自共轭四元数矩阵特征值不等式

文章将复数域上的Rayleigh-Ritz定理推广到四元数体上，并给出了自共轭四元数矩阵的特征值和不等式估计。     

四元数方阵的拟行列式及拟特征多项式

本文对任意四元数方阵Ａ引进拟行列式ｇｂｅｔＡ和拟特征多项式Ａ（λ）的概念，并证明：（１）Ａ（λ）恒为实系数多项式；（２）Ａ（Ａ）＝０；和（３）Ａ（λ）的每个零点都是Ａ的一个右特征值。     

四元数体上的次自共轭矩阵与正定次自共轭矩阵

定义了四元数次自共轭矩阵与正定次自共轭矩阵,讨论了它们的性质,给出了它们的等介表示。     

关于自共轭四元数矩阵

设Ｑ为实四元数体，讨论了Ｑ上自共轭四元数矩阵的特征值问题，并且在自共轭四元数矩阵之间引进了一种偏序关系，给出了两个半正定自共轭四元数矩阵可比的充要条件。     

关于自共轭四元数矩阵的注记

指出了文[1]中的两处错误，并在文[3]的基础上给出了文[1]中部分定理的新证明。     

关于自共轭四元数矩阵特征值的一个不等式

得到了两个自共轭四元数矩阵和特征值的一个不等式,并指出和修正了ＨｏｒｎＲ．Ａ．和Ｊｏｈｎｓｏｎ Ｃ．Ｒ．在“矩阵分析”一书中关于Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的特征值的定理中的一处错误。     

Cayley－Hamilton定理在四元数体上的一个推广

本文用不同于（１）的形式，得到Ｃａｙｌｅｙ－Ｈａｍｉｌｔｏｎ定理在四元数体上的推广。     

关于自共轭半正定四元数矩阵特征值的不等式

给出了n阶自共轭半正定四元数矩阵A，B的几种乘积的特征值不等式，从而不仅把RPATEL和MTODA的结果推广到四元数体上，而且在限制条件减弱的同时，提高了其估计精度。     

关于四元数矩阵分解为自共轭矩阵的乘积

研究了四元数矩阵分解为两个自共轭矩阵乘积,其中有一个是非奇异阵的条件,得到了一些有用的结果     

Rellman猜想在四元数体的修正

本文就ｎ＝２＾ｔ（ｔ为自然数）时，证明了不等式：Ｒｅ［ｔｒ（ＡＢ）＾ｎ］≤Ｒｅ［ｔｒ（Ａ＾ｎＢ＾ｎ）］成立，其中Ａ，Ｂ为半正定四元数四共轭矩阵，Ｒｅ（ｔｒＭ）表示ｔｒＭ的实数部分。     

四元数可中心化矩阵秩的下界的注记

本文改进了四元数体上可中心化矩阵秩的下界，将近期四元数自共轭矩阵的有关结果推广到四元数中心封闭矩阵上。参４。     

四元数自共轭矩阵的一个性质

设Ａ为四元 矩阵，本文证明了Ａ＊＝δＡ的充要条件是ＡＡ＊＝δＡ＾２，从而推广子文「１」的结果。     

四元数体上方阵非异性的判定

本文给出判断四元数体上方阵非异性的几个充分条件,证明了若n阶四元数阵A满足(?)。大于(?)这一条件,则A是一个非异阵。     

THE CHARACTERISTIC POLYNOMIAL ANDEIGENVALUES OF FINILE RIODAN MATRIXTHE CHARACTERISTIC POLYNOMIAL ANDEIGENVALUES OF FINILE RIODAN MATRIX

l introductionIn [8], we have defined the finite Riodan matrix. To find the characteristic polynomaial andthe eigenvalues of finite Riodan matrix is an interesting problem. Various special cases of theproblem have been considered by a lot of articles For example, see [l], [31, [41, [5] and [61. Inthis paper we give several forms of the characteristic polynonaial and eigenValees of finite Riodanmatrix. This is done in Section 3. In Section 2 we give a Lennna required for deriving the mainr…     

四元数矩阵的伴随性质

利用代数的方法，研究了四元数矩阵的伴随性质，得出了一系列有意义的新结果．     

广义四元数代数上伴随矩阵和Cramer法则的推广

设H(F;a,b)是特征≠2域F的上广义四元数代数,利用极大交换子环的矩阵表示,本文定义了H(F;a,b)上方阵的伴随矩阵,得到逆矩阵存在的充分必要条件,并且推广Cramer法则到H(F,a,b)上右线性方程组。参6。     

Minkowski不等式在四元数矩阵中的推广

本文是利用两个著名的命题,将闵科夫斯基(Minkowski)不等式推广到四元数矩阵中,这个结果对四元数在近代工程中的应用提供了方便。