具有多个等式和不等式约束条件次可微优化的最优性条件

在一个正则性假设条件下,给出了具有多个等式约束与不等式约束条件可微优化的ＦｒｉｔｚＪｏｈｎ必要性条件和Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ必要性条件与充分性条件。     

一类不可微优化的一阶最优性必要条件

考虑下述不可微优化问题：其中为Ｒｎ上的拟可微函数（在Ｄｅｍｙａｎｏｖ和Ｒｕｂｉｎｏｖ意义下）上的局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数．本文给出该问题的ＦｒｉｔｚＪｏｈｎ必要性条件．推文了以往Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ优化和拟可做优化的ＦｒｉｔｚＪｏｈｎ必要性条件．     

一类拟可微函数的优化算法

本文对于一类形如F(x)=g(x,maxΦ_(ij)(x),…,maxΦ_(mj)(x))+h(x)的拟可微函数(在Demyanov和Rubinov意义下)给出了一种优化算法,其中g,Φ_(ij)分别为R~(m+n)和R~n上的连续可微函数,且g(x,y_1,…,y_m)关于每一个y_i都是非增的,h(x)为R~n上的凸函数。     

一维拟可微函数的星核

本文在一维情形下对拟可微函数的星核进行了讨论,证明了拟微分星-有界等价子类的存在性;给出了星核的具体表达式;讨论了星核的半连续,给出了其上半连续与下半连续的充要条件。最后指出了在一维情形下方向可微与拟可微是等价的。     

一种求解一类拟可微函数极小化问题的算法

本文对一类形如F(x)=g(x, (?)(x),…,(?)(x))+h(x)的拟可微函数(在Demyanov和Rubinov意义下),给出了一种优化算法,并证明了算法的收敛性。这里g,φ_(ij)分别为R~(m+n)和R~n上的连续可微函数,h(x)为R~n上的凸函数。     

不可微规划的二阶最优性条件

研究了一类复合不可微规划：ｍｉｎｘ∈ＲｎＦ（ｘ）,其中Ｆ∶＝ｈｆ,ｈ：Ｒｍ→Ｒ是凸函数,ｆ：Ｒｎ→Ｒｍ是Ｃ１,１函数．给出了其二阶最优性条件：（ｉ）若Ｆ在ｚ处取局部极小,则对ｄ∈Ｋ（ｚ）,有ｍａｘｙ＊∈Ｍ（ｚ）｛ｄＴＡｄ｜Ａ∈２ｘｘＬ（ｚ,ｙ＊）｝≥０;（ｉ）若Ｍ（ｚ）≠,且对ｄ∈Ｄ（ｚ）,ｍａｘｙ＊∈Ｍ（ｚ）｛ｄＴＡｄ｜Ａ∈２ｘｘＬ（ｚ,ｙ＊）｝＞０,则ｚ是Ｆ（ｘ）的孤立局部最优解     

多目标拟可微规划问题的最优性条件

本文利用拟可微函数的性质,构造了两种不同的方法,建立了带约束的拟可微多目标规划的最优性条件。方法一是将带约束的多目标规划问题化为无约束的多目标规划问题;方法二是将带约束的多目标规划问题化为带约束的单目标规划问题。     

一类拟可微函数在一点处可微性判别及在不可微优化中的应用

对于拟微分为有限点集凸包的拟可微函数 ,给出了判别其在任一点处是否可微的一种算法 .将此算法作为不可微优化的子算法 ,可得到不可微优化的一种可执行算法 .特别指出 ,所讨论的函数类包含光滑函数的极大值复合函数 .     

拟可微函数最优化问题的极小化方法

研究一般拟可微集合上拟可微函数的最优化问题 ,给出问题的最速下降法 ,并在一定的条件和 inf驻点意义下证明其算法的收敛性 .     

不等式约束的广义拟可微优化问题最优性条件

Bracken—McGill双层规划问题和其他某些熏要的不可微优化问题均是广义拟可微优化问题,这类问题的最优性条件的研究是非常重要的．为此提出了一个关于一类正齐次函数的Farkas引理,基于这一引理,在一约束规范之下,建立了不等式约束的广义拟可微优化问题的最优性条件,并证明约束规范是一个正则条件的充分条件．     

集合函数多目标规划弱有效解的二阶必要条件

在给出了集合函数多目标规划的一阶最优性条件的基础上 ,进一步给出了集合函数多目标规划问题弱有效解的二阶必要条件及局部弱有效解的二阶充分条件。     

半无限规划新的一阶最优性条件和Damp-Newton算法

在Fischer-Burmeister非线性互补函数的基础上,得到了半无限规划问题的一个新的一阶必要条件,并将半无限规划问题转化成一个光滑的无约束优化问题,给出了适合该问题的一个Damp-Newton算法,数值例子表明:算法结构简单、数值计算有效。     

基于B-凸函数多目标优化的充分条件

利用B-凸函数及广义B-凸函数的概念和性质, 给出了包含这类广义凸函数多目标规划问题的最优性充分条件, 并将结果推广到B-伪凸、 B-拟凸、 B-不变伪凸、 B-不变拟凸等广义凸函数上.     

Banach广义B-次凸多目标规划的最优性条件

在B-凸函数和广义次凸函数的基础上引进了一类新的函数广义B-次凸函数,在实Ba-nach空间定义了广义C-B次凸映射,证明了择一定理:即在广义C-B次凸映射的条件下,同样可以得到择一定理中的两个条件有且只有一个成立,并在此基础上得到了一类最优性条件。     

凸复合多目标优化问题的最优性条件

对于经济、工程、决策等领域中带有冲突目标的实际问题,多目标优化是一个有用的数学模型。已有学者对凸复合不等约束下一般凸复合我目标非光滑优化问题作了研究,且在零空间条件假设下导出了一阶最优性条件。在此基础上,进一步研究闭凸约束下凸复合多目标优化的最优性条件,根据非空内点条件假设,对凸复合多目标优化问题的弱有效解给出了新的一阶最优性充分条件。     

一类非光滑最优化问题的最优性条件

本文给出了一类非光滑最优化问题的最优性条件。这类问题包含了著名的离散minmax问题,l_∞拟合问题,l_1拟合问题,精确罚函数和外部罚函数等一系列问题,所进行的分析主要是利用了函数的一阶和二阶方向导数的概念以及(4]中的技巧。     

广义弧连通函数的全局最优性条件

介绍在弧连通集S Rn上的实值函数f:S→R是弧连通函数的定义,给出相关的广义弧连通函数概念.这类函数是凸函数的推广.它们满足确定的全局极值性.反过来,在某些条件下,满足全局极值性的函数必是这些广义函数类之一.