三维空间中非线性波方程的整体与局部C^2解

讨论下面方程的Ｃａｕｃｈｙ问题ｕα－－△ｕ＝／ｕｔ（ｘ,ｔ）／＾ｐ,ｔ≥０,ｘ∈Ｒ＾３,ｕ（ｘ,０）－∈ｆ（ｘ）,ｕｔ（ｘ,ｏ）＝∈ｇ（ｘ）,ｘ∈,Ｒ＾３,这里△＝∑ｉ＝１ｅ↓／ｅ↓ｘ＾２,常数ｐ〉１,∈是正参数,Ｈ．Ｔａｋａｍｕｒａ猜侧上面的Ｃａｕｃｈｙ问题在ｐ〉２时是对充分小的初值存在整体Ｃ＾２解,本文在将ｆ（ｘ）,ｇ（ｘ）满足一定条件下在ｐ〉３时部分回答这个问题。     

关于Cauchy问题解爆破的一个条件

关于Ｃａｕｃｈｙ问题解爆破的一个条件曹镇潮（厦门大学数学系厦门３６１００５）在ＲＮ×Ｒ＋（Ｎ２）中考虑非线性双曲型方程的Ｃａｕｃｈｙ问题ｕｔ－△ｕ＝｜ｕ｜ｐ－１ｕ，（ｘ，ｔ）∈ＲＮ×（０，Ｔ）ｕ（ｘ，０）＝ｇ（ｘ），ｘ∈ＲＮｕｔ（ｘ，０）＝ｈ（ｘ）...     

一类双曲型方程解的爆破（Blow—up）现象

ＬａｉＳｈａｏｙｏｎｇ＆ＭｕＣｈｕｎｌａｉ（ＡｐｐｌＭａｔｈ－ＪＣＶ,１９９７,１２Ｂ：３２１）研究了在ｆ（ｘ）,ｇ（ｘ）,Ｇ（ｕ）满足一定条件下,如下方程ｕｔ－Δｕ＝εＧ（ｕ）,ｔ≥０,ｘ∈Ｒ３,ε＞０充分小,ｕ（ｔ,ｘ）＝ｆ（ｘ）,ｕｔ（ｔ,ｘ）＝ｇ（ｘ）,ｘ∈Ｒ３｛解的渐近理论及应用．且在假设ｆ（ｘ）≡０,ｇ（ｘ）及Ｇ（ｕ）满足一定条件下得到了以上双曲型问题整体解的非存在性．因此,本文的工作可以看成是ＬａｉＳｈａｏｙｏｎｇ＆ＭｕＣｈｕｎｌａｉ工作的继续．     

高阶摄动波动方程的Lp-Lp′估计

考虑下面高阶摄动方程解ｕ（ｘ,ｔ）的ＬｐＬｐ′估计：ｔｕ＋（－Δ）ｍｕ＋Ｖ（ｘ）ｕ＝０,ｕ（ｘ,０）＝０,ｕｔ（ｘ,０）＝ｆ（ｘ）,｛ｘ∈Ｒｎ,ｎ＞３ｍ．假设势函数Ｖ（ｘ）和初值ｆ（ｘ）具紧支集,Ｖ（ｘ）是小势,则上面问题的解满足‖ｕ（·,ｔ）‖ｐ′≤ｃｔ－ｄ‖ｆ‖ｐ,ｔ＞０,这里ｍ≥１,ｄ＝ｎｍ（１ｐ－１ｐ′）＝１,１ｐ＋１ｐ′＝１,ｍ２ｎ≤１ｐ－１２＜ｍｎ．     

带有紧支集位势的波动方程解的L^p估计

考虑下列带有摄动位势波动方程解的Ｌｐ估计ｔｕ－Δｕ＋Ｖ（ｘ）ｕ＝０，ｕ（ｘ，０）＝０，ｔｕ（ｘ，０）＝ｆ（ｘ），｛（ｘ∈Ｒｎ，ｎ≥３）其中ｆ（ｘ）∈Ｌｐ（Ｒｎ），｜１ｐ－１２｜≤１ｎ－１．如果Ｖ（ｘ）是紧支集的小势，本文证明了以上问题的解和非摄动问题（Ｖ（ｘ）≡０）的解具有同样的Ｌｐ估计：ｕ（ｔ，）Ｐ≤Ｃｔｆｐ，ｔ＞０．     

