脉冲微分方程的block-by-block方法

针对脉冲微分方程初值问题,首先,将脉冲微分方程转化为等价积分方程,然后,对等价的积分方程利用block-by-block方法构造了一个高阶数值格式,并分析了该数值格式的收敛性和稳定性。数值算例验证了理论分析的正确性。     

周期边界Korteweg-de Vries方程的高精度差分格式

对周期边界的Korteweg-de Vries方程建立了三层线性高精度差分格式,并用离散能量法证明了所构造数值格式解的存在唯一性、稳定性与收敛性,格式的收敛阶为O(τ2+h4).数值结果表明本文差分格式是有效的,数值解保持了与边界相同的周期性.     

空间分数阶扩散方程的有限元方法

考虑空间分数阶扩散方程的数值解,利用有限元的思想构造了一个半离散数值格式,并严格证明格式的收敛性分析,数值例子支持理论分析的结果.     

Generalized Rosenau方程的一个两层守恒差分格式

建立了generalized Rosenau方程的一个两层守恒差分格式.并给出了数值解的存在唯一性的证明,且在理论上证明了数值解的收敛性.     

燃烧方程非均匀网格有限差分方法研究

作者根据燃烧方程解的特点,构造了一类全隐非均匀网格差分格式,证明了差分格式数值解的存在性和收敛性,并通过数值试验验证了理论分析的正确性,得到的数值解精度明显优于均匀网格差分格式.     

色散方程的交替分组迭代方法

给出了求解具有周期边界条件色散方程近似解的交替分组迭代法.构造了逼近色散方程的两层隐式差分格式,以此隐式差分格式为基础设计出一种适合在并行机上进行计算的交替分组迭代方法,并证明了上述隐式差分格式的绝对稳定性和交替分组迭代过程的收敛性.数值试验对色散方程的隐格式与Crank-Nicolson格式分别应用交替分组迭代求解.结果表明,该方法具有很好的数值精度和良好的实用性.     

非线性空间分数阶Fisher方程的数值解法

考虑非线性空间分数阶Fisher方程的数值解,提出一种基于二次多项式样条函数的数值解法,并证明该方法具有无条件稳定性和收敛性.为了验证所构造格式的有效性,引入分数阶行方法 (FMOL)与之进行比较.最后通过一个数值算例说明本文的理论分析是正确的,所构造的离散格式是有效的.     

对称正则长波方程的两层差分方法

提出对称正则长波方程的一种时间和空间均二阶精度的两层有限差分格式.利用离散能量法证明了差分格式的收敛性.通过数值实验,分析格式的守恒性,对比精确解和差分格式数值解,验证了该算法的可行性和有效性.     

一类半线性抛物方程的外推非均匀网格有限差分方法

作者针对一维分布控制方程构造了一类外推非均匀网格差分格式,证明了差分格式解的存在唯一性和收敛性,并通过数值试验验证了理论分析的正确性.     

Rosenau-KdV方程的一个非线性守恒加权差分逼近

利用LXA加权差分格式的构造思想,在空间层引入加权系数,对Rosenau-KdV方程的初边值问题进行数值研究,提出了一个三层非线性加权差分格式,合理模拟了该问题的两个守恒性质,得到了差分解的先验估计,并利用离散泛函分析方法分析了格式的二阶收敛性与无条件稳定性.数值实验表明,该方法是可靠的,且适当调整加权系数可以大幅提高计算精度.     

一类振动Timoshenko梁方程组的二阶差分格式

本文用降阶法技巧对一类振动Timoshenko梁方程组构造了一个三层线性差分格式,用能量分析方法证明了格式的唯一可解性,无条件稳定性和在L∞范数下的二阶收敛性.最后给出了数值例子验证了理论结果.     

