有限群的某些Sylow子群与可解性

对任意有限群G，利用其Sylow 2-子群和Sylow 3-子群的c-可补或半正规等条件刻画原群G的可解性，给出G可解的两个充分条件，推广了相关文献的一些结果．     

广义c#-正规子群与有限群的可解性

设G为有限群,H为G的子群.称H为G的广义c#-正规子群,如果存在G的正规子群K使得HK■G且H∩K是G的CAP-子群.该文利用某些2-极大子群、极大子群的Sylow子群或3-极大子群的广义c#-正规性,得到有限群可解的几个充分或充要条件.     

特殊极大子群的θ-子群偶对有限群可解性的影响

利用有限群的非正规极大子群及包含某Sylow子群正规化子的极大子群等一系列特殊极大子群的θ-子群偶对有限群可解性进行研究,得到一系列的充要条件．     

超可解群的几个充分条件

设有限群G可解,G／N超可解,若N还满足下列条件之一,则G超可解：（1）N的极大子群在G中弱拟正规;（2）N＝G,且N的Sylow子群的正规化子的极大子群在G中弱拟正规;（3）N的Sylow子群的极大子群在G中弱拟正规;（4）N的Sylow子群的循环子群在G中弱拟正规。     

给定西洛子群的正规化子与有限群的结构

探讨了群G的Sylow P-子群和Sylow q-子群的正规化子是超可解群（幂零群），且研究了在G中的指数是素数的幂的{P，q}-可解群G的结构．     

准素数子群的δ-置换性对有限群结构的影响

设δ是有限群的Sylow子群的完全集,即对每一个|G|的素因子p,δ仅包含G的一个Sylow p-子群.有限群G的子群H称为δ-置换的,若H置换δ中的每个元素.讨论δ-置换子群对有限群结构的影响,并推广一些已有的结论.     

关于正规子群补的存在

本文通过sylow子群来讨论正规子群H的补子群存在问题,证明了H的补子群存在的两个充分条件:(1)H的每个Sylow子群都是G的Sylow子群的直因子且G/H为P一群。(2)H的每个Sylow子群都是G的Sylow直因子,且H为Abel。     

有限p-幂零群的一个刻画

利用有限群G的Sylow p-子群的极大子群给出了有限群成为P-幂零群的一个充分条件:若G的Sylow p-子群P的所有极大子群在G中s-半正规,则G为P-幂零群。同时,推广了有关P-幂零性的几个已知结果。     

含有C*-正规子群的有限群

设G为有限群,H是G的子群.称H是G的S-拟正规子群,如果对G的任意Sylow 子群P,有HP=PH;称H是G的S-拟正规嵌入子群,若H的Sylow子群为G的某个S-拟正规子群的Sylow子群;称H是G的C*-正规子群,如果G有正规子群K使得G=HK且满足H∩K在G中是S-拟正规嵌入的.设d是p-群P的最小生成元个数.考虑P的d个极大子群构成的集合Μd(P)=P1,...,Pd且使得它们的交是P的Frattini子群Φ(P).对Μd(P)中的群在满足C*-正规假设条件下群的结构进行了研究,并推广了最近的一些结论.     

有限群的半覆盖-远离及X-半置换子群

研究某些Sylow子群的极大子群或二次极大子群的半覆盖-远离性或x-半置换性对有限群的P-幂零性的影响,得到有限群成为P-幂零群的几个充分和必要条件．     

自同构群阶为8pq的一类有限群

得出了自同构群阶为8pq的幂零群及Sylow 2-子群交换的非幂零群的结构.     

最高阶元的阶为7及Sylow 2-子群的阶为8的有限群的结构

设G是有限群,由于有限单群可以由群的阶和元素的阶集合刻画,那么减少一些数量作为条件是否仍然可以刻画有限单群?基于此,从L2(7)的最高阶元的阶和Sylow 2-子群的阶出发,即当群G的最高阶元的阶为7及Sylow 2-子群的阶为8时,不能刻画L2(7),但可以得到群G的所有结构.     

李型单群~2G_2(q)阶分量刻画的简化证明

不使用单群分类定理,给出了Sylow 2-子群阶数不大于8的有限单群的完全分类.并在此基础上,简化了李型单群~2G_2(q)阶分量刻画的证明.     

关于有限群的类保持自同构的一个注记

设G是一个有限阿贝尔群A和一个阶为2n的二面体群D的半直积,其中D的每个元素通过把A的任意元映成这个元的某个幂而作用在A上。如果G的一个Sylow 2-子群有一个指数为2的阿贝尔子群,那么Out_c(G)=1。特别地,这样的有限群G具有正规化子性质。     

关于有限群的正规子群的补子群Ⅱ

研讨了关于有限群G的一个正规子群K的补子群之存在性与共轭性的更多一些的结果。主要结果如下：(1)假设K是Abel群并且K的每个Sylow子群S在G之含S的Sylow子群中有补子群，则有：(i)K在G中有补子群；(ii)若G有Hall π—子群H，其中π=π(K)，并且K在H中的所有补子群在H中是共轭的，则K在G中的所有补子群在G中是共轭的，(2)假设K是可解的并且对所有的S／K∈Syl(G／K)，K是S的一个直因子，则有：(i)K在G中有补子群；(ii)若G有Hall π—子群H，其中π=π(K)，则K在G中的所有补子群在G中共轭的充要条件是K在H中的所有补子群在H中共轭。     

关于有限群的一些Pronormal子群I

主要目的是证明定理：若对群G的广义费丁子群F^*(G)的阶之任一素因数p,F^*(G)的一个Sylow p-于群Fp的每个极大子群均在NG(Fp)中prnormal，并且F^*(G)的一个Sylow2-子群F2的所有2或4阶循环子群均在NG(F2)中prnormal，则G是超可解群.     

线性群SL（4，7）中元素的矩阵表示

本文利用矩阵方法讨论了线性群ＳＬ（４，７）中一些高阶元素，如４８阶元及５０阶元的存在性及其矩阵表示，这些结果同时也确定了ＳＬ（４，７）的Ｓｙｔｏｗ５－子群的结构．     

关于有限群的正规子群的补子群I

研讨了一个有限群的正规子群的补子群之存在性与共轭性的若干结果，主要的结果如下：设G／K是π-可解的并设日为有限群G的一个Hallπ-子群，其中π=π(K)，则有：(1)若K的每个Syylow子群Pl在G的某个含P1的Sylow子群中有补子群并且这个补子群在G中半正规，则K在G中有补子群，(2)若进一步设K在H中的所有补子群(由(1)，这些补子群存在，)在H中共轭，则K在G中的所有补子群在G中共轭。     

关于一个Thompson定理

证明Thompson定理的如下推广：假设M是有限群G的一个幂零极大子群并且假设P是M的Sylow 2-子群.如果对于P∩G2-N中所有阶为2或4的元素x,其中G2-N是G的2-幂零乘余,〈x〉均在P中Pronormal,则G是可解群.     

关于有限群的一些Pronormal子群Ⅱ

设U表示有限超可解群类，证明了如下的定理：令F是包含U的一个饱和群系，N是有限群G的一个正规子群使得G／N∈F假设对于N的广义Fitting子群F^＊（N）的素因数集π（F^＊（N））中每个素数p，F^＊（N）的一个Sylow p-子群Fp的所有极大子群都在Nc（Fp）中pronormal，并且（当2属于π（F^＊（N）时）F^＊（N）的一个Sylow 2-子群F2的所有2或4阶循环子群都在Nc（F2）中pronormal，则G∈F.