一般二维非线性奇异抛物问题的有限元方法

考虑一般二维非线性奇异抛物问题ｕｔ － １ｐ （ｘ） ｘ （ｐ （ｘ ） ｕｘ ） － ２ ｕｙ２ ＝ ｆ（ｘ,ｙ,ｔ,ｕ（ｘ,ｙ,ｔ））,（ｘ,ｙ,ｔ） ∈ Ω× （０, Ｔ〕ｕ（ｘ,ｙ,ｔ）｜Γ ＝ ０, ｕｘ ｜Γ０ ＝ ０,（ｘ,ｙ,ｔ） ∈ Ω× （０, Ｔ〕ｕ（ｘ,ｙ,０） ＝ ｕ０ （ｘ,ｙ）,（ｘ,ｙ） ∈ Ω的对称有限元方法,给出了半离散格式和全离散格式的有限元解的加权 Ｌ２ 模和加权 Ｈ １ 模误差估计,并对全离散格式进行了线性化修正     

用球面Jackson多项式刻划Besov空间

记Ｓｎ－ １ 为ｎ（ｎ ≥３） 维欧氏空间Ｒｎ 中的ｎ － １ 维单位球面,Ｘｐ （Ｓｎ－ １） 为Ｓｎ－ １ 上的ｐ（１ ≤ｐ ≤∞） 幂可积函数空间,或连续函数空间,并记Δ＝ ｛ｇ（ｘ）｜ｇ,Δｇ ∈Ｘｐ （Ｓｎ－ １）｝,Δｆ ＝ ｎｉ＝ １２ｇ（ｘ）ｘｉ２ ｜｜ｘ｜＝ １,ｇ（ｘ） ＝ ｆ（ ｘ｜ｘ｜）．作Ｋ 泛函Ｋ（ｆ,δ）ｐ ＝ ｉｎｆｇ∈Δ｛‖ｆ － ｇ‖ｐ ＋ δ‖ｇ‖Δ｝以及Ｂｅｓｏｖ 空间（Ｘｐ ,Δ）θ,ｑ（０ ＜ θ＜ ２,１ ≤ｑ ≤∞）,则有下面的（ｉ）,（ｉｉ） 为等价的：（ｉ）　ｆ ∈（Ｘｐ ,Δ）θ,ｑ;　（ｉｉ）　［∞ｖ＝ １（ｖθ‖Ｊｖ,ｓ（ｆ） － ｆ‖ｐ）ｑ １ｎ ］１ｑ ＜ ＋ ∞当ｑ＝ ∞时,ｆ ∈（Ｘｐ ,Δ）θ,∞‖Ｊｖ,ｓ（ｆ）－ ｆ‖ｐ ＝ Ｏ（ｖ－ θ）,其中Ｊｖ,ｓ（ｆ）为球面Ｊａｃｋｓｏｎ 平均。     

Banach空间中常微分方程Cauchy问题的近似解与解的关系

讨论Ｂａｎａｃｈ空间中常微分方程Ｃａｕｃｈｙ问题的近似解与解的关系，得到一个Ｃａｕｃｈｙ问题的近似解与解的关系的定理：定理设ｆ＿ｎ∈Ｃ［Ｒ＿０，Ｅ］（ｎ≥１），ｆ∈Ｃ［Ｒ＿０，Ｅ］，序列｛ｆ＿ｎ｝在Ｒ＿０上一致收敛于ｆ；又设０＜α≤ａ，ｘ＿ｎ∈Ｃ￣１［［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，Ｂ（ｘ＿０，ｂ）］，且满足Ｃａｕｃｈｙ问题ｘ＇＿ｎ（ｔ）＝ｆ＿ｎ（ｔ，ｘ＿ｎ（ｔ））ｘ＿ｎ（ｔ＿０）＝ｚ＿ｎ其中ｔ∈［ｔ＿０，ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，ｎ＝１，２，…，ｚ＿ｎ∈Ｅ，ｚ＿ｎ→ｘ＿０（ｎ→∞），如果ｘ＿ｎ（ｔ）在［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］上一致收敛于ｘ（ｔ），则ｘ∈Ｃ￣１［［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，Ｂ（ｘ＿０，ｂ）］，且对ｔ∈［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，有ｘ＇（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｘ＿ｎ（ｔ））ｘ（ｔ＿０）＝ｘ＿０     

跨共振点的周期扰动Duffing方程周期解的存在性

讨论Ｄｕｆｆｉｎｇ方程ｄ＾２ｘ／ｄｔ＾２＋ｇ（ｘ）＝ｐ（ｔ），此处ｇ（０）＝０，ｇ∈Ｃ（Ｒ），ｐ∈Ｃ（Ｒ），ｐ（ｔ）＝ｐ（ｔ＋２π），存在常数Ｋ＞０，｜ｇ＇（ｘ）｜＜Ｋ对ｘ∈Ｒ，及存在Ａ０＞０，Ｍ０＞０，ｘ＾－１ｇ（ｘ）＞Ａ０当｜ｘ｜＞Ｍ０下，给出了此类方程２π周期解存在的某些充分条件，扩展了已有的结果。     