一类时滞非线性抛物型方程的数值解法

利用上下解方法及相应的单调迭代方法, 建立一个用于求解一类时滞非线性抛物型方程时间周期解的有限差分格式, 在空间和时间方向上该格式分别具有四阶和二阶精度, 并证明了周期解的存在惟一性, 给出了一个求解算法, 同时讨论了数值解的收敛性. 数值结果表明了所给方法的优越性.     

正则长波方程的一个交替分组显式格式

构造了正则长波(RLW)方程的一个两层隐式差分格式,格式的局部截断误差为0(τ2 h2),以此隐格式为基础,提出求解RLW方程的一种交替分组显式迭代(AGEI)方法.证明了上述隐格式的绝对稳定性和交替分组显式迭代过程的收敛性.由于AGEI方法的计算过程是显式的,因此非常适合于并行计算,并与C-N格式作了比较.数值试验表明,本文格式具有很高的数值精度和良好的实用性.     

MEMS中一类非线性抛物型动力学方程的数值解

通过研究MEMS中薄膜偏转模型的数值解,观察电压大小变化对薄膜物理状态的影响.利用有限差分方法对模型中非线性抛物型动力学方程进行数值离散,建立了关于时间及空间精确度均为2阶的有限差分格式,并用能量不等式法证明了所给差分格式的收敛性及其无条件稳定性.最后数值试验表明,在本文差分格式下计算出来的电压数值解满足薄膜对应的物理状态,验证了所构造出的差分格式对于数值模拟的有效性.因此本文所建立的差分格式对于求解电压与失稳效应之间的关系问题是切实可行的.     

一类四阶波动方程的有限差分法

研究了一类四阶非线性耗散、色散波动方程初边值问题的有限差分解法。对求解方程构造了一个三层隐式差分格式,消除了显格式的稳定性对计算步长的严格限制,使之适用范围更广,并用能量估计的方法严格证明了差分格式的收敛性与稳定性,该格式对于时间和空间均具有二阶收敛性。最后给出了一些数值结果,验证了理论分析的正确性。     

时间分数阶扩散方程的一种数值解法

将block-by-block法扩展到分数阶偏微分方程的求解中,即采用block-by-block法离散时间分数阶扩散方程的时间方向,同时采用经典的二阶中心差分格式处理空间方向,得到了新的求解时间分数阶扩散方程的数值格式。数值实验表明,该格式能有效地数值求解一类时间分数阶扩散方程的初边值问题。     

Nernst-Planck-Poisson方程的差分/谱方法求解

研究了Nernst-Planck-Poisson(NPP)方程的数值计算方法.推导了弱解的稳定性,提出了一系列时间离散格式,分析了半离散问题的若干性质,如离散浓度解的非负性(非负浓度是NPP系统的重要性质),格式的条件/无条件稳定性.结合谱方法进行空间离散,得到全离散数值格式,通过数值实验验证了算法的时间一阶、二阶收敛性,空间谱收敛性,以及离子浓度数值解的非负性.     

变系数Zakharov-Kuznetsov方程的三层线性隐式差分格式

利用有限差分法逼近变系数广义ZK(Zakharov-Kuznetsov)方程的初边值问题,建构一个三层线性化隐式差分格式.利用离散能量估计方法,讨论差分格式解的唯一性以及x方向的一阶差商在L∞模意义下的收敛性、稳定性和收敛阶数,并通过数值算例验证理论分析的结果.     

正则长波方程的一个新的差分逼近

考虑具有齐次边界条件的正则长波方程的有限差分方法,构造了一个3层非线性的隐式差分格式,该格式合理地模拟了初边值问题的守恒性质,得到了差分解的先验估计,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的收敛性与无条件稳定性,从理论上得到了收敛的阶为O(τ2+h2).数值实验表明,该方法是可信的.     

有限空间年龄结构种群模型一个新的间断Galerkin方法

本文对有限空间年龄结构种群模型提出了一种新的数值方法,通过将标准的间断Galcrkin有限元法与流线扩散有限元法相结合,建立了一个稳定的间断有限元格式,并讨论了格式解的收敛性.