线性回归模型中K-d型估计研究

考虑线性回归模型Y=Xβ＋ε,E（ε）=0,Cov（ε）=σ2 I,当设计矩阵X的列存在共线性时,最小二乘估计β=（X′X）-1 X′Y的性质变坏,为此给出了有偏估计β（K,d）=（X′X＋K）-1（X′Y＋dβ）,其中K〉0为对角矩阵,ki〉0,-∞〈d〈∞为参数,讨论了这种有偏估计对Liu估计、最小二乘估计的优越性,并证明了其可容许性估计。     

严格对角占优矩阵的SOR法收敛性和误差估计式

本文给出了严格对角占优矩阵 A 的 SOR 法(0<ω1)收敛性和误差估计式,其误差估计常数 hω仅依赖于矩阵 A 的元素和松弛因子ω,从而避免了算 SOR 法迭代矩阵 Lω=(D+ωL)-1((1-ω)D-ωU)的麻烦,因此具有较好的实用价值.     

逆N_0-矩阵的一些性质

在严格对角占优矩阵性质的基础上,给出了不可约对角占优的逆N0-矩阵的若干性质,并且讨论了N0-矩阵和逆N0-矩阵的Hadamard积的模最小特征值的估计.     

一类改进的鞍点矩阵最大特征值的区间估计

对鞍点矩阵的特征值估计理论进行了研究.基于对鞍点矩阵的对称性以及鞍点矩阵的最大特征值与子矩阵特征值之间关系的分析,改进了关于鞍点矩阵最大特征值的下界估计,从而得到一类改进的关于鞍点矩阵最大特征值的区间估计.数值实验中考察了由P1-P0混合有限元方法离散化Stokes方程所导出鞍点矩阵的最大特征值.数值结果表明所给出的关于鞍点矩阵最大特征值的区间估计是有效的.     

严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的上界估计

M-矩阵作为特殊矩阵类在高阶稀疏线性方程组的迭代法求解中有重要作用,尤其是M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的上界估计在数值代数中具有重要意义。如许多代数方程组问题的收敛性条件、条件数等需要计算‖A~(-1)‖_∞,但当M-矩阵A的阶数较大时,其逆矩阵很难求,因此‖A~(-1)‖_∞估计是十分重要的问题。首先引入一组新的记号,给出严格对角占优M-矩阵A的逆矩阵A~(-1)的元素满足的两个不等式;此外得到了‖A~(-1)‖_∞的上界新估计式,这些估计式避免了求逆矩阵A~(-1)而直接利用矩阵A的元素表示,最后给出矩阵A的最小特征值q(A)下界的新估计式。理论分析和数值算例表明新估计式改进了相关结果。     

协方差阵的二次型估计的可容许性问题

设Y的分布为N_p,N(BX,Σ,V),即Y有密度函数(2)_~(-1/2p~N)·|Σ|~(-1/2V)·|V|~(-1/2)p·etr{-1/2Σ~(-1)(Y-BX)V~(-1)(Y-BX)′},其中X和V>0分别是已知的m×N和N×N阶矩阵,B和Σ>0分别是未知的p×m和p×p阶参数矩阵。本文限制在估计类(?)={YAY~′:A》0}中讨论协方差矩阵Σ的估计的可容许性问题,所取的损失函数为L(d,Σ,B)=tr(d·Σ~(-2)-1)~2。本文的主要结果有: (1) 当m=n时,得到了Σ的估计YAY′在(?)中可容许的充要条件; (2) 当X=0或BX=η·1_p·1~′_N时,得到了Σ的估计YAY′在(?)中可容许的充要条件; (3) 当X=0时,得到了Σ的唯一的一个在(?)中可容许的估计;如果把损失函数改为L(d,Σ,B)=tr(d-Σ)Σ~(-2)(d-Σ),则在X=0时,存在着一簇Σ的在(?)中可容许的估计,其充要条件也被得到。本文主要利用凸集、凸函数和方向导数的有关性质,解决上述问题。这与以往文献所使用的方法有所不同,显得较为简单可行。     

M-矩阵最小特征值的下界新估计

对于非负矩阵A和M-矩阵B的逆矩阵的Hadamard积A·B~(-1),利用optimally scaled矩阵,Jacobi迭代矩阵和矩阵特征值与特征向量的关系,给出A·B-1的谱半径上界新的估计式。同时,利用相同的方法得到M-矩阵B最小特征值的新下界估计式。最后通过算例表明所得的估计式在一定条件下优于现有的估计式,且这些估计式都只依赖于矩阵的元素,易于计算。     

一种语言判断矩阵不一致性的修正方法

文章研究了语言判断矩阵不一致性的修正方法。首先利用0-1型排列偏好关系矩阵是否是标准0-1型排列矩阵,得出语言判断矩阵是否具有满意一致性;若不具有满意一致性,通过改变0-1型排列偏好关系矩阵的元素值来修正方案两两比较时出现的循环现象,使其成为标准0-1型排列矩阵;最后给出实例验证这种方法的合理性和有效性。     

