵的一种推广,讨论了σ－矩阵环的代数性质和σ－矩阵的结果特征,利用循环矩阵和排列矩阵的性质,得到了σ－矩阵的多项式表示,最后求得了σ－矩阵的所有特征值,特征向量。     

关于某些特殊函数的Barnes积分表示

利用形如〔１ａｂ０１ｃ００１〕，（ａ，ｂ，ｃ为实数）的矩阵群的不可约表示，导出了Γ（ｚ）（ζ（ｘ）－１），１／Γ（１＋ｚ），Ｗｋｍ（（√ｒ１＋√ｒ２）＾２ｅ＾ｉθ）以及Ｊｍ（ｚ）的Ｂａｒｎｅｓ积分表示。     

四元数量子理论中最小二乘问题的代数方法

借助四元数矩阵的复表示, 引进四元数矩阵范数, 研究四元数最小二乘 问题并得到了在四元数量子理论中解决四元数最小二乘问题的一种代数方法. 数值算例说明了算法的有效性.     

路代数的同构

设K(Δ)表示有向图Δ在域K上的路代数,本文证明:(1)K(Δ)~+与K(Γ)~+代数同构当且仅当Δ与Γ边同构。(2)K(Δ)与K(Γ)代数同构当且仅当Δ与Γ同构。     

矩阵函数的谱矩阵线性表示

利用文［２］的公式引入ｎ阶矩阵和ｎ次多项式的谱函数集和谱矩阵集的概念．得到了任何ｎ－１次多项式都可由谱函数集的元素线性表示及矩阵函数由谱矩阵集的元素线性表示的公式。作为具体应用．给出了矩阵的ｍ次方根和常系数齐线性微分方程组的标准解矩阵用谱矩阵集元素线性表示的实用公式。     

与给定矩阵A的可交换子环C（A）的一些探讨

收集整理现在常用的高等代数与线性代数材料中与给定矩阵A可交换的矩阵所构成的全矩阵空间P^n×n的子空间C（A）的习题,指出C（A）的交换性及用A的多项式表示问题同C（A）的维数与n有密切关系,得到n（n≥3）阶幂等矩阵A或对合矩阵A的C（A）都是不可交换的结论。     

利用Uq(sp(8))的向量表示实现辛型量子群(O)(Spq(8))

Jantzen[1]利用A型李代数A2的量子包络代数Uq(sl2(C)),借助于其表示论并利用R-矩阵的方法给出了SLq(2)的定义关系式.本文对结构更为复杂的C型李代数做了类似的研究,通过Uq(sp(8))的表示理论实现了(O)(Spq(8))的定义关系式.     

化矩阵为标准形的一个方法

本文论述了化矩阵为标准形的一种方法.用熟知的代数运算来阐明几何映射在不同基底下对应矩阵的关系.根据这种关系把矩阵化为标准形矩阵.     

和与积相等的矩阵对及其多项式表示

用矩阵Jordan标准形理论, 证明了和与积相等的矩阵对的Jordan标准形具有互为确定的性质, 进而得到由和与积相等的矩阵对的最小多项式及交换子空间确定的
多项式表示的新结果.     

An-型线性矩阵问题的典范形

给出了An-型路代数的所有不可分解表示与其对应的An-型线性矩阵问题的所有不可分解矩阵之间的一一对应,以及这些不可分解矩阵的典范形.     

Hom-Jordan李代数的交换扩张

通过Hom-Jordan李代数T的表示,得到构造Hom-Jordan李代数T⊕V的充分必要条件。证明了Hom-Jordan李代数的等价交换扩张给出相同的表示。通过交换扩张的截面得到一个2-上圈。     

效应代数的表示及弱表示

目的给出效应代数的表示及弱表示的定义,研究幂集和布尔代数的可表示性。方法用效应代数表示的定义及效应代数中态射的性质得出结论。结果证明了E是可表示的,则E是弱可表示的;若E是弱可表示的,则由E到Hilbert空间效应代数的强态射诱导的效应代数是可表示的;布尔代数格同构和效应代数同构是一致的。结论幂集作为一个效应代数是可表示的,任何有限布尔代数是可表示的效应代数。     

Hom-结合超代数的表示和上同调

结合超代数对代数结构研究具有重要意义.首先给出了Hom-结合超代数表示和双模的定义,并研究了它们的一些基本性质,进而利用此表示和双模给出了定理δnHomδn-1Hom=0,从而得到Hom-结合超代数上同调的定义.