一类半线性弱双曲型方程的初值问题

研究如下一类问题｛ｕｔｔ＋Ｘ＾＊１Ｘ１ｕ＋Ｘ＾＊２Ｘ２ｕ＝ｆ（ｕ）｛ｔ＝０：ｕ＝０，ｕｔ＝ｈ（ｘ，ｙ），其中ｆ∈Ｃ＾１（Ｒ＾１），ｆ（０）＝０，ｈ∈Ｈ＾５（Ｒ＾２）并具有紧支集，ｓ＞ｍ／２（ｍ＋１），Ｘ１，Ｘ２是Ｒ＾２上的光滑向量场并满足ｍ阶Ｈｏｒｍａｎｄｅｒ条件，在以上假设下，得到了问题强解的存在性及正则性。     

反应扩散方程组在分数幂空间的整体吸引子

本文研究如下具有色散的反应扩散方程组ｕｔ＝ＤΔｕ－γｕ＋Σｎｊ＝１Ｂｊ（ｘ）ｕｘｊ＋ｆ（ｕ），ｘ∈Ω，ｔ＞０，ｕ（ｘ，ｔ）＝０，ｘ∈Ω，ｔ＞０，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ），ｘ∈Ω．（１）其中Ω是Ｒｎ中的有界开集且具有光滑的边界Ω，ｕ＝（ｕ１，…...     

非线性抛物型方程组解的整体存在性

本文讨论带非线性边界条件的抛物型方程组ｕｔ ＝ Δｕ ｍ ,ｖｔ ＝ Δｖｍ ,ｘ ∈Ω,ｔ ＞ ０ ,ｕｎ ＝ ｕｐｖｑ ,ｖｎ ＝ ｕｒｖｓ ,ｘ ∈Ω,ｔ ＞ ０ ,ｕ（ ｘ ,０） ＝ ｕ０（ ｘ） ≥δ＞ ０ ,ｖ（ ｘ ,０） ＝ ｖ０（ ｘ） ≥δ＞ ０ ,ｘ ∈珚Ω． （ Ⅰ）解的整体存在性。其中ｍ 、ｐ 、ｑ 、ｒ 、ｓ 均为正数,Ω Ｉ Ｒ Ｎ 是有界光滑区域。δ＞ ０ 可以充分小。利用熟知的上、下解方法,得到关于问题（ Ⅰ） 整体解存在的二个充分条件。     

二阶复合型偏微分方程的函数论方法

本文讨论二阶复合型方程组（ＣＥ２）：１００１２ｔ２＋１００λ／Ｒ２２ｘ２１＋０（λ－ｋ２）／ｋ２（λ－１）／ｋ０２ｘ１ｘ２＋λ００１２ｘ２２ｕ１ｕ２＝０（０＜ｋ＜１，λ＜０）得到了该方程组有解的必要条件，并由此知道该方程组的Ｃａｕｃｈｙ问题是不适定的，转而讨论问题（Ｄ２），证明了问题（Ｄ２）是可解的，并给出了解的表达式     

一类约束极小问题的几个结果

研究了与等周不等式有关的约束极小问题：Ｉｔ＝ｉｎｆＱ（ｕ＋ｔψ）＝１,ｕ∈Ｈ１０（Ω,Ｒ３）∫Ω｜ｕ｜２ｄｘｄｙ,其中,Ω为Ｒ２中的有界区域,Ｑ（ｖ）＝∫Ωｖ（ｖｘ∧ｖｙ）ｄｘｄｙ．证明了如下结论：１）对于ψ∈Ｈ１０（Ω,Ｒ３）,若ψｘ∧ψｙ０,且ψ∈Ｃ１,１０（Ω,Ｒ３）,则Ｉｔ→Ｓ（当ｔ→０时）;２）设ｕｔ是Ｉｔ的极小可达函数,则存在某一ｘ０∈Ω,使得｜ｕｔ｜２Ｓδｘ０（当ｔ→０时）（在测度意义下）,这里Ｓ＝ｉｎｆ∫Ｒ２｜ｕ｜２ｄｘｄｙｕ∈Ｈ１０（Ｒ２,Ｒ３）,Ｑ（ｕ）＝１｛｝     