一类衡平矩阵的判定与应用

给出了判定0-1矩阵为衡平矩阵的几种方法。因为每一个0-1矩阵对应一个二元关系的关系矩阵,从而给出了利用衡平矩阵判定二元关系具有传递性的几种方法。     

严格对角占优M-矩阵一类界的新估计（英文）

目的设A为严格对角占优的M-矩阵,估计||A~(-1)||_∞的上界及最小特征值σ(A)的下界。方法利用严格对角占优的-矩阵A的元素估计这类界。结果给出了||A~(-1)||_∞的一个新的上界估计式和最小特征值σ(A)下界的一个估计式。结论这些新的估计式改进了已有的结果。     

0-1矩阵的比特存储类

在科学与工程计算领域,很多问题都可以归结为0-1矩阵的相关计算。通过研究0-1矩阵的特征,提出了基于比特的存储方式和方法,设计和构造以比特为最小单位的矩阵存储类,实现了相关数据结构和方法。实践证明该存储类在性能上具有一定的优越性。     

可达阵功能的不可替代性

可达阵有2个重要性质:(i)Q矩阵中的列均可由可达阵的列线性表示;(ii)在0-1评分、属性之间作用不可相互补偿条件下,若可达阵(或者其列的置换)是测验Q矩阵的子矩阵,则任何2个不同的属性掌握模式(知识状态)对应的理想反应模式仍然不同.在Q矩阵当中,是否有其他的K阶子矩阵,具有其中1个或者2个性质?这对于认知诊断测验蓝图设计和计算机自适应诊断测验(CD-CAT)的选题策略的制定非常重要.但是,十分遗憾,可以证明这2个性质都不可以由其他Q矩阵代替.在一定条件下必要Q矩阵才能够表示知识结构,才能够提高认知诊断测验的构念效度.     

由偏序关系的可达阵导出Hasse图的有效算法——兼谈其在认知诊断中的作用

假设0-1矩阵Q的行表示属性,对矩阵Q采用行逐对比较方法导出表示属性层级关系的Hasse图.然而,这个Hasse图和由可达矩阵R导出的Hasse图可能不一致.证明了包含R的Q阵的行逐对比较的方法与R导出的Hasse图是一致的,由此得出由偏序关系的可达矩阵导出Hasse图的一个有效算法,并讨论其在认知诊断中的应用.     

广义最小二乘估计的稳健性

讨论了协方差阵未知的椭球等高线性模型中的稳健性问题. 证明当协方差阵在一定范围内变动时, 广义最小二乘估计在一大类损失函数下都是风险最小的估计; 广义最小二乘估计关于协方差阵和损失函数 同时具有稳健性.     

一类特殊多项式基下的广义Bezout矩阵

设{αi（z）=（1-z）^n-i（1＋z）^i,0≤i≤n}是多项式线性空间的一个基.通过研究在该基下的一个广义Bezout矩阵,给出该矩阵元素的快速计算公式,所需工作量为ο（n^2）.同时还研究该矩阵的位移结构方程,得出它的位移秩至多为2.最后,用一个例子进行验证.     

两类特殊S0-模糊传递矩阵的收敛性

定义了两类特殊的S0-模糊传递矩阵,讨论它们的收敛性.首先定义了Sz-模糊传递矩阵,证明了对任意n阶Sz-模糊传递矩阵A有An=A2n=A3n=….其次定义了Z0-模糊传递矩阵,证明了对任意n阶Z0-模糊传递矩阵A,A(n-1)2+1中元素全是非零元,并给出A(n-1)2+1=A(n-1)2+2=…成立的充分条件以及振荡周期PA=n-1的充分条件.     

矩阵极分解计算的一个注记

设$p$是大于$1$的偶数,根据方程$x^{-p}-1=0$的Newton求根公式, 给出计算非奇异矩阵酉极因子的数值方法,并证明了它具有二次收敛特性. 数值例子表明该算法是有效的.     

系统中的0-1矩阵及其主要性质

系统是若干要素相互联系的有机整体;而系统中各要素之间的相互联系可定义出元素为由0、1两个数所构成的矩阵,由该矩阵的性质可得到系统中的某些内部结构;本文给出0-1矩阵的概念及其运算法则,指出了系统结构中0-1矩阵的主要性质.     

具相关观测值模型未知参数的BLUE的性质

<正> 一、引言 A.E.Hoerl和R.W.Kennard 1979年在[1]中对独立观测值线性模型(Y,Xβ,σ~2I_u)参数β的LSE(Least Squares Estimators)提出了一个猜测,这一猜测在1984年由P.S.S.N.V.P.Rao和M.Precht在[2]中给出了证明。本文在他们工作的基础上,用[3]中的方法,把[2]中这一结果推广到对具相关观测值线性模型(Y,Xβ,σ~2G),|G|(?)0的未知参     

单圈图的Laplacian谱

G 是一个图，A（G），D（G）分别是G 的邻接矩阵和顶点度序列对角矩阵，则矩阵L（G）=D（G）-A（G）称为G 的Laplacian 矩阵。作者考察了单圈图的Laplacian 矩阵的谱性质，并着重讨论了单圈图的代数连通度。