质数模的二次同余式的根的状况

关于实系数一元二次方程的根的状况,有下面的定理 a,b,c为实数,a≠0,△=b~2-4ac,方程 ax~2 bx c=0的根的状况为: △>0(?)有两个不同的实根; △X=0(?)有两个相同的实根; △<0(?)没有实根。由此作类比推理,对于质数模的二次同余式,有定理 a,b,c为整数,a≠0(modp),△=b~2-4ac,p为≥3的质数,令 (p-1)/2=K。同余式 ax~2 bx c≡0(modp)的根的状况为:     

以质数p=4n+1为模的二次同余式的解法

以下设 p 是大于2的质数,a 是 p 的平方剩余,b 是 p 的平方非剩余。现在我们要解x~2≡a(modp) (A)这个二次同余式,这就是说,要找出一个求解公式。若 p=4n+3,则已知x≡±a~(n+1)(modp)是(A)式的解。若 p=8m+5,则(A)的解式也不难求出。但对于 p=8m+1,正象在他的书“”第四章第35节内所说的,一直还“没有现成的公式。”华罗庚先生在他的“数论导引”(科学出版社1957年出版)一书内也曾提到这个问题。当他     

模为合数的二次同余式的一种解法

我们知道,对于有解的二次同余式(其中m=2~eP_1~(e_1)p_2~(e_2)…p_n~(e_n),P_i是奇素数,i=1,2,…,n,而(m,a)=1)通常的解法是把该同余式化成若干个一次同余式组,然后解这些同余式组而求出同余式(1)的全部解.这种求解的过程是很繁复的.本文的目的是,对于二次同余式(1),在已知它的一个解的情况下,用很简便的方法求出它的全部解.首先证明一个定理,作为此方法的依据.定理1 若r是二次同余式(1)的一个解,则它的全部解s由下式     

一元二次同余式解法举例

初等数论的核心内容是同余,解同余式是同余的重要内容之一。对于一般的一元二次同余式的解法运算往往很繁琐;将其转化为二项二次同余式,利用质数幂模的性质,通过转化解答,能够提高解题效率。     

质数模之二次二项同余方程的解法

本文研究了质数模之二次二项同余方程x~2=a(mod p)p+a(p为奇质数)的解法,得到了3个主要定理,并改进了Gauss的方法。     

模为素数的三次同余式的解法

圆满地给出了同余式x3≡a(m odp)的解法,这里p 为大于3 的素数,pxa。     

一次同余式的初等变换解法

给出一次同余式的一种新的解法———初等变换法。     

关于一次同余式的解法

文章给出了一次同余式的几种不同解法,可为学习数论课的数学专业学生及接受继续教育的高中数学教师提供参考。     

一次同余式组的计算机解法

首先,我们给出同余、同余式组的概念及有关定理: 定义1 如果a和b都是整数,而m是一个正整数,当m能够整除a—b时,我们就说a,b对模m同余,记作a≡b(mod m)。     

一次同余式组的矩阵解法

利用矩阵的初等变换,将同余式组的系数矩阵的某一行化为(1,x 0)的形式,便可求出其解x≡x 0(modM),从而给出了一次同余式组的一个更为简便的矩阵解法。     

奇数模二次二项同余方程解法的一点注记

本文指出文献中定理3的疏漏,并加以修正。附带也涉及与之有关的几个命题。 全文恒设P是大于1的奇数,整数a满足o相似文献   

互素模一次同余式组的形式分数解法

研究了更一般的互素模一次同余式组的求解问题,利用形式分数的性质在不求出每一个同余式解的情况下给出了互素模一次同余式组a1x≡ b1(modm1),α2χ≡b2(modm2),…,αkχ≡bk(modmk)(αi,mi)I bi 解的表达武,得到了几个有益的结果,在理论上作了一种新的尝试,给出了统一的表达式,从而推广了孙子定理.     

一类模m^2的同余式

对于不含有素因子３且＞１的整数ｍ，本文得到了展布在模ｍ的某种既约剩余系上的一类模ｍ＾２的同余式，并由此得到了文（１）所述的Ｗｏｌｓｔｅｎｈｏｌｍｅ定理的一个推广     

模m二次剩余系之Wilson定理

主要研究了模m二次剩余系之Wilson定理,研究表明,若模m有原根,-1为模m的二次剩余,则模m的二次剩余系全体元素之积modm的同余数为-1;若不然,则模m二次剩余系全体元素之积modm的同余数为1。且模m二次非剩余系全体元素之积与二次剩余系全体元素之积modm的同余数相反。若m无原根,则模m二次剩余系全体元素之积与二次非剩余系全体元素之积modm的同余数相等。     

约束二次的二次规划的一种解法

对于目标、约束皆二阶的二次规划，在Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ条件的基础上，提出了 一种考虑约束Ｈｅｓｓｉａｎ阵对方向影响的单重循环的序列二次规划解法。数值实验表 明，该法比约束一阶近似的序列二次规划解法效率高、收敛平稳。     

二项同余式的解数公式

设ｐ是素数，ａ，ｃ，ｎ是整数，ａ，ｎ＞０．本文给出了二项同余式ｘａ≡ｃ（ｍｏｄｐｎ）的解数的直接公式     

二项同余式的解数公式

设ｐ是素数，ａ，ｃ，ｎ是整数，ａ，ｎ〉０，本文给出了二项同余式ｘ＾ａ≡（ｍｏｄｐ＾ｎ）的解数的直接公式。     

同余式x^k≡a（modp）的解法

旨在讨论同余式ｘ＾ｋ≡ａ（ｍｏｄｐ）的直接解法，Ｐ为大于３的素数。     

一次同余式组的圆图解法

在分析同余数组变化规律的基础上，提出了一种数、图结合解一次同余式组的方法——圆图法。