具有强非线性源的非牛顿多方渗流方程的局部可解性

研究如下第一边值问题ｕｔ＝ｄｉｖ（｜Ｄｕｍ｜ｐ－２Ｄｕｍ）＋ｆ（ｘ,ｕ）（ｘ,ｔ）∈ＱＴ＝Ω×（０,Ｔ）ｕ（ｘ,ｔ）＝０（ｘ,ｔ）∈Ω×（０,Ｔ）ｕ（ｘ,０）＝ｕ０≥０ｘ∈Ω｛的可解性,得到了局部可解定理．     

一个变系数热方程的初值问题的局部解的不存在性

本文在空间Ｃ（「ε０,Ｔ」,Ｌ＾ｐ）∩Ｃ＾１（ε０,Ｔ「,Ｌ＾内考虑边值问题 ｛δｕ／δｔ－１／ｔ＾αｕ＝│ｕ│＾ｒ－１ｕ ｔ〉ε０〉０ （１） ｌｉｍｕ ｔ ↓ε０（ｔ,ｘ）＝ψ（ｘ） ｘ∈Ｒ＾ｎ（２）其中γ〉１,ｐ≥１,ε０是一个固定的正数。在Ｌ＾ｐ内ψ（ｘ）≥０且不恒为零,α〉０,我们给出了问题（１）（２）有正解的一个必要条件,并研究了正解的不存在性。     

一般二维非线性奇异问题的有限元方法

考虑如下一般二维非线性奇异边值问题Ｌｐｕ＝－１ｐ（ｘ）ｘ（ｐ（ｘ）ｕｘ）－２ｕｙ２＝ｆ（ｘ,ｙ,ｕ（ｘ,ｙ））,（ｘ,ｙ）∈Ω,ｕ｜Γ＝０,ｕｘ｜Γ０＝０｛的有限元方法．给出相应问题广义解的存在唯一性及先验估计,并使用对称有限元法,证明有限元解的收敛性,给出了加权Ｌ２模和加权Ｌ∞模误差估计     

具偏差变元的非线性双曲型方程的振动性

获得了具偏差变元非线性双典型方程２ｕｔ２＋ｐ（ｘ，ｔ）ｕ（ｘ，ｔ）＋∑ｋｉ＝１ｐｉ（ｘ，ｔ）ｆｉ（ｕ（ｘ，τｉ（ｔ））＝ａ（ｔ）△ｕ＋∑ｍｊ＝１ａｊ（ｔ）△ｕ（ｘ，σｊ（ｔ）），（ｘ，ｔ）∈Ω×（０，∞）≡Ｇ，的解振动的充分条件．其中Ω是Ｒｎ中具逐片光滑边界的有界区域．     

粘性Cahn-Hilliard方程的大范围动力学

研究如下形式的Ｃａｈｎ－Ｈｉｌｌａｒｄ方程的大范围力学行为ｕｔ－μ△ｕｔ－△Ｋ（ｕ）＝０,Ω＊Ｒ＾＋ Ｋ（ｕ）＝－λ△ｕ＋ｆ（ｕ）,ｆ（ｕ）＝２ｐ－１／∑／ｊ＝１ａｊｕ＾ｊ,ｐ∈Ｎ,ｐ≥１ａｎｄｐ＝２ｉｆｎ＝３。利用先验估计等经典方法,在一定条件下证明了大范围吸引子的存在性与唯一性定理,这完全不同于Ｄｌｏｔｋｏ和Ｃｈｏｌｅｗａ等人所做的结果。     

Feedback Linearization H_∞ Control and Its Applicationto Excitation Systems

Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　　Ｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｕｎｃｅｒｔａｉｎｓｙｓｔｅｍ：·ｘ＝ｆ（ｘ）＋ｇ１（ｘ）ｗ＋ｇ２（ｘ）ｕ,ｚ＝ｈ（ｘ）（１）ｗｈｅｒｅｘ∈Ｒｎ,ｕ∈Ｒｍ,ｗ∈Ｒｐ,ｚ∈Ｒｓａｒｅｓｔａｔｅ,ｃｏｎｔｒｏｌ,ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅａｎｄｒｅｇｕｌａｔｉｏｎｏｕｔｐｕｔ,ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．ｆ,ｇ１,ｇ２ａｎｄｈ（ｘ）ａｒｅｓｍｏｏｔｈｍａｐｐｉｎｇｗｉｔｈｓｕｉｔａｂｌｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ,ａｎｄｆ（０）＝０,ｈ（０）＝０．Ｔｈｅｎｏ…