曲率与曲率圆的几个等价定义

与现行的教材不同,给出和证明了曲线的曲率和曲率圆的另外几个等价定义:曲率圆可以作为曲线的二阶近似的一种特殊形式;也可以作为曲线上邻近的三个点所确定的圆的极限;曲率中心又可以作为曲线上邻近的两个点所作法线的交点的极限.     

曲面上曲线的测地曲率向量的注记

指出测地曲率向量的几何来源意义,给出测地曲率计算公式和刘维尔公式的直接推导.     

单位圆周在复映射下象点的曲率

利用复平面中解析点和共轭点的相应性质及复合函数的偏导公式,推导出单位圆周在复映射下象点的曲率公式,并研究了该曲率的变化率。     

双曲螺线曲率中心轨迹的曲率与挠率

本文给出双曲螺线曲率中心轨迹的曲率与挠率计算公式,揭示了双曲螺线的曲率、挠率与其曲率中心轨迹的曲率、挠率的关系,为深入研究双曲螺线曲率中心轨迹的结构奠定一定基础。     

空间曲线曲率中心轨迹的曲率与挠率

研究了空间曲线曲率中心轨迹的曲率和挠率,导出其曲率、挠率与空间曲线的曲率、挠率的关系式,为深入研究曲率中心轨迹的结构奠定一定基础.     

欧拉公式和贝特朗公式的特定推广

本文首先推导了在曲面非脐点处、已知与主方向g_1成有向角θ~*的(?)方向的法曲率K_n·和短程挠率τ_g~·的条件下的主曲率公式,并据此将欧拉公式和贝特朗公式在此条件下作了推广。     

基于广义局部曲率模态信息熵和BP神经网络的结构损伤识别方法

针对曲率模态对振型节点较不敏感且无法定量估计损伤的问题,在广义局部信息熵的基础上引入曲率模态,推导出广义局部曲率模态信息熵的公式,并建立相应的损伤指标.利用有限元软件Midas civil建立一简支梁桥损伤模型,提取并处理该简支梁的动力参数,将一阶曲率模态和广义局部曲率模态信息熵分别作为神经网络的输入参数,对损伤进行识...     

承弯结构的曲率模态分析

曲率模态常用于计算结构动强度设计中的应力状态。针对桥梁等承弯结构研究曲率模态与应变模态之间的关系 ,阐明了曲率模态分析的理论依据及其特性 ,如曲率模态的正交性和叠加性等 ;推导了有关公式并据以说明曲率模态试验方法和参数识别 ;探讨了曲率模态在动强度设计、结构损伤检测等方面的应用。由于曲率模态是结构的中性面的变形模态 ,它对结构的局部变化与应变有相同的敏感性 ,但其模态表达式将比应变模态简单 ,而应变与曲率之间有简单的关系 ,因此曲率模态在动态设计应用上将更为方便     

N维欧氏空间曲线的曲率公式

给出了Ｎ维欧氏空间一般参数形式的曲线的曲率公式的一种简洁形式，同时给出了详细的推导和证明过程。     

双曲螺线曲率中心轨迹在一点邻近的结构

本文给出双曲螺线(Hyperbolic spiral)曲率中心的曲率与挠率计算公式,揭示了双曲螺线曲率中心轨迹的弯曲和扭曲规律,探讨了双曲螺线曲率中心轨迹在一点邻近的结构.     

曲面上的高斯曲率与高斯-波涅公式

考虑曲面上高斯曲率计算公式的使用方法问题,给出椭球面上高斯曲率的求法;在曲面正交曲线坐标网下,给出高斯-波涅公式的证明过程,并指出高斯曲率简化公式的来源;由高斯曲率的曲面积分结果,导出曲面积分的一些几何意义.     

拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形

研究了拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的紧致子流形，得到一个积分不等式。     

测地曲率计算公式的推导方法

考虑曲面上曲线测地曲率计算公式的推导问题,运用向量的外积运算,给出了直接推导的计算公式;在曲面正交曲线坐标网下,给出测地曲率计算公式的2种来源过程,并由此得出Liouville公式的推导方法.     

常曲率空间中的伪脐点子流形

本文研究常曲率Riemann流形中具有平行平均曲率的伪脐点子流形。得到了一个Simons型公式和一个相应的Pinching定理,并确定了球面中所有0≤S-nH~2≤n(H~2+C)/(2-1/P-1)的这类子流形或者是全脐点的,或者是Clifford环面,或者是Veroness曲面。     

维维安妮曲线的曲率、挠率及伏雷内公式

本文给出维维安妮(Vivian)i曲线的曲率与挠率计算公式,揭示了维维安妮(Vivian)i曲线的弯曲和扭曲规律,同时求得伏雷内(Frene)t公式,进一步探讨了维维安妮(Vivian)i曲线的相关结论。     

具有常曲率的芬斯勒空间

研究一类满足L10＋K（x，y）F^2C=0的芬斯勒空间．证明了它一定具有常曲率，并得到一些有趣的相关结论，解决了下述著名定理的反问题：具有常曲率A的芬斯勒空间一定满足L10＋λF^2C=0．文章后半部分探讨了射影平坦的芬斯勒空间，得到它成为常曲率空间的一个条件．     

常曲率空间中具有相同常平均曲率的黎曼叶状结构

设M是一个紧可定向流形,F为M上的黎曼叶状结构,它被许多几何学家所关注.论文研究的是常曲率空间中具有相同常平均曲率的黎曼叶状结构.借鉴文献[1]中的证明方法,利用Nakagawa和Takagi[2]的计算散度的方法,并且结合有关常曲率空间中具有平行平均曲率的子流形的最新Pingching结果,证明了一个Simons型的Pinching定理.